9:59:59.000,9:59:59.000
4 sur racine carrée de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

9:59:59.000,9:59:59.000
Quel est le cosinus

9:59:59.000,9:59:59.000
a une longueur de 2

9:59:59.000,9:59:59.000
c'est 2

9:59:59.000,9:59:59.000
c'est-à-dire racine carrée de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
cah

9:59:59.000,9:59:59.000
de 30 degrés

9:59:59.000,9:59:59.000
de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
de me dire

9:59:59.000,9:59:59.000
donc sur 4

9:59:59.000,9:59:59.000
est toujours égal à un demi

9:59:59.000,9:59:59.000
et si ce côté-ci

9:59:59.000,9:59:59.000
fois 3

9:59:59.000,9:59:59.000
la tangente

9:59:59.000,9:59:59.000
la tangente c'est 7 sur 4

9:59:59.000,9:59:59.000
même si je viens de le faire

9:59:59.000,9:59:59.000
on a "rationalisé"

9:59:59.000,9:59:59.000
plus 16,

9:59:59.000,9:59:59.000
que vaut la tangente de 60 degrés?

9:59:59.000,9:59:59.000
racine carrée de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
si on prend la racine carrée des deux côtés,

9:59:59.000,9:59:59.000
soit 2 racine carrée de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
sont des triangles rectangles

9:59:59.000,9:59:59.000
sur l'hypoténuse

9:59:59.000,9:59:59.000
sur l'hypoténuse (H).

9:59:59.000,9:59:59.000
sur l'hypoténuse.

9:59:59.000,9:59:59.000
sur le côté adjacent

9:59:59.000,9:59:59.000
sur racine carrée de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
toa

9:59:59.000,9:59:59.000
un demi.

0:00:00.800,0:00:03.017
Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre

0:00:03.017,0:00:07.036
les fonctions trigonométriques.

0:00:07.036,0:00:11.447
Construisons des triangles rectangles.

0:00:11.447,0:00:13.668
Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,

0:00:15.186,0:00:18.042
cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez

0:00:18.042,0:00:23.475
les fonctions trigonométriques d'angles qui ne sont pas dans des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra

0:00:25.704,0:00:27.867
construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.

0:00:27.867,0:00:31.344
Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,

0:00:33.897,0:00:37.757
et disons que ce côté ici est de 4.

0:00:39.452,0:00:42.516
Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.

0:00:42.516,0:00:45.720
nous allons appeller h l'hypoténuse

0:00:45.720,0:00:52.200
nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons

0:00:52.200,0:00:55.194
ça grâce au théorème de Pythagore,

0:00:55.194,0:00:57.469
que l'hypoténuse au carré est égale à

0:00:57.469,0:01:01.974
la somme des carrés

0:01:01.974,0:01:04.533
des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.

0:01:04.533,0:01:09.776
Donc ceci est égal à 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49 plus 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 plus 10 font 59, plus 6 font

0:01:18.553,0:01:21.107
65.

0:01:21.107,0:01:25.705
Donc h au carré

0:01:25.705,0:01:28.818
h au carré est égal à 65.

0:01:28.818,0:01:33.533
C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6

0:01:33.533,0:01:37.600
font 65, on peut aussi dire que h est égal à,

0:01:37.600,0:01:39.200
h est égal à la racine carrée de 65.

0:01:39.200,0:01:42.933
Et on ne peut pas simplifier cette expression:

0:01:42.933,0:01:44.699
65, c'est 13 fois 5,

0:01:44.699,0:01:47.463
ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,

0:01:50.388,0:01:51.804
ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.

0:01:51.804,0:01:55.467
Donc h est égal à la racine carrée

0:01:55.467,0:02:02.114
Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Quand on fait ça,

0:02:06.533,0:02:09.467
il faut écrire - moi ça m'aide -

0:02:09.467,0:02:11.714
"soh cah toa".

0:02:11.714,0:02:13.120
soh...

0:02:13.120,0:02:16.464
...soh cah toa. Je me rappelle ça

0:02:16.464,0:02:18.786
de mon professeur de trigonométrie,

0:02:18.786,0:02:21.293
ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,

0:02:21.293,0:02:23.867
une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",

0:02:26.123,0:02:27.564
et c'est un moyen mnémotechnique efficace.

0:02:27.564,0:02:31.046
Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle

0:02:34.436,0:02:37.965
Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:

0:02:40.800,0:02:43.027
CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse

0:02:43.027,0:02:46.371
Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.

0:02:46.371,0:02:51.433
CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)

0:02:51.433,0:02:55.798
Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?

0:02:55.798,0:02:57.702
Nous savons que l'hypoténuse

0:02:57.702,0:03:00.767
Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.

0:03:00.767,0:03:04.761
Le seul côté qui est adjacent à thêta

0:03:04.761,0:03:07.133
et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.

0:03:07.133,0:03:10.473
Le côté adjacent ici,

0:03:10.473,0:03:14.374
qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,

0:03:15.754,0:03:17.133
c'est 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,

0:03:21.108,0:03:25.380
donc c'est 4 sur racine carrée de 65.

0:03:25.380,0:03:29.142
Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,

0:03:29.142,0:03:32.625
ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur

0:03:35.227,0:03:39.359
donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,

0:03:39.359,0:03:41.634
vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur

0:03:41.634,0:03:43.306
par racine carrée de 65.

0:03:43.306,0:03:45.094
Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,

0:03:48.122,0:03:49.111
donc en fait nous multiplions par 1.

0:03:52.780,0:03:54.127
Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.

0:03:54.127,0:03:57.800
Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,

0:03:57.800,0:04:03.461
et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.

0:04:07.130,0:04:09.777
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

0:04:09.777,0:04:12.401
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.

0:04:14.399,0:04:15.443
On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.

0:04:15.443,0:04:19.733
Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"

0:04:19.733,0:04:25.474
SOH = Sinus Opposite Hypoténuse

0:04:25.474,0:04:29.200
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

0:04:29.200,0:04:31.372
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.

0:04:31.372,0:04:34.390
Pour cet angle, quel côté est l'opposé?

0:04:34.390,0:04:38.430
Si on va à l'opposé, le côté vers lequel il s'ouvre: c'est-à-dire le 7

0:04:38.430,0:04:41.200
donc le côté opposé est le 7.

0:04:41.200,0:04:44.468
Voici donc le côté opposé

0:04:44.468,0:04:47.800
et ensuite, comme c'est opposé sur hypoténuse,

0:04:47.800,0:04:51.109
L'hypoténuse, c'est la racine carrée de 65

0:04:52.966,0:04:55.133
et si on veut rationaliser, on peut multiplier par racine carrée de 65

0:04:55.133,0:04:59.933
sur racine carrée de 65

0:04:59.933,0:05:04.298
alors au numérateur, on aura 7 racine carrée de 65,

0:05:04.298,0:05:07.966
et au dénominateur, juste 65.

0:05:07.966,0:05:10.474
Et maintenant, la tangente!

0:05:10.474,0:05:12.796
Alors, la tangente.

0:05:12.796,0:05:14.793
Si je vous demande la tangente

0:05:14.793,0:05:17.394
la tangente de thêta

0:05:17.394,0:05:20.784
si on se souvient de soh cah toa

0:05:20.784,0:05:23.106
grâce à TOA, on sait comment calculer la tangente

0:05:23.106,0:05:24.800
TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent

0:05:24.800,0:05:27.053
Donc la tangente est égale

0:05:27.053,0:05:29.867
au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:29.867,0:05:33.137
au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:33.137,0:05:35.867
la tangente est égale au côté opposé sur le coté adjacent

0:05:35.867,0:05:38.709
donc pour cet angle

0:05:38.709,0:05:41.124
nous savons que le côté opposé est 7

0:05:41.124,0:05:42.533
puisque l'angle s'ouvre sur l'opposé qui est 7

0:05:42.533,0:05:46.372
donc c'est 7

0:05:46.372,0:05:48.200
et le côté adjacent, c'est 4 ici

0:05:48.200,0:05:51.295
donc puisque le côté adjacent est 4

0:05:51.295,0:05:54.330
la tangente c'est 7 sur 4

0:05:54.330,0:05:56.133
et voilà

0:05:56.133,0:05:59.375
on a trouvé toutes les fractions pour thêta.

0:06:00.416,0:06:02.719
Faisons-en un autre, un peu plus concret.

0:06:02.719,0:06:06.434
Parce que pour le moment, on parle de tangente de thêta, soyons un peu plus concrets

0:06:06.434,0:06:08.431
Si je dessine un autre triangle rectangle,

0:06:08.431,0:06:10.799
voilà un autre triangle rectangle

0:06:10.799,0:06:13.772
on ne parle que de triangle rectangle

0:06:13.772,0:06:17.533
tous les triangles avec lesquels on travaille

0:06:17.533,0:06:21.109
si l'hypoténuse

0:06:21.109,0:06:26.357
a une longueur de 4

0:06:26.357,0:06:31.790
et si cette longueur ici est 2 racine carrée de 3

0:06:31.790,0:06:33.462
on peut voir ce que ça donne

0:06:33.462,0:06:36.467
Si on met ce côté au carré,

0:06:36.467,0:06:38.803
ça donne 2 racine carrée de 3 au carré

0:06:38.803,0:06:42.471
+ 2 au carré, ça donne quoi?

0:06:42.471,0:06:46.467
2 au carré ça fait 4

0:06:46.467,0:06:49.763
4 fois 3 plus 4

0:06:49.763,0:06:53.478
donc ça fait 12 plus 4 donc 16

0:06:53.478,0:06:57.800
et 16, c'est 4 au carré

0:06:57.800,0:07:01.790
Donc le théorème de Pythagore est bien vérifié.

0:07:01.790,0:07:06.133
Si vous vous rappelez de triangles 30 60 90

0:07:07.781,0:07:11.450
que vous avez pu apprendre en géométrie,

0:07:11.450,0:07:13.133
vous reconnaissez que voici un triangle 30 60 90, et ici c'est notre angle droit

0:07:13.133,0:07:15.867
J'aurais pu mettre dès le début que c'est un angle droit

0:07:15.867,0:07:20.366
et donc cet angle ici est notre angle de 30 degrés

0:07:20.366,0:07:23.385
et par conséquent, cet angle ici,

0:07:23.385,0:07:26.125
c'est un angle de 60 degrés

0:07:26.125,0:07:27.797
et c'est un 30 60 90 car

0:07:27.797,0:07:31.791
le côté opposé à l'angle de 30 degrés est la moitié de l'hypoténuse

0:07:31.791,0:07:36.800
et que le côté opposé à l'angle de 60 degrés est égal à

0:07:36.800,0:07:38.432
racine carrée de 3 fois le côté qui n'est pas l'hypoténuse

0:07:38.432,0:07:40.159
Bon, je ne suis pas censé faire une révision des triangles 30 60 90

0:07:43.415,0:07:46.933
cherchons plutôt les fractions trigonométriques

0:07:46.933,0:07:51.295
Si je vous demande

0:07:51.295,0:07:54.639
quel est le sinus de 30 degrés

0:07:54.639,0:07:58.447
sachant que 30 degrés est l'un des angles de ce triangle

0:07:58.447,0:08:01.698
mais ça marche dès qu'on a un angle de 30 degrés et un triangle rectangle

0:08:01.698,0:08:05.135
plus tard on verra des définitions plus générales

0:08:05.135,0:08:09.035
Comme ici j'ai un angle de 30 degrés, je peux utiliser ce triangle rectangle

0:08:09.035,0:08:12.133
et si on se rappelle de son cah toa

0:08:12.133,0:08:17.116
soh

0:08:17.116,0:08:22.782
Grâce à SOH on sait que le sinus est l'opposé sur l'hypoténuse

0:08:22.782,0:08:26.358
le sinus de 30 degrés est donc le côté opposé

0:08:26.358,0:08:30.723
que voici, soit 2

0:08:30.723,0:08:32.395
sur l'hypoténuse, qui est 4 ici.

0:08:32.395,0:08:35.646
Donc ça fait 2 sur 4 soit un demi

0:08:35.646,0:08:40.800
le sinus de 30 degrés

0:08:40.800,0:08:44.144
Maintenant

0:08:44.144,0:08:46.867
Quel est le cosinus

0:08:46.867,0:08:50.135
on en revient toujours à soh cah toa

0:08:50.135,0:08:52.643
Avec CAH on sait que le cosinus est le côté adjacent sur l'hypoténuse

0:08:56.033,0:08:59.051
donc pour l'angle de 30 degrés

0:08:59.051,0:09:01.791
voici le côté adjacent

0:09:01.791,0:09:05.467
juste à côté de l'angle

0:09:05.467,0:09:09.129
c'est donc le côté adjacent sur l'hypoténuse

0:09:09.129,0:09:13.633
le côté adjacent

0:09:13.633,0:09:16.977
en simplifiant, on divise le numérateur et le dénominateur par 2,

