[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.80,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε αρκετά ακόμη παραδείγματα
Dialogue: 0,0:00:03.02,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
Dialogue: 0,0:00:13.67,0:00:15.19,Default,,0000,0000,0000,,Και θέλω να είμαι πολύ σαφής
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Ο τρόπος που έχουμε ορίσει αυτές τις συναρτήσεις μέχρι στιγμής ισχύουν μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου
Dialogue: 0,0:00:23.48,0:00:25.70,Default,,0000,0000,0000,,θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:27.87,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.
Dialogue: 0,0:00:27.87,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο
Dialogue: 0,0:00:31.34,0:00:33.90,Default,,0000,0000,0000,,όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7
Dialogue: 0,0:00:33.90,0:00:37.76,Default,,0000,0000,0000,,και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς
Dialogue: 0,0:00:37.76,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,είναι 4
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας
Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Με όσα γνωρίζουμε. Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"
Dialogue: 0,0:00:45.72,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:57.47,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το
Dialogue: 0,0:00:57.47,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών
Dialogue: 0,0:01:01.97,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.78,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)
Dialogue: 0,0:01:09.78,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,49 συν 16
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,σαράντα εννέα συν δέκα είναι ίσον με πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:01:18.55,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:01:33.53,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,τετραγωνική ρίζα
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.93,Default,,0000,0000,0000,,η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.70,Default,,0000,0000,0000,,αυτή είναι δέκα τρία
Dialogue: 0,0:01:44.70,0:01:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε δέκα τρία επί πέντε
Dialogue: 0,0:01:47.46,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,και τα δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.80,Default,,0000,0000,0000,,και οι δυο τους είναι πρώτοι αριθμοί και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.
Dialogue: 0,0:01:51.80,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αυτό είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:02:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα ας βρούμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για αυτή την γωνία επάνω εδώ
Dialogue: 0,0:02:02.11,0:02:05.46,Default,,0000,0000,0000,,Ας ονομάσουμε αυτή την γωνία θ
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό
Dialogue: 0,0:02:06.53,0:02:09.47,Default,,0000,0000,0000,,εσείς πάντα θα γράφετε - αυτό τουλάχιστον για μένα αξλιζει να το γράφετε-
Dialogue: 0,0:02:09.47,0:02:11.71,Default,,0000,0000,0000,,ημ-συν-εφ=ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ
Dialogue: 0,0:02:11.71,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,ημ
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,Έχω αυτό το αόριστο φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης
Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:18.79,Default,,0000,0000,0000,,από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία
Dialogue: 0,0:02:18.79,0:02:21.29,Default,,0000,0000,0000,,Μπορεί να έχω διαβάσει αυτό και σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;
Dialogue: 0,0:02:21.29,0:02:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Το ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε άλλο
Dialogue: 0,0:02:23.87,0:02:26.12,Default,,0000,0000,0000,,αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,έτσι μπορεί να εφαρμόσουμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:31.05,Default,,0000,0000,0000,,Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο
Dialogue: 0,0:02:31.05,0:02:34.44,Default,,0000,0000,0000,,Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας θ
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
Dialogue: 0,0:02:37.96,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό μας λέει τι θα κάνουμε για να βρούμε το "συν"
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,το μέρος "ΠΥ" από το "ΑΥ{\u1}ΠΥ{\u0}ΠΑ" μας λέει
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:51.43,Default,,0000,0000,0000,,το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της προσκείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Ας κοιτάξουμε λοιπόν την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη
Dialogue: 0,0:02:55.80,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,Επομένως αυτή δεν μπορεί να είναι η πλεύρα που ζητάμε. Η μόνη πλευρά που μπορεί να είναι παρακείμενη σ'αυτή
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,δεν είναι η υποτείνουσα είναι αυτή που είναι ίση με τέσσερα
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι η παράπλευρη πλευρά στην γωνία θ είναι αυτή εδώ η πλευρά
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,είναι ακριβώς δίπλα στην γωνία
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:15.75,Default,,0000,0000,0000,,είναι μία από τις πλευρές αυτού του είδους που σχηματίζουν την γωνία
Dialogue: 0,0:03:15.75,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,το συν είναι ο λόγος 4 ως πρός την υποείνουσα
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Η υποτείνουσα ξέρουμε ότι είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή είναι ο λόγος 4 ως προς την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,και μερικές φορές οι άνθρωποι θέλουν να κατανοήσουν τι πραγματικά σημαίνει ο παρανομαστής
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,δεν θέλουν να έχουν ένα μη κατανοητό παρανομαστή
Dialogue: 0,0:03:32.62,0:03:35.23,Default,,0000,0000,0000,,όπως η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:03:35.23,0:03:39.36,Default,,0000,0000,0000,,και αν αυτοί δεν θέλουν - και εσύ δεν θέλεις να ξαναγράψεις ένα μη κατανοητό αριθμό στον παρανομαστή
Dialogue: 0,0:03:39.36,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,μπορεί να πολλαπλασιάσεις τον αριθμητή και τον παρανομαστή
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:43.31,Default,,0000,0000,0000,,με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:03:43.31,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,αυτό σίγουρα δεν θα αλλάξει τον αριθμό
Dialogue: 0,0:03:45.09,0:03:48.12,Default,,0000,0000,0000,,επειδή πολλαπλασιάζουμε αυτόν με κάτι πάνω από τον εαυτό του
Dialogue: 0,0:03:48.12,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με την μονάδα
Dialogue: 0,0:03:49.11,0:03:52.78,Default,,0000,0000,0000,,αυτό δεν αλλάζει τον αριθμό , αλλά τουλάχιστον μας απαλλάσσει από τον ακατανόητο αριθμό στον παρανομαστή
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,έτσι ο αριθμητής γίνεται
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,τέσσερες φορές η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:03.46,Default,,0000,0000,0000,,και ο παρανομαστής γίνεται τετραγωνική ρίζα του 65 επί τετραγωνική ρίζα του 65 ίσον με 65.
Dialogue: 0,0:04:03.46,0:04:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Εμείς δεν απαλλαγήκαμε ακόμη από τους ακατανόητους αριθμούς, αυτοί είναι ακόμα εκεί, αλλά είναι τώρα στον αριθμητή
Dialogue: 0,0:04:07.13,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,τώρα ας κάνουμε τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,ή τουλάχιστον τις υπόλοιπες βασικές συναρτήσεις
Dialogue: 0,0:04:12.40,0:04:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Μελλοντικά θα μάθουμε ότι υπάρχουν πολλές απ' αυτές
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:15.44,Default,,0000,0000,0000,,αλλά όλες αυτές πηγάζουν (ορίζονται) από αυτές τις βασικές
Dialogue: 0,0:04:15.44,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν ας σκεφτούμε τι είναι το ημ θ. Και ας πάμε άλλη μια φορά στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:25.47,Default,,0000,0000,0000,,Το ΠΥ από το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο (ημ.)
Dialogue: 0,0:04:25.47,0:04:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Το ημίτονο είναι ίσον με τον λόγο της απέναντι πλευράς ως προς την υποτείνουσα
Dialogue: 0,0:04:29.20,0:04:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Ημίτονο είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας (Α/Υ)
Dialogue: 0,0:04:31.37,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν γι' αυτή την γωνία ποία είναι η απέναντι πλευρά;
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Πάμε ακριβώς απέναντι απ' αυτή , η οποία είναι η πλευρά με μήκος επτά
Dialogue: 0,0:04:38.43,0:04:41.20,Default,,0000,0000,0000,,επομένως η απέναντι πλευρά έχει μήκος επτά
Dialogue: 0,0:04:41.20,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή είναι, αυτή εδώ - η οποία είναι η απέναντι πλευρά
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,και μετά η υποτείνουσα, είναι η απέναντι υπεράνω της υποτείνουσας (Α/Υ)
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:52.97,Default,,0000,0000,0000,,τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:55.13,Default,,0000,0000,0000,,και για μια φορά ακόμη αν θέλουμε να κάνουμε κατανοητό αυτό
Dialogue: 0,0:04:55.13,0:04:59.93,Default,,0000,0000,0000,,θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:04:59.93,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,και ο αριθμητής θα είναι ίσος με επτά φορές την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,και ο παρανομαστής θα είναι πάλι εξήντα πέντε
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη !
Dialogue: 0,0:05:10.47,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αν ζητήσω από σας την εφαπτομένη
Dialogue: 0,0:05:14.79,0:05:17.39,Default,,0000,0000,0000,,την εφαπτομένη της γωνίας θήτα (θ)
Dialogue: 0,0:05:17.39,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,για άλλη μια φορά ας πάμε πίσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε με την εφαπτομένη
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,αυτό μας λέει
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,αυτό μας λέει ότι η εφαπτομένη
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.87,Default,,0000,0000,0000,,είναι ίση με τον λόγο της απέναντι πλευρά υπεράνω της παρακείμενης πλευράς
Dialogue: 0,0:05:29.87,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,είναι ίση με την απέναντι πάνω
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,η απέναντι πάνω από την παρακείμενη
Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:38.71,Default,,0000,0000,0000,,Επομένως γι' αυτή την γωνία, ποιά είναι η απέναντι. είδη έχουμε βρει ποία είναι
Dialogue: 0,0:05:38.71,0:05:41.12,Default,,0000,0000,0000,,είναι επτά. Η απέναντι είναι επτά
Dialogue: 0,0:05:41.12,0:05:42.53,Default,,0000,0000,0000,,Η απέναντι είναι επτά
Dialogue: 0,0:05:42.53,0:05:46.37,Default,,0000,0000,0000,,Επομένως είναι επτά πάνω από την παρακείμενη πλευρά
Dialogue: 0,0:05:46.37,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,καλά αυτή η πλευρα μήκος τέσσερα είναι η παρακείμενη
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή η πλευρά 4είναι η παρακείμενη. Έτσι η παρακείμενη πλευρά είναι τέσσερα.
Dialogue: 0,0:05:51.30,0:05:54.33,Default,,0000,0000,0000,,΄Ετσι είναι ο λόγος τέσσερα πρός επτά (4/7)
Dialogue: 0,0:05:54.33,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,και έτσι έχουμε τελειώσει
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Υπολογίσαμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων της γωνίας θ
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:00.42,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ακόμη μία
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Θα κάνουμε αυτό λίγο πολύ σαφές.
Dialogue: 0,0:06:02.72,0:06:06.43,Default,,0000,0000,0000,,"ΠΑ" ποιά είναι η εφαπτομένη της γωνίας χ, εφαπτομένη της γωνίας