1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Ας κάνουμε μερικά ακόμη παραδείγματα

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Λοιπόν ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
Ο τρόπος που έχουμε μέχρι στιγμής ορίσει αυτή την συνάρτηση ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
είναι 4

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
έτσι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 συν 16

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
τετραγωνική ρίζα

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
αυτή είναι δέκα τρία

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
Αυτό είναι το ίδιο με το δέκα τρία επί πέντε

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Έτσι αυτό είναι ίσο με τηντετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Και τώρα ας βρούμε την τριγωνομετρική συνάρτηση για αυτή εδώ την επάνω γωνία

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Ας ονομάσουμε αυτή επάνω την γωνία θ

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
πάντα θα γράφετε αυτό κάτω- αυτό τουλάχιστον για μένα είναι αποτελεσματικό να το γράφετε-

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
SOH CAH TOA

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
SOH

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
Έχω αυτό την αόριστη φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
Μπορεί να έχω διαβάσει σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
Το soh cah toa Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
έτσι μπορεί να αξιοποιήσουμε το "soa cah toa"

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "soh coh toa"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
έτσι το "cah" μας λέει τι θα κάνουμε με το συνημίτονο

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
το μέρος "ΣΥΠΟΥ" μας λέει

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευρά με την υποτείνουσα

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο ης παρακείμενης πλευράς -υποτείνουσας

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Ας κοιτάξουμε την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά