1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Ας κάνουμε αρκετά ακόμη παραδείγματα

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
Ο τρόπος που έχουμε ορίσει αυτές τις συναρτήσεις μέχρι στιγμής ισχύουν μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
είναι 4

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Με όσα γνωρίζουμε. Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
δηλαδή ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 συν 16

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
σαράντα εννέα συν δέκα είναι ίσον με πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
τετραγωνική ρίζα

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
αυτή είναι δέκα τρία

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε δέκα τρία επί πέντε

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
και τα δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
και οι δυο τους είναι πρώτοι αριθμοί και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Έτσι αυτό είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Και τώρα ας βρούμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για αυτή την γωνία επάνω εδώ

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Ας ονομάσουμε αυτή την γωνία θ

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
εσείς πάντα θα γράφετε - αυτό τουλάχιστον για μένα αξλιζει να το γράφετε-

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
ημ-συν-εφ=ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
ημ

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
Έχω αυτό το αόριστο φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
Μπορεί να έχω διαβάσει αυτό και σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
Το ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε άλλο

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
έτσι μπορεί να εφαρμόσουμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας θ

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Αυτό μας λέει τι θα κάνουμε για να βρούμε το "συν"

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
το μέρος "ΠΥ" από το "ΑΥ<u>ΠΥ</u>ΠΑ" μας λέει

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της προσκείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Ας κοιτάξουμε λοιπόν την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
Επομένως αυτή δεν μπορεί να είναι η πλεύρα που ζητάμε. Η μόνη πλευρά που μπορεί να είναι παρακείμενη σ'αυτή

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
δεν είναι η υποτείνουσα είναι αυτή που είναι ίση με τέσσερα

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Έτσι η παράπλευρη πλευρά στην γωνία θ είναι αυτή εδώ η πλευρά

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
είναι ακριβώς δίπλα στην γωνία

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
είναι μία από τις πλευρές αυτού του είδους που σχηματίζουν την γωνία

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
το συν είναι ο λόγος 4 ως πρός την υποείνουσα

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Η υποτείνουσα ξέρουμε ότι είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
δηλαδή είναι ο λόγος 4 ως προς την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
και μερικές φορές οι άνθρωποι θέλουν να κατανοήσουν τι πραγματικά σημαίνει ο παρανομαστής

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
δεν θέλουν να έχουν ένα μη κατανοητό παρανομαστή

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
όπως η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
και αν αυτοί δεν θέλουν - και εσύ δεν θέλεις να ξαναγράψεις ένα μη κατανοητό αριθμό στον παρανομαστή

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
μπορεί να πολλαπλασιάσεις τον αριθμητή και τον παρανομαστή

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
αυτό σίγουρα δεν θα αλλάξει τον αριθμό

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
επειδή πολλαπλασιάζουμε αυτόν με κάτι πάνω από τον εαυτό του

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με την μονάδα

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
αυτό δεν αλλάζει τον αριθμό , αλλά τουλάχιστον μας απαλλάσσει από τον ακατανόητο αριθμό στον παρανομαστή

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
έτσι ο αριθμητής γίνεται

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
τέσσερες φορές η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
και ο παρανομαστής γίνεται τετραγωνική ρίζα του 65 επί τετραγωνική ρίζα του 65 ίσον με 65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Εμείς δεν απαλλαγήκαμε ακόμη από τους ακατανόητους αριθμούς, αυτοί είναι ακόμα εκεί, αλλά είναι τώρα στον αριθμητή

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
τώρα ας κάνουμε τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
ή τουλάχιστον τις υπόλοιπες βασικές συναρτήσεις

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
Μελλοντικά θα μάθουμε ότι υπάρχουν πολλές απ' αυτές

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
αλλά όλες αυτές πηγάζουν (ορίζονται) από αυτές τις βασικές

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
Λοιπόν ας σκεφτούμε τι είναι το ημ θ. Και ας πάμε άλλη μια φορά στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
Το ΠΥ από το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο (ημ.)

