1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ambos lados

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de sesenta y cinco.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
digamos que este lado de aquí

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
dos, esto será cuatro por tres

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz cuadrada de tres.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz de sesenta y cinco

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mide dos

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
más dieciséis,

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre cuatro

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre... el lado adyacente

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
son triángulos rectángulos

15
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

16
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

17
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

18
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

19
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

20
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

21
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

22
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

23
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
y digamos que este lado de aquí arriba es cuatro.

24
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

25
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

26
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

27
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

28
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

29
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

30
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

31
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Así que es igual a cuarenta y nueve

32
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
cuarenta y nueve más dieciséis,

33
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

34
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

35
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
escribo: "h" al cuadrado

36
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

37
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

38
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

39
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
raíz cuadrada

40
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

41
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
esto es trece

42
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

43
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

44
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Esto es igual a la raíz cuadrada

45
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

46
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Así que cuando lo hagas

47
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

48
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

49
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh (soh)

50
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

51
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
de mi

52
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

53
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

54
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

55
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

56
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

57
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

58
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
el "cah" nos dice

59
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

60
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
El coseno es igual al adyacente

61
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

62
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

63
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

64
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

65
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
la hipotenusa, es este cuatro.

66
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

67
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

68
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
es cuatro

69
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

70
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
sobre

71
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

72
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

73
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
y si quieren que reescribas esto sin un

74
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

75
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

76
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

77
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

78
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

79
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

80
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

81
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

82
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

83
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

84
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

85
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

86
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

87
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno es igual a

88
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

89
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

90
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

91
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
así que el opuesto es el siete.

92
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Este de aquí - este es el lado opuesto

93
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
y luego

94
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
sobre la raíz de sesenta y cinco

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
¡Ahora hagamos la tangente!

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Hagamos la tangente.

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Si pregunto la tangente

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
de - la tangente de theta

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
volvemos a "soh cah toa"

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
nos dice

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
nos dice que la tangente

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
sobre

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
opuesto sobre adyacente

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
así que para este ángulo

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
el siete

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
así que es siete

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
el cuatro es el adyacente

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
así que es siete

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
y ya está.

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro

119
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
hagamos otro. Voy a hacerlo algo más concreto porque ahora mismo hemos estado diciendo

120
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
tangente de x, tangente de theta. Hagámoslo algo más concreto

121
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
digamos

122
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
déjame dibujar otro triángulo rectángulo

123
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
esto es otro triángulo rectángulo

124
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
lo único con lo que vamos a trabajar

125
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
digamos que la hipotenusa

126
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
mide cuatro

127
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
y digamos que esta distancia de aquí será el doble de la raíz de tres,

128
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
podemos verificarlo

129
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
si elevamos al cuadrado este lado, déjame escribirlo... dos por la raíz cuadrada

130
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
de tres al cuadrado

131
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
más dos al cuadrado es igual a

132
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
esto es

133
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
cuatro por tres más cuatro

134
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
será igual a doce más cuatro igual a dieciséis y dieciséis es

135
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
cuatro al cuadrado, así que esto es igual a cuatro al cuadrado.

136
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
Si es igual a cuatro al cuadrado satisface el teorema de Pitágoras

137
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
el adyacente a sesenta grados es dos

138
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
así que el opuesto sobre el adyacente

139
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
dos por raíz de tres dividido por dos, lo cuál es igual a

140
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Solo quiero que veamos cómo están relacionados

141
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
el seno de treinta grados es lo mismo que el coseno de sesenta grados. El coseno de treinta grados es lo mismo que el seno de sesenta grados

142
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
y entonces estos son el inverso el uno del otro y creo que si piensas un poco acerca de este triángulo

143
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
empezará a cobrar sentido el porqué. Seguiremos expandiendo esto y practicando más en

144
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
los próximos vídeos