Lad os tage en masse
andre eksempler,
så vi får et godt greb om
de trigonometriske funktioner.
Lad os tegne nogle retvinklede trekanter.
Lad os bygge os nogle
retvinklede trekanter.
og lad mig gøre det klart .
Det jeg foreløbigt har defineret
gælder kun for retvinklede trekanter.
Så hvis du forsøger at finde de trigonometriske funktioner for vinkler, i andre trekanter end retvinklede
er vi nød til først at konstruere
retvinklede trekanter,
men lad os holde os til
de retvinklede trekanter for nu.
Så lad os sige, at jeg har en trekant
hvor lad os sige
længden hernede er syv,
og længden af siden heroppe,
lad os sige den er fire.
Lad os finde ud af,
hvad hypotenusen vil være.
Lad os kalde hypotenusen, "h" -
Vi ved at kvadratet af h er lig med
kvadratet af syv plus kvadratet af fire.
Det har vi fra
Pythagoras læresætning,
at den kvadrerede hypotenuse er lig med
summen af kvadraterne
af de to andre sider.
h kvadreret er lig med syv kvadreret plus fire kvadreret.
Det er lig med 49 plus 16,
49 plus16,
49 plus ti er 59,
plus 6 er 65.
Det er 65. Så det er kvadratet af h.
Lad mig skrive: h kvadreret-
med en anden gul nuance,
så vi har h kvadreret er lig med 65.
Er det rigtigt ? 49 plus10 er 59,
plus yderligere 6 er 65,
eller hvis vi tager kvadratroden
på begge sider, så er h er lig med,
kvadratroden
kvadratroden af 65.
Og det kan ikke reduceres mere.
Det er tretten.
65 er det samme som
tretten gange fem,
ingen af tallene er
perfekte kvadrater og
de er begge primtal, så det kan ikke
gøres mere simpelt.
Så resultatet er
kvadratroden af 65.
Lad os finde de trigonometriske
funktioner for denne vinkel.
Lad os kalde den theta.
så når du går i gang med det
så kan du skrive -
det virker i al fald for mig
"Soh cah toa"
soh
..soh cha toa. Jeg husker svagt
min trigonometrilærer.
Måske har jeg det fra en bog.
Noget med
en indianerprinsesse
ved navn "Soh cah toa"
men det gør det
lettere at huske det,
så vi kalder på "Soh cah toa".
Lad os sige
vi vil finde cosinus.
Vi ønsker at finde
cosinus til vinklen.
Du siger "Soh cah toa".
cah viser os hvad cosinus er.
Cah betyder
at cosinus er lig med
adjacent (hosliggende) over hypotenuse
cosinus er lig med
adjacent (hosliggende) over hypotenuse
Lad os se på theta
hvilken side er adjacent (hosliggende)
Vi ved at hypotenusen,
vi ved det er hypotenusen.
Så den eneste anden side
som kan være adjacent til vinklen
er ikke hypotenusen , men 4.
Så den hosliggende side
er den side
der bogstaveligt ligger
ved siden af vinklen
siden som er vinkelens ene ben.
Det er 4 over hypotenusen.
Hypotenusen kender vi allerede
som kvadratroden til 65
Så det bliver 4 over kvadratroden til 65.
Nogle foretrækker at have
et rationelt tal i nævneren,
De bryder sig ikke om
irrationelle tal i nævneren,
som kvadratroden af 65,
og hvis de - hvis du vil have
det uden et irrationelt tal
så kan du gange tæller og nævner
med kvadratroden af 65.
Det ændrer selvfølgelig ikke
på størrelsen af tallet
for når vi ganger med
samme tal i tæller og nævner
så ganger vi jo tallet med 1.
Det ændrer ikke størrelsen men
befrir osi for den irrationelle nævner
Så nævneren bliver
4 gange kvadratroden af 65
og nævneren; kvadratroden af 65
gange kvadratrod 65 er lig 65.
Vi blev ikke af med det irrationelle
tal, men det er nu i tælleren.
Lad os fortsætte med
en anden trig funktion