ambos lados de sesenta y cinco. la raíz cuadrada de sesenta y cinco. la raíz de sesenta y cinco más dieciséis, sobre cuatro sobre la hipotenusa. sobre la hipotenusa. sobre... el lado adyacente Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos entendiendo bien esta función trigonométrica. Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos. Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora. Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete, y digamos que este lado de aquí arriba mide cuatro. Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos -llamemos a la hipotenusa "h"- sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado, lo sabemos por el teorema de Pitágoras, que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. "h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado. Así que es igual a cuarenta y nueve cuarenta y nueve más dieciséis, cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado escribo: "h" al cuadrado -es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de raíz cuadrada raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto esto es trece así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y ambos son primos, así que no podemos simplificar más. Esto es igual a la raíz cuadrada Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta. Así que cuando lo hagas siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo- "soh cah toa" ("soh cah toa") soh (soh) soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo de mi profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!" Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno, el "cah" nos dice que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa. El coseno es igual al adyacente Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente? Bueno, sabemos que la hipotenusa sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es la hipotenusa, es este cuatro. Así que el lado adyacente de aquí, este lado está, está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo es cuatro La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro sobre A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco y si quieren que reescribas esto sin un número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de sesenta y cinco. Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador, raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco. No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador. Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón de funciones, pero que todas se derivan de éstas así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa" el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa. Seno es igual a opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa. ¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo? Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete así que el opuesto es el siete. Este de aquí - este es el lado opuesto y luego la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco sobre la raíz de sesenta y cinco y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos simplemente sesenta y cinco otra vez. ¡Ahora hagamos la tangente! Hagamos la tangente. Si pregunto la tangente de - la tangente de theta volvemos a "soh cah toa" el "toa" nos dice qué hacer con la tangente nos dice nos dice que la tangente es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto sobre opuesto sobre adyacente así que para este ángulo el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete el siete así que es siete el cuatro es el adyacente este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro así que es siete y ya está. Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro