1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ambos lados

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de sesenta y cinco.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz de sesenta y cinco

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
más dieciséis,

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre cuatro

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre... el lado adyacente

10
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

11
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

12
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

13
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

14
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

15
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

16
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

17
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

18
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
y digamos que este lado de aquí arriba mide cuatro.

19
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

20
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

21
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

22
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

23
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

24
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

25
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

26
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Así que es igual a cuarenta y nueve

27
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
cuarenta y nueve más dieciséis,

28
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

29
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

30
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
escribo: "h" al cuadrado

31
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

32
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

33
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

34
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
raíz cuadrada

35
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

36
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
esto es trece

37
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

38
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

39
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Esto es igual a la raíz cuadrada

40
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

41
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Así que cuando lo hagas

42
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

43
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

44
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh (soh)

45
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

46
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
de mi

47
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

48
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

49
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

50
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

51
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

52
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

53
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
el "cah" nos dice

54
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

55
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
El coseno es igual al adyacente

56
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

57
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

58
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

59
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

60
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
la hipotenusa, es este cuatro.

61
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

62
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
es cuatro

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
sobre

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

68
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
y si quieren que reescribas esto sin un

69
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

70
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

71
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

72
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

73
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

74
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

75
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

76
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

77
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

78
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

79
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

80
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

81
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

82
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno es igual a

83
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

84
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

85
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

86
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
así que el opuesto es el siete.

87
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Este de aquí - este es el lado opuesto

88
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
y luego

89
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

90
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

91
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
sobre la raíz de sesenta y cinco

92
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

93
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

94
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
¡Ahora hagamos la tangente!

95
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Hagamos la tangente.

96
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Si pregunto la tangente

97
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
de - la tangente de theta

98
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
volvemos a "soh cah toa"

99
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

100
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
nos dice

101
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
nos dice que la tangente

102
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

103
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
sobre

104
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
opuesto sobre adyacente

105
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
así que para este ángulo

106
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

107
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
el siete

108
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
así que es siete

109
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
el cuatro es el adyacente

110
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

111
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
así que es siete

112
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
y ya está.

113
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro