0:00:00.800,0:00:03.017
Ας κάνουμε μερικά ακόμη παραδείγματα

0:00:03.017,0:00:07.036
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

0:00:07.036,0:00:11.447
Λοιπόν ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

0:00:11.447,0:00:13.668
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα

0:00:13.668,0:00:15.186
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής

0:00:15.186,0:00:18.042
Ο τρόπος που έχουμε μέχρι στιγμής ορίσει αυτή την συνάρτηση ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.

0:00:18.042,0:00:23.475
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου

0:00:23.475,0:00:25.704
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα

0:00:25.704,0:00:27.867
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.

0:00:27.867,0:00:31.344
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο

0:00:31.344,0:00:33.897
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7

0:00:33.897,0:00:37.757
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς

0:00:37.757,0:00:39.452
είναι 4

0:00:39.452,0:00:42.516
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας

0:00:42.516,0:00:45.720
Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"

0:00:45.720,0:00:52.200
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4

0:00:52.200,0:00:55.194
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

0:00:55.194,0:00:57.469
έτσι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το

0:00:57.469,0:01:01.974
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών

0:01:01.974,0:01:04.533
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4

0:01:04.533,0:01:09.776
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)

0:01:09.776,0:01:11.800
49 συν 16

0:01:11.800,0:01:18.553
σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε

0:01:18.553,0:01:21.107
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h

0:01:21.107,0:01:25.705
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα

0:01:25.705,0:01:28.818
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε

0:01:28.818,0:01:33.533
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε

0:01:33.533,0:01:37.600
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών

0:01:37.600,0:01:39.200
τετραγωνική ρίζα

0:01:39.200,0:01:42.933
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω

0:01:42.933,0:01:44.699
αυτή είναι δέκα τρία

0:01:44.699,0:01:47.463
Αυτό είναι το ίδιο με το δέκα τρία επί πέντε

0:01:47.463,0:01:50.388
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα

0:01:50.388,0:01:51.804
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.

0:01:51.804,0:01:55.467
Έτσι αυτό είναι ίσο με τηντετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.

0:01:55.467,0:02:02.114
Και τώρα ας βρούμε την τριγωνομετρική συνάρτηση για αυτή εδώ την επάνω γωνία

0:02:02.114,0:02:05.457
Ας ονομάσουμε αυτή επάνω την γωνία θ

0:02:05.457,0:02:06.533
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό

0:02:06.533,0:02:09.467
πάντα θα γράφετε αυτό κάτω- αυτό τουλάχιστον για μένα είναι αποτελεσματικό να το γράφετε-

0:02:09.467,0:02:11.714
SOH CAH TOA

0:02:11.714,0:02:13.120
SOH

0:02:13.120,0:02:16.464
Έχω αυτό την αόριστη φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης

0:02:16.464,0:02:18.786
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία

0:02:18.786,0:02:21.293
Μπορεί να έχω διαβάσει σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;

0:02:21.293,0:02:23.867
Το soh cah toa Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε

0:02:23.867,0:02:26.123
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης

0:02:26.123,0:02:27.564
έτσι μπορεί να αξιοποιήσουμε το "soa cah toa"

0:02:27.564,0:02:31.046
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο

0:02:31.046,0:02:34.436
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ

0:02:34.436,0:02:37.965
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "soh coh toa"

0:02:37.965,0:02:40.800
έτσι το "cah" μας λέει τι θα κάνουμε με το συνημίτονο

0:02:40.800,0:02:43.027
το μέρος "ΣΥΠΟΥ" μας λέει

0:02:43.027,0:02:46.371
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευρά με την υποτείνουσα

0:02:46.371,0:02:51.433
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο ης παρακείμενης πλευράς -υποτείνουσας

0:02:51.433,0:02:55.798
Ας κοιτάξουμε την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη

0:02:55.798,0:02:57.702
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα

0:02:57.702,0:03:00.767
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά