0:00:00.800,0:00:03.017
Lad os tage en masse[br]andre eksempler,

0:00:03.017,0:00:07.036
så vi får et godt greb om [br]de trigonometriske funktioner.

0:00:07.036,0:00:11.447
Lad os tegne nogle retvinklede trekanter.

0:00:11.447,0:00:13.668
Lad os bygge os nogle [br]retvinklede trekanter.

0:00:13.668,0:00:15.186
og lad mig gøre det klart .

0:00:15.186,0:00:18.042
Det jeg foreløbigt har defineret [br]gælder kun for retvinklede trekanter.

0:00:18.042,0:00:23.475
Så hvis du forsøger at finde de trigonometriske funktioner for vinkler, i andre trekanter end retvinklede

0:00:23.475,0:00:25.704
er vi nød til først at konstruere[br]retvinklede trekanter,

0:00:25.704,0:00:27.867
men lad os holde os til [br]de retvinklede trekanter for nu.

0:00:27.867,0:00:31.344
Så lad os sige, at jeg har en trekant

0:00:31.344,0:00:33.897
hvor lad os sige [br]længden hernede er syv,

0:00:33.897,0:00:37.757
og længden af siden heroppe,

0:00:37.757,0:00:39.452
lad os sige den er fire.

0:00:39.452,0:00:42.516
Lad os finde ud af, [br]hvad hypotenusen vil være.

0:00:42.516,0:00:45.720
Lad os kalde hypotenusen, "h" -

0:00:45.720,0:00:52.200
Vi ved at kvadratet af h er lig med [br]kvadratet af syv plus kvadratet af fire.

0:00:52.200,0:00:55.194
Det har vi fra [br]Pythagoras læresætning,

0:00:55.194,0:00:57.469
at den kvadrerede hypotenuse er lig med

0:00:57.469,0:01:01.974
summen af kvadraterne [br]af de to andre sider.

0:01:01.974,0:01:04.533
h kvadreret er lig med syv kvadreret plus fire kvadreret.

0:01:04.533,0:01:09.776
Det er lig med 49 plus 16,

0:01:09.776,0:01:11.800
49 plus16,

0:01:11.800,0:01:18.553
49 plus ti er 59,[br]plus 6 er 65.

0:01:18.553,0:01:21.107
Det er 65. Så det er kvadratet af h.

0:01:21.107,0:01:25.705
Lad mig skrive: h kvadreret-[br]med en anden gul nuance,

0:01:25.705,0:01:28.818
så vi har h kvadreret er lig med 65.

0:01:28.818,0:01:33.533
Er det rigtigt ? 49 plus10 er 59, [br]plus yderligere 6 er 65,

0:01:33.533,0:01:37.600
eller hvis vi tager kvadratroden [br]på begge sider, så er h er lig med,

0:01:37.600,0:01:39.200
kvadratroden

0:01:39.200,0:01:42.933
kvadratroden af 65. [br]Og det kan ikke reduceres mere.

0:01:42.933,0:01:44.699
Det er tretten.

0:01:44.699,0:01:47.463
65 er det samme som[br]tretten gange fem,

0:01:47.463,0:01:50.388
ingen af tallene er [br]perfekte kvadrater og

0:01:50.388,0:01:51.804
de er begge primtal, så det kan ikke [br]gøres mere simpelt.

0:01:51.804,0:01:55.467
Så resultatet er [br]kvadratroden af 65.

0:01:55.467,0:02:02.114
Lad os finde de trigonometriske [br]funktioner for denne vinkel.

0:02:02.114,0:02:05.457
Lad os kalde den theta.

0:02:05.457,0:02:06.533
så når du går i gang med det

0:02:06.533,0:02:09.467
så kan du skrive - [br]det virker i al fald for mig

0:02:09.467,0:02:11.714
"Soh cah toa"

0:02:11.714,0:02:13.120
soh

0:02:13.120,0:02:16.464
..soh cha toa. Jeg husker svagt

0:02:16.464,0:02:18.786
min trigonometrilærer.

0:02:18.786,0:02:21.293
Måske har jeg det fra en bog. [br]Noget med

0:02:21.293,0:02:23.867
en indianerprinsesse [br]ved navn "Soh cah toa"

0:02:23.867,0:02:26.123
men det gør det [br]lettere at huske det,

0:02:26.123,0:02:27.564
så vi kalder på "Soh cah toa".

0:02:27.564,0:02:31.046
Lad os sige [br]vi vil finde cosinus.

0:02:31.046,0:02:34.436
Vi ønsker at finde [br]cosinus til vinklen.

0:02:34.436,0:02:37.965
Du siger "Soh cah toa".

0:02:37.965,0:02:40.800
cah viser os hvad cosinus er.

0:02:40.800,0:02:43.027
Cah betyder

0:02:43.027,0:02:46.371
at cosinus er lig med [br]adjacent (hosliggende) over hypotenuse

0:02:46.371,0:02:51.433
cosinus er lig med [br]adjacent (hosliggende) over hypotenuse

0:02:51.433,0:02:55.798
Lad os se på theta [br]hvilken side er adjacent (hosliggende)

0:02:55.798,0:02:57.702
Vi ved at hypotenusen,

0:02:57.702,0:03:00.767
vi ved det er hypotenusen.

0:03:00.767,0:03:04.761
Så den eneste anden side [br]som kan være adjacent til vinklen

0:03:04.761,0:03:07.133
er ikke hypotenusen , men 4.

0:03:07.133,0:03:10.473
Så den hosliggende side [br]er den side

0:03:10.473,0:03:14.374
der bogstaveligt ligger[br]ved siden af vinklen

0:03:14.374,0:03:15.754
siden som er vinkelens ene ben.

0:03:15.754,0:03:17.133
Det er 4 over hypotenusen.

0:03:17.133,0:03:21.108
Hypotenusen kender vi allerede [br]som kvadratroden til 65

0:03:21.108,0:03:25.380
Så det bliver 4 over kvadratroden til 65.

0:03:25.380,0:03:29.142
Nogle foretrækker at have [br]et rationelt tal i nævneren,

0:03:29.142,0:03:32.625
De bryder sig ikke om [br]irrationelle tal i nævneren,

0:03:32.625,0:03:35.227
som kvadratroden af 65,

0:03:35.227,0:03:39.359
og hvis de - hvis du vil have [br]det uden et irrationelt tal

0:03:39.359,0:03:41.634
så kan du gange tæller og nævner

0:03:41.634,0:03:43.306
med kvadratroden af 65.

0:03:43.306,0:03:45.094
Det ændrer selvfølgelig ikke [br]på størrelsen af tallet

0:03:45.094,0:03:48.122
for når vi ganger med [br]samme tal i tæller og nævner

0:03:48.122,0:03:49.111
så ganger vi jo tallet med 1.

0:03:49.111,0:03:52.780
Det ændrer ikke størrelsen men[br]befrir osi for den irrationelle nævner

0:03:52.780,0:03:54.127
Så nævneren bliver

0:03:54.127,0:03:57.800
4 gange kvadratroden af 65

0:03:57.800,0:04:03.461
og nævneren; kvadratroden af 65 [br]gange kvadratrod 65 er lig 65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Vi blev ikke af med det irrationelle[br]tal, men det er nu i tælleren.

0:04:07.130,0:04:09.777
Lad os fortsætte med [br]en anden trig funktion