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Το ημίτονο είναι ίσον με τον λόγο της απέναντι πλευράς ως προς την υποτείνουσα

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
Ημίτονο είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας (Α/Υ)

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Λοιπόν γι' αυτή την γωνία ποία είναι η απέναντι πλευρά;

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Πάμε ακριβώς απέναντι απ' αυτή , η οποία είναι η πλευρά με μήκος επτά

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
επομένως η απέναντι πλευρά έχει μήκος επτά

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Αυτή είναι, αυτή εδώ - η οποία είναι η απέναντι πλευρά

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
και μετά η υποτείνουσα, είναι η απέναντι υπεράνω της υποτείνουσας (Α/Υ)

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
και για μια φορά ακόμη αν θέλουμε να κάνουμε κατανοητό αυτό

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
και ο αριθμητής θα είναι ίσος με επτά φορές την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
και ο παρανομαστής θα είναι πάλι εξήντα πέντε

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Και τώρα ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη !

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Έτσι αν ζητήσω από σας την εφαπτομένη

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
την εφαπτομένη της γωνίας θήτα (θ)

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
για άλλη μια φορά ας πάμε πίσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε με την εφαπτομένη

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
αυτό μας λέει

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
αυτό μας λέει ότι η εφαπτομένη

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
είναι ίση με τον λόγο της απέναντι πλευρά υπεράνω της παρακείμενης πλευράς

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
είναι ίση με την απέναντι πάνω

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
η απέναντι πάνω από την παρακείμενη

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
Επομένως γι' αυτή την γωνία, ποιά είναι η απέναντι. είδη έχουμε βρει ποία είναι

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
είναι επτά. Η απέναντι είναι επτά

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
Η απέναντι είναι επτά

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
Επομένως είναι επτά πάνω από την παρακείμενη πλευρά

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
καλά αυτή η πλευρα μήκος τέσσερα είναι η παρακείμενη

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
Αυτή η πλευρά 4είναι η παρακείμενη. Έτσι η παρακείμενη πλευρά είναι τέσσερα.

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
΄Ετσι είναι ο λόγος τέσσερα πρός επτά (4/7)

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
και έτσι έχουμε τελειώσει

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Υπολογίσαμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων της γωνίας θ

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
Ας κάνουμε ακόμη μία

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Θα κάνουμε αυτό λίγο πολύ σαφές.

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
"ΠΑ" ποιά είναι η εφαπτομένη της γωνίας χ, ποία η εφαπτομένη της γωνίας θ. Ας το κάνουμε αυτό ποίο σαφές

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
Ας πούμε

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
Ας πούμε. Ας μου επιτρέψετε να σχεδιάσω άλλο ένα ορθογώνιο τρίγωνο

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
Αυτό εδώ είναι ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
Κάθε τι που θα εξετάσουμε, αυτό θα αφορά ορθογώνια τρίγωνα

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Ας υποθέσουμε ότι η υποτείνουσα έχει μήκος τέσσερα

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
Ας υποθέσουμε αυτή εδώ η πλευρά έχει μήκος δύο

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος αυτής εδώ της πλευράς θα είναι ίση με δυο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
Μπορεί να επιβεβαιώσουμε ότι αυτό εδώ είναι σωστό;

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
Αν πάρουμε το τετράγωνο αυτής εδώ της πλευράς, θα έχουμε, ας το γράψουμε

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
δυο φορές το τετράγωνο της τετραγωνικής ρίζας του τρία

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
συν το τετράγωνο του δυο, το οποίο είναι ίσον με τι;

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
αυτό είναι δύο. Αυτό θα είναι τέσσερες φορές το τρία

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
τέσσερες φορές το τρία συν τέσσερα

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
και αυτό εδώ θα είναι ίσο με δώδεκα συν τέσσερα που είναι ίσο με δέκα έξι

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
και το δέκα έξι είναι πραγματικά το τετράγωνο του τέσσερα. Δηλαδή αυτό είναι ίσον με το τετράγωνο το τέσσερα.

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
και αυτό μα κάνει το τετράγωνο του τέσσερα. Αυτό δηλαδή ικανοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
και αν θυμάστε κάποιες από τις εργασίες σας από τις γωνίες των 30,60 και 90 μοιρών

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
που μπορεί να έχετε μάθει στην γεωμετρία

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
ίσως θα μπορέσετε να αναγνωρίσετε ότι αυτό εδώ είναι ένα τρίγωνο με γωνίες 30, 60 και 90 μοιρών.

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
Αυτή η δεξιά γωνία είναι η γωνία των ενενήντα μοιρών

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
θα μπορούσα να έχω πάει να ζωγραφίσω αυτό το τρίγωνο αντί να πάω να αποδείξω ότι αυτό εδώ είναι ορθογώνιο τρίγωνο

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
αυτή εδώ η γωνία είναι γωνία τριάντα μοιρών

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
και αυτή εδώ η γωνία είναι, επάνω εδώ

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
είναι γωνία εξήντα μοιρών

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
και είναι τριάντα δεκαέξι ενενήντα επειδή

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
η πλευρά απέναντι από την γωνία των τριάντα μοιρών είναι η μισή από την υποτείνουσα

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
και τότε η πλευρά απέναντι από την γωνία των εξήντα μοιρών είναι ίση με το τρία επί το τετράγωνο του μήκους της άλλης πλευράς

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
αυτή εδώ δεν είναι η υποτείνουσα

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
Έτσι αυτό μας λέει ότι δεν τα καταφέραμε

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
αυτό υποθέτουμε δεν είναι μια επανάληψη του τριγώνου με γωνίες τριάντα, εξήντα, και ενενήντα μοιρών

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Ας προσπαθήσουμε να βρούμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων των διαφορετικών γωνιών

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
Έτσι αν είχαμε να ρωτήσουμε εσάς ή οποιοδήποτε άλλον τι είναι

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
το ημίτονο των τριάντα μοιρών

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
και να θυμάστε γωνία 30 μοιρών είναι μία από τις γωνίες σε αυτό το τρίγωνο άρα θα πρέπει να ισχύει

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
κάθε φορά που έχεις γωνία τριάντα μοιρών και ασχολείσαι με ορθογώνια τρίγωνα

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
Θα έχουμε ευρύτερη ορισμούς στο μέλλον, αλλά αν πεις ημίτονο τριάντα μοιρών

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
Ουάου, αυτή εδώ η γωνία είναι τριάντα μοιρών, έτσι θα μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτή την ορθή γωνία

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
και έτσι θα πρέπει να θυμάμαι "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
Γράφουμε αυτό . "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
"το ημίτονο μα λέει" (διόρθωση) το ΑΥ μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο, το ημίτονο είναι ίσο με την απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
το ημίτονο γωνίας τριάντα μοιρών είναι η απέναντι πλευρά

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
αυτή είναι η απέναντι πλευρά η οποία είναι ίση με δύο δια της υποτείνουσας

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
Η υποτείνουσα εδώ είναι ίση με τέσσερα

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
είναι ίση με δύο τέταρτα που είναι το ίδιο με ένα δεύτερο

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
το ημίτονο των τριάντα μοιρών θα δείς ότι πάντα είναι ίσο με ένα δεύτερο

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
και τώρα με τι είναι ίσο το συνημίτονο

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
ποιό είναι το συνημίτονο των τριάντα μοιρών;

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
και πάλι ας πάμε πείσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
το "ΠΥ" μας λέει τι θα κάνουμε για το συνημίτονο

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
Το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης δια της υποτεινούσης

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
Έτσι όταν κοιτάζουμε την γωνία των τριάντα μοιρών αυτή η πλευρά είναι η παρακείμενη

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
Αυτή εδώ η πλευρά είναι η παρακείμενη. είναι αμέσως μετά

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
δεν είναι η υποτείνουσα. είναι η παρακείμενη δια της υποτείνουσας

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
είναι δυο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
η παράπλευρη δια της υποτείνουσας η παράπλευρη δια τέσσερα

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
ή αν θέλουμε να απλοποιήσουμε αυτό διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με δυο

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
Τέλος ας βρούμε την εφαπτομένη

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
η εφαπτομένη των τριάντα μοιρών

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
πάμε πάλι πείσο στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
"ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε για να υπολογίσουμε την εφαπτομένη

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
πηγαίνουμε στην γωνία των τριάντα μοιρών γιατί αυτή είναι η γωνία που ενδιαφερόμαστε να βρούμε την εφαπτομένη

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
η εφαπτομένη των τριάντα μοιρών. Η απέναντι είναι δύο

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
η απέναντι είναι δύο και η παράπλευρη είναι δυο τετραγωνικές ρίζες του τρία

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
Είναι στην συνέχεια αυτής. Είναι παράπλευρη αυτής

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
Παράπλευρος σημαίνει αμέσως μετά

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
έτσι δυο τετραγωνικές ρίζες του τρία

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
έτσι αυτό είναι ίσο με ότι μένει αν απλοποιήσουμε τα δύο

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
ένα δια της τετραγωνικής ρίζας του τρία

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
ή μπορεί να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του τρία

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
Έτσι έχουμε τετραγωνική ρίζα του τρία δια τετραγωνική του τρία επί τετραγωνική ρίζα του τρία

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
έτσι θα είναι ο αριθμητής ίσο με την τετραγωνική ρίζα του τρία

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
και ο παρανομαστής θα είναι ίσον με τρία

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
έτσι η απλοποίηση που κάναμε μας έδωσε την τετραγωνική ρίζα του τρία δια τρία

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
Αρκετά καλά

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε το ίδιο τρίγωνο για να υπολογίσουμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων για την γωνία των εξήντα μοιρών

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
μια και έχουμε Ίδη ζωγραφίσει αυτό

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
έτσι ας δούμε ... ποιο είναι το ημίτονο των εξήντα μοιρών;

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
και νομίζω ότι μπορείτε επιτυχώς να βρείτε αυτό τώρα.

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
Μια και αυτό είναι η απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
για την γωνία των εξήντα μοιρών ποία είναι η απέναντι πλευρά;

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
αυτό που προκύπτει είναι δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία

205
00:10:39,315 --> 00:10:42,566
δηλαδή η απέναντι πλευρά είναι ίση με δύο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία

206
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
και από την γωνία των εξήντα μοιρών η παρακείμενη πλευρά ουαου λάθος

207
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
είναι η απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας

208
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
έτσι είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας

209
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
επομένως είναι δύο επί τετραγωνική ρίζα του τρία δια τέσσερα. Τέσσερα είναι η υποτείνουσα.

210
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
επομένως είναι ίσον μετά την απλοποίηση, με τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο

211
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
Και τώρα ποιό είναι το συνημίτονο των εξήντα μοιρών; το συνημίτονο των εξήντα μοιρών.

212
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
ας θυμηθούμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ". Το συνημίτονο είναι η παράπλευρη δια της υποτείνουσας

213
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
παρακείμενη πλευρά είναι πλευρά μήκους δύο, η κάθετη πλευρά που ορίζει την γωνία των εξήντα μοιρών

214
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
Επομένως αυτό είναι δύο δια της υποτείνουσας που είναι τέσσερα

215
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
Δηλαδή αυτό είναι ίσο με το εν δεύτερο

216
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
και τελικά πόσο είναι η εφαπτομένη;

217
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
πόσο είναι η εφαπτομένη των εξήντα μοιρών;

218
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Καλά γνωρίζουμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ". Η εφαπτομένη είναι απέναντι πλευράς δια της παρακείμενης

219
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
η απέναντι πλευρά από την γωνία των εξήντα μοιρών

220
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
είναι ίση με δύο επί την τετραγωνική ρίζα του τρία

221
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία

222
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
και η παρακείμενη σ' αυτή

223
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
η παρακείμενη σ' αυτή είναι ίση με δύο.

224
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
Η παρακείμενη πλευρά στην γωνία των εξήντα μοιρών είναι δύο.

225
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
Έτσι η απέναντί δια της παρακείμενης είναι, δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο

226
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
η οποία είναι ακριβώς ίση με την τετραγωνική ρίζα του τρία

227
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Και τώρα θέλουμε να δούμε πως αυτές σχετίζονται.

228
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
Το ημίτονο των τριάντα μοιρών είναι ίσον με το συνημίτονο των εξήντα μοιρών

229
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
Το συνημίτονο των 30 μοιρών είναι το ίδιο με το ημίτονο των 60 μοιρών

230
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
και αυτό μας οδηγεί να δούμε ότι το ένα είναι αντίστροφό του άλλου

231
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
και νομίζω αν σκεφτείτε λίγο για αυτό το τρίγωνο

232
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
αυτό αρχίζει να έχει νόημα. Γιατί;

233
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
θα συνεχίσουμε να επεκτείνουμε αυτό

234
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
δίνοντας σας περισσότερες ασκήσεις πρακτικής στα επόμενα βίντεο