WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Ας κάνουμε μερικά ακόμη παραδείγματα

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Λοιπόν ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

00:00:13.668 --> 00:00:15.186
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
Ο τρόπος που έχουμε μέχρι στιγμής ορίσει αυτή την συνάρτηση ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου

00:00:23.475 --> 00:00:25.704
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο

00:00:31.344 --> 00:00:33.897
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς

00:00:37.757 --> 00:00:39.452
είναι 4

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
έτσι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 συν 16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
τετραγωνική ρίζα

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
αυτή είναι δέκα τρία

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
Αυτό είναι το ίδιο με το δέκα τρία επί πέντε

00:01:47.463 --> 00:01:50.388
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Έτσι αυτό είναι ίσο με τηντετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Και τώρα ας βρούμε την τριγωνομετρική συνάρτηση για αυτή εδώ την επάνω γωνία

00:02:02.114 --> 00:02:05.457
Ας ονομάσουμε αυτή επάνω την γωνία θ

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
πάντα θα γράφετε αυτό κάτω- αυτό τουλάχιστον για μένα είναι αποτελεσματικό να το γράφετε-

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
SOH CAH TOA

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
SOH

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
Έχω αυτό την αόριστη φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
Μπορεί να έχω διαβάσει σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
Το soh cah toa Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε

00:02:23.867 --> 00:02:26.123
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
έτσι μπορεί να αξιοποιήσουμε το "soa cah toa"

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο

00:02:31.046 --> 00:02:34.436
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "soh coh toa"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
έτσι το "cah" μας λέει τι θα κάνουμε με το συνημίτονο

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
το μέρος "ΣΥΠΟΥ" μας λέει

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευρά με την υποτείνουσα

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο ης παρακείμενης πλευράς -υποτείνουσας

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Ας κοιτάξουμε την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά