WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Lad os tage en masse
andre eksempler,

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
så vi får et godt greb om 
de trigonometriske funktioner.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Lad os tegne nogle retvinklede trekanter.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Lad os bygge os nogle 
retvinklede trekanter.

00:00:13.668 --> 00:00:15.186
og lad mig gøre det klart .

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
Det jeg foreløbigt har defineret 
gælder kun for retvinklede trekanter.

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
Så hvis du forsøger at finde de trigonometriske funktioner for vinkler, i andre trekanter end retvinklede

00:00:23.475 --> 00:00:25.704
er vi nød til først at konstruere
retvinklede trekanter,

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
men lad os holde os til 
de retvinklede trekanter for nu.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Så lad os sige, at jeg har en trekant

00:00:31.344 --> 00:00:33.897
hvor lad os sige 
længden hernede er syv,

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
og længden af siden heroppe,

00:00:37.757 --> 00:00:39.452
lad os sige den er fire.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Lad os finde ud af, 
hvad hypotenusen vil være.

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
Lad os kalde hypotenusen, "h" -

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
Vi ved at kvadratet af h er lig med 
kvadratet af syv plus kvadratet af fire.

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
Det har vi fra 
Pythagoras læresætning,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
at den kvadrerede hypotenuse er lig med

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
summen af kvadraterne 
af de to andre sider.

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
h kvadreret er lig med syv kvadreret plus fire kvadreret.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Det er lig med 49 plus 16,

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 plus16,

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 plus ti er 59,
plus 6 er 65.

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
Det er 65. Så det er kvadratet af h.

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
Lad mig skrive: h kvadreret-
med en anden gul nuance,

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
så vi har h kvadreret er lig med 65.

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
Er det rigtigt ? 49 plus10 er 59, 
plus yderligere 6 er 65,

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
eller hvis vi tager kvadratroden 
på begge sider, så er h er lig med,

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
kvadratroden

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
kvadratroden af 65. 
Og det kan ikke reduceres mere.

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
Det er tretten.

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
65 er det samme som
tretten gange fem,

00:01:47.463 --> 00:01:50.388
ingen af tallene er 
perfekte kvadrater og

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
de er begge primtal, så det kan ikke 
gøres mere simpelt.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Så resultatet er 
kvadratroden af 65.

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Lad os finde de trigonometriske 
funktioner for denne vinkel.

00:02:02.114 --> 00:02:05.457
Lad os kalde den theta.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
så når du går i gang med det

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
så kan du skrive - 
det virker i al fald for mig

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
"Soh cah toa"

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
soh

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
..soh cha toa. Jeg husker svagt

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
min trigonometrilærer.

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
Måske har jeg det fra en bog. 
Noget med

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
en indianerprinsesse 
ved navn "Soh cah toa"

00:02:23.867 --> 00:02:26.123
men det gør det 
lettere at huske det,

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
så vi kalder på "Soh cah toa".

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
Lad os sige 
vi vil finde cosinus.

00:02:31.046 --> 00:02:34.436
Vi ønsker at finde 
cosinus til vinklen.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
Du siger "Soh cah toa".

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
cah viser os hvad cosinus er.

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
Cah betyder

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
at cosinus er lig med 
adjacent (hosliggende) over hypotenuse

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
cosinus er lig med 
adjacent (hosliggende) over hypotenuse

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Lad os se på theta 
hvilken side er adjacent (hosliggende)

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Vi ved at hypotenusen,

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
vi ved det er hypotenusen.

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
Så den eneste anden side 
som kan være adjacent til vinklen

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
er ikke hypotenusen , men 4.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
Så den hosliggende side 
er den side

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
der bogstaveligt ligger
ved siden af vinklen

00:03:14.374 --> 00:03:15.754
siden som er vinkelens ene ben.

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
Det er 4 over hypotenusen.

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Hypotenusen kender vi allerede 
som kvadratroden til 65

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
Så det bliver 4 over kvadratroden til 65.

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
Nogle foretrækker at have 
et rationelt tal i nævneren,

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
De bryder sig ikke om 
irrationelle tal i nævneren,

00:03:32.625 --> 00:03:35.227
som kvadratroden af 65,

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
og hvis de - hvis du vil have 
det uden et irrationelt tal

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
så kan du gange tæller og nævner

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
med kvadratroden af 65.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
Det ændrer selvfølgelig ikke 
på størrelsen af tallet

00:03:45.094 --> 00:03:48.122
for når vi ganger med 
samme tal i tæller og nævner

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
så ganger vi jo tallet med 1.

00:03:49.111 --> 00:03:52.780
Det ændrer ikke størrelsen men
befrir osi for den irrationelle nævner

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
Så nævneren bliver

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4 gange kvadratroden af 65

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
og nævneren; kvadratroden af 65 
gange kvadratrod 65 er lig 65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Vi blev ikke af med det irrationelle
tal, men det er nu i tælleren.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Lad os fortsætte med 
en anden trig funktion