0:09:16.977,0:09:20.646
ça donne racine carrée de 3 sur 2

0:09:20.646,0:09:22.782
Et maintenant,

0:09:22.782,0:09:27.800
la tangente de 30 degrés

0:09:27.800,0:09:30.305
on en revient toujours à soh cah toa

0:09:30.305,0:09:31.699
soh cah toa

0:09:31.699,0:09:34.800
D'après TOA on sait que la tangente est égale à l'opposé sur l'adjacent

0:09:34.800,0:09:38.804
Pour l'angle de 30 degrés,

0:09:38.804,0:09:42.101
le côté opposé c'est 2

0:09:42.101,0:09:46.200
et le côté adjacent c'est 2 racine carrée de 3

0:09:46.200,0:09:48.045
puisque adjacent, ça veut dire à côté

0:09:48.045,0:09:49.439
voilà le côté adjacent

0:09:49.439,0:09:52.039
donc 2 racine carrée de 3

0:09:52.039,0:09:54.454
donc la tangente est égale à (les 2 s'annulent)

0:09:54.454,0:09:56.776
1 sur racine carrée de 3

0:09:56.776,0:10:00.723
et si on multiplie le numérateur et le dénominateur par racine carrée de 3

0:10:00.723,0:10:05.367
on aura

0:10:05.367,0:10:08.804
donc le numérateur est égal à racine carrée de 3

0:10:12.473,0:10:15.800
et le dénominateur est égal à 3

0:10:15.800,0:10:17.442
on a "rationalisé"

0:10:17.442,0:10:20.693
Maintenant, avec le même triangle

0:10:20.693,0:10:22.457
regardons les fractions trigonométriques pour l'angle de 60 degrés

0:10:22.457,0:10:28.328
quel est le sinus de 60 degrés

0:10:28.328,0:10:30.166
je pense que vous commencez à maîtriser

0:10:30.166,0:10:34.253
le sinus est l'opposé sur l'hypoténuse (SOH de soh cah toa)

0:10:34.253,0:10:36.668
le côté opposé est ici

0:10:36.668,0:10:39.315
soit 2 racine carrée de 3

0:10:42.566,0:10:45.306
et comme le sinus est l'opposé sur l'hypoténuse

0:10:45.306,0:10:47.999
et comme le sinus est l'opposé sur l'hypoténuse

0:10:47.999,0:10:50.507
et comme le sinus est l'opposé sur l'hypoténuse

0:10:50.507,0:10:54.315
c'est 2 racine carrée de 3 sur 4, puisque 4 est l'hypoténuse

0:10:54.315,0:10:59.981
ça peut se simplifier en racine carrée de 3 sur 2

0:10:59.981,0:11:05.507
et maintenant le cosinus de 60 degrés?

0:11:05.507,0:11:10.244
le cosinus est l'adjacent sur l'hypoténuse (cah)

0:11:10.244,0:11:13.667
l'adjacent est à côté de l'angle soit 2

0:11:13.667,0:11:17.907
sur l'hypoténuse soit 4

0:11:17.907,0:11:20.972
donc ceci est égal à

0:11:20.972,0:11:24.176
Enfin,

0:11:24.176,0:11:27.984
que vaut la tangente de 60 degrés?

0:11:27.984,0:11:32.349
la tangente est l'opposé sur l'adjacent (toa)

0:11:32.349,0:11:34.671
l'opposé de l'angle de 60 degrés

0:11:34.671,0:11:36.400
c'est 2 racine carrée de 3

0:11:36.400,0:11:38.000
c'est 2 racine carrée de 3

0:11:38.000,0:11:39.919
et l'adjacent

0:11:39.919,0:11:42.733
de ce même angle

0:11:42.733,0:11:44.800
le côté adjacent de l'angle de 60 degrés est 2

0:11:44.800,0:11:48.650
donc opposé sur adjacent, ça fait

0:11:48.650,0:11:52.644
2 racine carrés de 3 sur 2

0:11:52.644,0:11:54.641
Regardez les similitudes

0:11:54.641,0:11:57.984
Le sinus de 30 degrés est égal au cosinus de 60 degrés.[br]Le cosinus de 30 degrés est égal au sinus de 60 degrés.

0:12:01.333,0:12:03.966
et ces deux tangentes sont l'inverse l'une de l'autre. Si vous regardez ce triangle, ça vous paraîtra logique.

0:12:05.635,0:12:07.105
On va en reparler plus longuement avec plein d'exercices

0:12:07.105,0:12:08.461
dans les prochaines vidéos.