WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ambos lados

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
de sesenta y cinco.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
la raíz de sesenta y cinco

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
más dieciséis,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre cuatro

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre la hipotenusa.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre la hipotenusa.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre... el lado adyacente

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
y digamos que este lado de aquí arriba mide cuatro.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Así que es igual a cuarenta y nueve

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
cuarenta y nueve más dieciséis,

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
escribo: "h" al cuadrado

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
raíz cuadrada

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
esto es trece

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Esto es igual a la raíz cuadrada

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Así que cuando lo hagas

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
soh (soh)

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
de mi

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
el "cah" nos dice

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
El coseno es igual al adyacente

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
la hipotenusa, es este cuatro.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
es cuatro

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
sobre

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
y si quieren que reescribas esto sin un

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Seno es igual a

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
así que el opuesto es el siete.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
Este de aquí - este es el lado opuesto

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
y luego

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
sobre la raíz de sesenta y cinco

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
¡Ahora hagamos la tangente!

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Hagamos la tangente.

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Si pregunto la tangente

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
de - la tangente de theta

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
volvemos a "soh cah toa"

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
nos dice

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
nos dice que la tangente

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
sobre

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
opuesto sobre adyacente

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
así que para este ángulo

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
el siete

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
así que es siete

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
el cuatro es el adyacente

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
así que es siete

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
y ya está.

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro