2
30 °
60 kraadi
CAH
Milline kaatet on lähiskaatet?
Ruutjuur kolmest
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
See võrdub neli korda kolmega
TOA
Tangens 30 ° ...
irratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada
jagada neljaga
jagatud 4-ga
jagatud hüpotenuusile.
kuigi ma tegin seda ...
kuni pool
millele võrdub cos 30 °?
mõlemast poolest
pluss kuusteist
poolele
ruutjuur kolmest
ruutjuurega.
ruutjuurele 65.
siis meil on ruutjuur kolmest
st jagada 4-ga.
tema pikkus on kaks
täisnurksed kolmnurgad.
või keegi teine oleks palunud teil:
ütleme, et see külg on siin
Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame
sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.
Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.
Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud
siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida
trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama
täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.
Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7
ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
- kutsume hüpotenuusi "h" -
Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame
seda Pythagorose teoreemist,
et hüpotenuusi ruut on võrdne
mõlema ruuduga, teise kahe külje
ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.
Nii et see on 49
49 pluss 16
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on
65.Nii et h ruudus on 65.
Las ma kirjutan: h ruudus
- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne
65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6
on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
ruutjuur
ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse
see on 13,
see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
Nii et see on võrdne 65
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
Nii et kunas iganes sa seda teed
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
"svh clh tvl".
SVH
SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused
minu
trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi
mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik
meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"
"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.
Silp "CAH" räägib meile
Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).
See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile
Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?
Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.
Me teame, et see on hüpotenuus
Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,
ja pole hüpotenuus -
see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...
asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.
See on 4
Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4
jagatud
Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik
on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.
Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse
numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja
√ 65-le.
See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,
st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid
irratsionaalsusest nimetajas.
Lugeja on võrdne 4 √ 65,
ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.
Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.
Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.
Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult
väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-
funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.
SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.
Siinus (Sine) - on
suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?
Ta asub külje 7 vastas.
Seega, vastupidine kaatet on 7.
See on vastupidine kaatet.
Ja hüpotenuus on √ 65.
Jällegi, kui me tahtsime vabaneda
seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.
√ 65-le.
Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.
65 korda.
Nüüd leiame tangensi.
Kui ma küsiks teid tangensist θ ...
Kui ma palun leida teid tangensi.
Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.
jälle tagasi SOH CAH juurde
Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.
See ütleb meile,
Ta ütleb, et tangens
on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti
jagatud ..
vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile
Nii et selle nurga jaoks,
mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -
seisneb 7 vastas..
Seetõttu see on 7 jagatud...
See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.
Lähiskaatet - on 4.
Seega see on 7
ja meil on kõik tehtud!
Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem
Ütleme... .
.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.
Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...
Nüüd on meil ainult
Näiteks hüpotenuusi
pikkus on neli
Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.
Kontrollime, et see sobib.
Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada
√3²
pluss 2² on võrdne...
sellele
neli korda kolm pluss neli
Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.
16 - see on tõesti 4 ².
Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.
Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla
õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see
on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.
Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
See nurk - see on meie nurk 30 °.
Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.
nurk kuuskümmend kraadi
Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest
kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.
Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada
teise poolega, mitte hüpotenuusiga.
Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi
Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.
Kui ma küsisin,
Mis on siinus 30 °?
Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °
sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...
Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne
kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.
Las ma kirjutan seda uuesti. SOH
SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...
see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2
jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.
See on 2 / 4 või 1 / 2.
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.
Nüüd, mis on koosinus,
et cos
Taas tagasi minna SOH CAH TOA:
CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.
Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
See ei ole hüpotenuus
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
jagatud hüpotenuusile
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
saame √ 3 / 2.
Lõpuks, leiame tangensi.
Tangens 30 °
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
SOH CAH Toa
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
Tangens 30 ° ..
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
Seega 2 √ 3.
Nii et see võrdub ...
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
Saime lahti ruutjuurest kolmest
Hea küll.
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
me oleme teda juba joonistatud.
Nii
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
on vastupidine?
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
See tähendab, et see on 1 / 2.
Ja lõpuks ...
Mis on tangens?
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
vastupidine kaatet nurgale 60 °
on 2 √ 3
2 √ 3
ja lähiskaatet sellele
lähiskaatet sellele
60 º nurgale lähiskaatet on 2.
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
järgmistes videotundidel.