di 65.
di entrambe le parti.
fratto ipotenusa.
fratto l'ipotenusa.
la radice quadrata di 65
la radice quadrata di 65.
piu' 16,
Facciamo un'altra tonnellata di esempi, giusto per assicurarci di capire
proprio bene queste funzioni trigonometriche.
Percio' costruiamoci qualche triangolo rettangolo.
Costruiamoci qualche triangolo rettangolo e voglio essere molto chiaro: il modo in cui l'ho definito
finora, funziona solo con i triangoli rettangoli, quindi se provi a trovare
le funzioni trigonometriche degli angoli che non fanno parte di un triangolo rettangolo, vedremo che avremo bisogno
di costruire triangoli rettangoli, ma ora concentriamoci sui triangoli rettangoli.
Allora diciamo che ho un triangolo, dove diciamo che questa lunghezza qui sotto e' 7
e diciamo che questa lunghezza qui sopra, diciamo che e' 4.
Calcoliamo quanto sara' l'ipotenusa. Allora sappiamo ---
chiamiamo l'ipotenusa h.
Sappiamo che h^2 sara' uguale a 7^2 + 4^2, lo sappiamo
dal teorema di Pitagora,
che l'ipotenusa al quadrato e' uguale
al quadrato di ogni, alla somma del quadrato
degli altri due lati. 8^2 = 7^2 + 4^2.
Percio' questo e' 49,
49 + 16,
49 + 10 = 59, piu' 6 fa
65. Fa 65 quindi questo e' h^2.
Fammelo scrivere: h^2.
E' una sfumatura diversa di giallo --- quindi abbiamo h^2 uguale
65. L'ho fatto bene? 49 + 10 = 59, piu' altri 6
fa 65, o potremmo dire h uguale a, se prendiamo la radice quadrata
Radice quadrata.
Radice quadrata di 65. E non possiamo proprio semplificarlo per niente.
Questo e' 13,
questo e' come 13 per 5, nessuno dei due e' un quadrato perfetto e
sono entrambi numeri primi quindi non lo puoi semplificare piu' di cosi'.
Percio' questo e' uguale alla radice quadrata
Ora troviamo, troviamo le funzioni trigonometriche per quest'angolo qui sopra. Chiamimo quest'angolo theta.
Quindi ogni volta che lo fai
vuoi sempre scrivere --- o almeno per me funziona scriverlo ---
"SOH CAH TOA".
SOH.
SOH CAH TOA. Ho questi vaghi ricordi
del mio
insegnante di trigonometria, magari l'ho letto su qualche libro, non lo so --- sai, tipo, un qualche
tipo di principessa indiana chiamata Soh Cah Toa, o roba cosi', ma e' uno mnemonico molto
utile, quindi possiamo applicare SOH CAH TOA. Troviamo,
diciamo che vogliamo trovare il coseno. Vogliamo trovare il coseno del nostro angolo.
Vogliamo trovare il coseno dell'angolo, dici: SOH CAH TOA!
Allora, il CAH. CAH ci dice cosa fare col coseno,
la parte CAH ci dice
che il coseno e' l'Adiacente fratto l'ipotenusa.
Coseno = adiacente
Quindi diamo un'occhiata a theta. Qual e' il lato adiacente?
Beh sappiamo che l'ipotenusa,
lo sappiamo che l'ipotenusa e' il lato qui sopra
quindi non puo' essere quel lato. L'unico altro lato che e' tipo adiacente
che non e' l'ipotenusa e' questo 4.
Quindi l'adiacente qui, questo lato e',
sta letteralmente attaccato all'angolo, e' uno dei lati che tipo forma l'angolo,
e' 4,
L'ipotenusa sappiamo gia' che e' la radice quadrata di 65, quindi e' 4
fratto
E alle volte vorranno che razionalizzi il denominatore, che significa che non gli piace
avere un numero irrazionale al denominatore, come la radice quadrata di 65
e se --- se lo vuoi riscrivere senza un
numero irrazionale al denominatore, puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore
per la radice quadrata di 65.
Questo chiaramente non cambia il numero, perche' se lo moltiplichi per qualcosa su se' stesso, percio'
stiamo moltiplicando il numero per uno. Non cambia il numero, ma almeno ci libera del
numero irrazionale al denominatore. Quindi il numeratore diventa
4 per la radice quadrata di 65
e il denominatore, radice quadrata di 65 per radice quadrata di 65, fara' semplicemente 65.
Non ci siamo liberati del numero irrazionale, sta sempre li', ma ora sta al numeratore.
Ora facciamo le altre funzioni trigonometriche,
o quantomeno le altre funzioni trigonometriche fondamentali. Impareremo in futuro che ce n'e' un'altra tonnellata
ma derivano tutte da queste.
Quindi pensiamo a quant'e' il seno di theta. Di nuovo andiamo sul SOH CAH TOA.
Il SOH dice cosa fare col seno.Il seno e' opposto fratto ipotenusa.
Seno e' uguale a
opposto su ipotenusa. Seno e' opposto su ipotenusa.
Quindi per quest'angolo quale lato e' l'opposto?
Andiamo semplicemente sull'opposto, su quello su cui si apre, sta all'opposto i 7
quindi il lato opposto e' 7.
Questo qui --- questo e' il lato opposto
e poi
l'ipotenusa --- e' opposto fratto ipotenusa --- l'ipotenusa e'
e di nuovo se lo vogliamo razionalizzare, possiamo moltiplicarlo per la radice quadrata di 65
fratto la radice quadrata di 65.
Al numeratore, otteniamo 7 radice di 65 e al denominatore otteniamo semplicemente
di nuovo 65.
Facciamo la tangente.