1/2.
2
60 kraadi
65 ruutjuur
65 ruutjuurega.
CLH
Ruutjuur kolmest
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
TVL
Tangens 30 ° ...
jagada neljaga
jagatud 4-ga
jagatud hüpotenuusiga.
jagatud, mis on lähiskülg?
kaks, seal on veel 4 korda 3
koosinus,
koosinus?
kuigi ma just tegin seda.
mõlemast poolest
on kaks.
on täisnurksed kolmnurgad.
pluss kuusteist
poolele
ruutjuur kolmest
ruutjuurega.
siis meil on ruutjuur kolmest
st jagada 4-ga.
või ükskõik kes küsiks sult, mis on,
Ütleme, et selle külje pikkus siin
Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame
sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.
Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.
Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud
siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida
trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama
täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.
Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7
ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
- kutsume hüpotenuusi "h" -
Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame
seda Pythagorose teoreemist,
et hüpotenuusi ruut on võrdne
mõlema ruuduga, teise kahe külje
ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.
Nii et see on 49
49 pluss 16
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on
65.Nii et h ruudus on 65.
Las ma kirjutan: h ruudus
- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne
65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6
on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
ruutjuur
ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse
see on 13,
see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
Nii et see on võrdne 65
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
Nii et kunas iganes sa seda teed
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
"svh clh tvl".
SVH
SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused
minu
trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi
mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik
meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"
Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,
"clh" osa ütleb meile,
et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.
Koosinus võrdub lähiskülg
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
Noh, me teame, et hüpotenuus
me teame, et hüpotenuus on see külg siin
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
ei ole hüpotenuus, on see 4.
Nii et lähiskülg siin, see külg on
see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
see on 4
Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4
jagatud
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
65 ruutjuurega.
See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti
irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab
4 korda 65 ruutjuur,
ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
aga nad on kõik tuletatud nendest
funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,
"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
Siinus võrdub
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
nii et vastaskülg on 7.
See siin - see on vastaskülg
ja siis
hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur
jagatud 65 ruutjuurega.
Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt
65 jällegi.
Nüüd leiame tangensi.
Teeme tangensi.
Kui ma küsiks teilt tangesit
- teeta tangensit
jällegi minge tagasi svh clh
tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga
see ütleb meile,
see ütleb meile, et tangens
võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg
jagatud,
vastaskülg jagatud lähisküljega.
Nii et selle nurga jaoks,
mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on
7.
Nii et see on 7
Noh see 4 on lähiskülg,
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
Nii et see on 7
ja meil on kõik tehtud!
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe.
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
Ütleme,
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
see on teine täisnurkne kolmnurk siin
kõik, millega me tegeleme,
Ütleme, et hüpotenuusi
pikkus on neli.
Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame
kinnitada, et see töötab.
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3
ruutjuur ruudus
pluss kaks ruudus on võrdne millega?
See on
4 korda 3 pluss 4
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid
geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
See nurk siin on meie 30 kraadine nurk
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
60 kraadine nurk.
Ja see on 30, 60, 90, sest
külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist
ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas onruutjuur 3 korda teise küljega,
mis ei ole hüpotenuus
nii et see on see, me ei, see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade
Leiame tegelikult trigonomeetrilised suhted erinevate nurkade jaoks.
Nii et kui ma küsiksin sult
mis on 30 kraadi siinus?
Ja pidage meeles, et 30 kraadi on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib
kunaiganes sul on 30 kraadine nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga, meil
on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30 kraadi siinus
hey, see nurk siin on 30 kraadi ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka
ja me peame lihtsalt meeles pidama svh clh tvl
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH
Siinus ütleb meile, SVH ütleb meile, mida teha siinusega, siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
30 kraadi siinus on vastaskülg
see on vastupidine külg, mis on 2
jagatud hüpotenuusiga, hüpotenuus siin on 4.
See on 2 / 4 või 1 / 2.
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne
Nüüd, mis on
mis on 30 kraadi
Jällegi mine tagasi SVH CLH TVL juurde.
CLH ütleb meile, mida teha koosinusega. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga
Nii et kui me vaatame 30 kraadist nurka, siis --------------------------------------------
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
See ei ole hüpotenuus
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
jagatud hüpotenuusile
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
saame √ 3 / 2.
Lõpuks, leiame tangensi.
Tangens 30 °
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
SOH CAH Toa
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
Tangens 30 ° ..
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
Seega 2 √ 3.
Nii et see võrdub ...
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
Saime lahti ruutjuurest kolmest
Hea küll.
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
me oleme teda juba joonistatud.
Nii
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
on vastupidine?
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
See tähendab, et see on 1 / 2.
Ja lõpuks ...
Mis on tangens?
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
vastupidine kaatet nurgale 60 °
on 2 √ 3
2 √ 3
ja lähiskaatet sellele
lähiskaatet sellele
60 º nurgale lähiskaatet on 2.
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
järgmistes videotundidel.