1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Хайде да направим още много примери,

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
за да сме сигурни, че добре разбираме тригонометричната функция.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека си построим няколко правоъгълни триъгълници.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека си построим няколко правоъгълни триъгълника,

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
като искам добре да поясня...

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Начинът, по който дотук дефинирах това, работи единствено при правоъгълни триъгълници.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ако се опитваш да намериш тригонометричните функции на ъгли, които не са част от правоъгълни триъгълници,

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ще видиш, че ще трябва да построим правоъгълни триъгълници,

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
но засега нека се фокусираме единствено върху правоъгълните триъгълници.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Да кажем, че имам един триъгълник,

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
при които дължината тук долу е 7,

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
а дължината на тази страна тук горе

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
е, да кажем, 4.

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека намерим каква ще е хипотенузата ни.

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Наричаме хипотенузата h – знаем,

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
че h на квадрат ще е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат,

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
като знаем това от теоремата на Питагор,

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
която гласи, че хипотенузата на квадрат е равна на

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
корен квадратен от всяка от сумите на квадратите на другите две страни.

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
h на квадрат е равно на 7 на квадрат плюс 4 на квадрат.

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е равно на 49 плюс 16,

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
49 плюс 16,

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
49 плюс 10 е 59, плюс 6 е 65.

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е 65. Това е h на квадрат,

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
нека запиша: h на квадрат – това е различен нюанс на жълто –

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
h на квадрат е равно на 65.

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Правилно ли е? 49 плюс 10 е 59, плюс още 6 е 65

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
или можем да кажем, че h е равно на – ако вземем корен квадратен от двете страни –

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
корен квадратен

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
от 65. И изобщо не можем да опростим това.

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е 13.

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е същото като 13 по 5,

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
като и двете от тези не са точни квадрати и

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
са прости числа, така че повече не можем да опростим това.

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е равно на корен квадратен от 65.

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека намерим тригонометричните функции за този ъгъл ето тук.

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека наречем този ъгъл тита.

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Когато правиш това,

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
винаги записвай – поне за мен е по-добре да си записвам –

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
"со ка тоа" ("soh cah toa").

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
со (soh)...

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...со ка тоа (soh cah toa). Смътно си спомням

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
учителя си по тригонометрия.

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Може би съм го чел в някоя книга. Нещо за някаква

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
индианска принцеса наречена Со Ка Тоа (soh cah toa) или нещо такова,

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
но е много полезна мнемоника,

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
така че можем да приложим "со ка тоа" (soh cah toa).

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Да кажем, че искаме да намерим косинуса.

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл.

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Искаме да намерим косинуса на нашия ъгъл и си казваш: "Со ка тоа!"

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Трябва ни "ка". "Ка" ни казва какво да правим с косинуса,

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
частта "ка" ни казва

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
че косинусът е прилежащият върху хипотенузата.

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Косинусът е равен на прилежащия катет върху хипотенузата.

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Нека погледнем тита; коя страна е прилежаща?

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Знаем, че хипотенузата

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
е тази страна ето тук.

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Така че не може да е тя. Единствената друга страна, която е прилежаща към това и не

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
е хипотенузата, това е тази, която е 4.

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Прилежащата страна тук, ето тази страна,

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
буквално е точно до ъгъла,

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
тя е една от страните, която оформя ъгъла.

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това е 4 върху хипотенузата.

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Вече знаем, че хипотенузата е корен квадратен от 65.

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Тоест, това е 4 върху корен квадратен от 65.

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Понякога хората ще искат от теб да рационализираш знаменателя, което означава,

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
че не искат да има ирационално число в знаменателя

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
като например корен квадратен от 65,

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
и ако искаш да преобразуваш това без ирационално число в знаменателя,

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
можеш да умножиш числителя и знаменателя

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
по корен квадратен от 65.

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това очевидно няма да промени числото,

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
понеже го умножаваме по нещо върху себе си,

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
тоест, умножаваме числото по едно.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Това няма да промени числото, но поне ни избавя от ирационалното число в знаменателя.

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Числителят става

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
4 по корен квадратен от 65,

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
а знаменателят, корен квадратен от 65 по корен квадратен от 65, това просто ще е 65.

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Не се отървахме от ирационалното число, то все още е тук, но сега е в числителя.