WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Хайде да направим още много примери, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 за да сме сигурни, че добре разбираме тригонометричната функция. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека си построим няколко правоъгълни триъгълници. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека си построим няколко правоъгълни триъгълника, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 като искам добре да поясня... 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Начинът, по който дотук дефинирах това, работи единствено при правоъгълни триъгълници. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ако се опитваш да намериш тригонометричните функции на ъгли, които не са част от правоъгълни триъгълници, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ще видиш, че ще трябва да построим правоъгълни триъгълници, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 но засега нека се фокусираме единствено върху правоъгълните триъгълници. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Да кажем, че имам един триъгълник, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 при които дължината тук долу е 7, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 а дължината на тази страна тук горе 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 е, да кажем, 4. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека намерим каква ще е хипотенузата ни. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Наричаме хипотенузата h – знаем, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 че h на квадрат ще е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 като знаем това от теоремата на Питагор, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 която гласи, че хипотенузата на квадрат е равна на 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 корен квадратен от всяка от сумите на квадратите на другите две страни. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 h на квадрат е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е равно на 49 плюс 16, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 49 плюс 16, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 49 плюс 10 е 59, плюс 6 е 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е 65. Това е h на квадрат, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 нека запиша: h на квадрат – това е различен нюанс на жълто – 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 h на квадрат е равно на 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Правилно ли е? 49 плюс 10 е 59, плюс още 6 е 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 или можем да кажем, че h е равно на – ако вземем корен квадратен от двете страни – 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 корен квадратен 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 от 65. И изобщо не можем да опростим това. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е 13. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е същото като 13 по 5, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 като и двете от тези не са точни квадрати и 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 са прости числа, така че повече не можем да опростим това. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е равно на корен квадратен от 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека намерим тригонометричните функции за този ъгъл ето тук. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека наречем този ъгъл тита. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Когато правиш това, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 винаги записвай – поне за мен е по-добре да си записвам – 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 "со ка тоа" ("soh cah toa"). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 со (soh)... 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ...со ка тоа (soh cah toa). Смътно си спомням 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 учителя си по тригонометрия. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Може би съм го чел в някоя книга. Нещо за някаква 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 индианска принцеса наречена Со Ка Тоа (soh cah toa) или нещо такова, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 но е много полезна мнемоника, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 така че можем да приложим "со ка тоа" (soh cah toa). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Да кажем, че искаме да намерим косинуса. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл и си казваш: "Со ка тоа!" 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Трябва ни "ка". "Ка" ни казва какво да правим с косинуса, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 частта "ка" ни казва 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 че косинусът е прилежащият върху хипотенузата. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Косинусът е равен на прилежащия катет върху хипотенузата. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Нека погледнем тита; коя страна е прилежаща? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Знаем, че хипотенузата 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 е тази страна ето тук. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Така че не може да е тя. Единствената друга страна, която е прилежаща към това и не 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 е хипотенузата, това е тази, която е 4. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Прилежащата страна тук, ето тази страна, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 буквално е точно до ъгъла, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 тя е една от страните, която оформя ъгъла. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това е 4 върху хипотенузата. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Вече знаем, че хипотенузата е корен квадратен от 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Тоест, това е 4 върху корен квадратен от 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Понякога хората ще искат от теб да рационализираш знаменателя, което означава, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 че не искат да има ирационално число в знаменателя 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 като например корен квадратен от 65, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 и ако искаш да преобразуваш това без ирационално число в знаменателя, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 можеш да умножиш числителя и знаменателя 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 по корен квадратен от 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това очевидно няма да промени числото, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 понеже го умножаваме по нещо върху себе си, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 тоест, умножаваме числото по едно. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Това няма да промени числото, но поне ни избавя от ирационалното число в знаменателя. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Числителят става 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 4 по корен квадратен от 65, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 а знаменателят, корен квадратен от 65 по корен квадратен от 65, това просто ще е 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Не се отървахме от ирационалното число, то все още е тук, но сега е в числителя.