1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Lad os tage en masse
andre eksempler,

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
så vi får et godt greb om 
de trigonometriske funktioner.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Lad os tegne nogle retvinklede trekanter.

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Lad os bygge os nogle 
retvinklede trekanter.

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
og lad mig gøre det klart .

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
Det jeg foreløbigt har defineret 
gælder kun for retvinklede trekanter.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Så hvis du forsøger at finde de trigonometriske funktioner for vinkler, i andre trekanter end retvinklede

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
er vi nød til først at konstruere
retvinklede trekanter,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
men lad os holde os til 
de retvinklede trekanter for nu.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Så lad os sige, at jeg har en trekant

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
hvor lad os sige 
længden hernede er syv,

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
og længden af siden heroppe,

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
lad os sige den er fire.

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Lad os finde ud af, 
hvad hypotenusen vil være.

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Lad os kalde hypotenusen, "h" -

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Vi ved at kvadratet af h er lig med 
kvadratet af syv plus kvadratet af fire.

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
Det har vi fra 
Pythagoras læresætning,

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
at den kvadrerede hypotenuse er lig med

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
summen af kvadraterne 
af de to andre sider.

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h kvadreret er lig med syv kvadreret plus fire kvadreret.

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Det er lig med 49 plus 16,

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 plus16,

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 plus ti er 59,
plus 6 er 65.

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
Det er 65. Så det er kvadratet af h.

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Lad mig skrive: h kvadreret-
med en anden gul nuance,

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
så vi har h kvadreret er lig med 65.

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Er det rigtigt ? 49 plus10 er 59, 
plus yderligere 6 er 65,

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
eller hvis vi tager kvadratroden 
på begge sider, så er h er lig med,

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
kvadratroden

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
kvadratroden af 65. 
Og det kan ikke reduceres mere.

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
Det er tretten.

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
65 er det samme som
tretten gange fem,

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
ingen af tallene er 
perfekte kvadrater og

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
de er begge primtal, så det kan ikke 
gøres mere simpelt.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Så resultatet er 
kvadratroden af 65.

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Lad os finde de trigonometriske 
funktioner for denne vinkel.

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Lad os kalde den theta.

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
så når du går i gang med det

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
så kan du skrive - 
det virker i al fald for mig

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"Soh cah toa"

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
..soh cha toa. Jeg husker svagt

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
min trigonometrilærer.

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
Måske har jeg det fra en bog. 
Noget med

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
en indianerprinsesse 
ved navn "Soh cah toa"

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
men det gør det 
lettere at huske det,

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
så vi kalder på "Soh cah toa".

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Lad os sige 
vi vil finde cosinus.

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Vi ønsker at finde 
cosinus til vinklen.

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Du siger "Soh cah toa".

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
cah viser os hvad cosinus er.

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
Cah betyder

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
at cosinus er lig med 
adjacent (hosliggende) over hypotenuse

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
cosinus er lig med 
adjacent (hosliggende) over hypotenuse

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Lad os se på theta 
hvilken side er adjacent (hosliggende)

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Vi ved at hypotenusen,

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
vi ved det er hypotenusen.

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
Så den eneste anden side 
som kan være adjacent til vinklen

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
er ikke hypotenusen , men 4.

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Så den hosliggende side 
er den side

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
der bogstaveligt ligger
ved siden af vinklen

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
siden som er vinkelens ene ben.

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
Det er 4 over hypotenusen.

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Hypotenusen kender vi allerede 
som kvadratroden til 65

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
Så det bliver 4 over kvadratroden til 65.

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Nogle foretrækker at have 
et rationelt tal i nævneren,

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
De bryder sig ikke om 
irrationelle tal i nævneren,

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
som kvadratroden af 65,

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
og hvis de - hvis du vil have 
det uden et irrationelt tal

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
så kan du gange tæller og nævner

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
med kvadratroden af 65.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Det ændrer selvfølgelig ikke 
på størrelsen af tallet

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
for når vi ganger med 
samme tal i tæller og nævner

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
så ganger vi jo tallet med 1.

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
Det ændrer ikke størrelsen men
befrir osi for den irrationelle nævner

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Så nævneren bliver

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 gange kvadratroden af 65

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
og nævneren; kvadratroden af 65 
gange kvadratrod 65 er lig 65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Vi blev ikke af med det irrationelle
tal, men det er nu i tælleren.

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Lad os fortsætte med 
en anden trig funktion