Ας κάνουμε μερικά ακόμη παραδείγματα
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Λοιπόν ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής
Ο τρόπος που έχουμε μέχρι στιγμής ορίσει αυτή την συνάρτηση ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς
είναι 4
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας
Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
έτσι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)
49 συν 16
σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών
τετραγωνική ρίζα
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω
αυτή είναι δέκα τρία
Αυτό είναι το ίδιο με το δέκα τρία επί πέντε
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.
Έτσι αυτό είναι ίσο με τηντετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.
Και τώρα ας βρούμε την τριγωνομετρική συνάρτηση για αυτή εδώ την επάνω γωνία
Ας ονομάσουμε αυτή επάνω την γωνία θ
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό
πάντα θα γράφετε αυτό κάτω- αυτό τουλάχιστον για μένα είναι αποτελεσματικό να το γράφετε-
SOH CAH TOA
SOH
Έχω αυτό την αόριστη φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία
Μπορεί να έχω διαβάσει σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;
Το soh cah toa Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης
έτσι μπορεί να αξιοποιήσουμε το "soa cah toa"
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "soh coh toa"
έτσι το "cah" μας λέει τι θα κάνουμε με το συνημίτονο
το μέρος "ΣΥΠΟΥ" μας λέει
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευρά με την υποτείνουσα
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο ης παρακείμενης πλευράς -υποτείνουσας
Ας κοιτάξουμε την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά