[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.09,Default,,0000,0000,0000,,這是一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:03.09,0:00:05.05,Default,,0000,0000,0000,,我將在這個等邊三角形外
Dialogue: 0,0:00:05.05,0:00:06.54,Default,,0000,0000,0000,,做出另一個形狀
Dialogue: 0,0:00:06.54,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,對這個三角形的每一邊
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,將它們分割爲三等分
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:18.79,Default,,0000,0000,0000,,我的等邊三角形並沒有畫得非常標準
Dialogue: 0,0:00:18.79,0:00:20.11,Default,,0000,0000,0000,,但我想你能理解
Dialogue: 0,0:00:20.11,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,在中間這一段
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,我想構建另一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:25.51,Default,,0000,0000,0000,,就在這個中間部分
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.64,Default,,0000,0000,0000,,我馬上會構建另一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:28.64,0:00:31.55,Default,,0000,0000,0000,,它們看起來是這個樣子的
Dialogue: 0,0:00:31.55,0:00:33.86,Default,,0000,0000,0000,,就在這裡
Dialogue: 0,0:00:33.86,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,我會構建另一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:37.13,0:00:40.32,Default,,0000,0000,0000,,從等邊三角形著手
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,現在它看起來像一個星星 或可以說是大人造衛星
Dialogue: 0,0:00:43.37,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,再次重覆剛才的步驟
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:48.39,Default,,0000,0000,0000,,現在對每一邊 我將之分割爲三等分
Dialogue: 0,0:00:48.39,0:00:51.49,Default,,0000,0000,0000,,在中間這一段 我將構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:51.49,0:00:54.15,Default,,0000,0000,0000,,在這兒構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:54.15,0:00:59.28,Default,,0000,0000,0000,,在中間這一段 我也將構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:00:59.28,0:01:01.66,Default,,0000,0000,0000,,在每一邊都重覆這樣的步驟
Dialogue: 0,0:01:01.66,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,這裡做一個等邊三角形 這裡也是
Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:10.86,Default,,0000,0000,0000,,你應該明白了但我想讓這更加明晰 讓我畫下去
Dialogue: 0,0:01:10.86,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,就像這樣
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.85,Default,,0000,0000,0000,,這一輪可以完成了
Dialogue: 0,0:01:20.85,0:01:22.95,Default,,0000,0000,0000,,圖像會像這個樣子
Dialogue: 0,0:01:22.99,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,我可以再做一次
Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:27.02,Default,,0000,0000,0000,,每一條線段我都分割成三等分
Dialogue: 0,0:01:27.02,0:01:28.34,Default,,0000,0000,0000,,在它的基礎上 畫出另一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:01:28.34,0:01:32.21,Default,,0000,0000,0000,,就像這樣
Dialogue: 0,0:01:32.21,0:01:33.27,Default,,0000,0000,0000,,我想你知道接下來是怎樣的
Dialogue: 0,0:01:33.27,0:01:37.02,Default,,0000,0000,0000,,我可以這樣持續地畫下去直到永遠
Dialogue: 0,0:01:37.02,0:01:39.71,Default,,0000,0000,0000,,在這段影片中 我想探究
Dialogue: 0,0:01:39.71,0:01:40.86,Default,,0000,0000,0000,,這裡的情況是怎樣的
Dialogue: 0,0:01:40.86,0:01:42.49,Default,,0000,0000,0000,,我實際上在畫的是
Dialogue: 0,0:01:42.49,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,如果我們持續畫下去直到永遠
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:48.10,Default,,0000,0000,0000,,對於每個循環 我們著眼每條邊
Dialogue: 0,0:01:48.13,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,將之三等分
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:52.46,Default,,0000,0000,0000,,在下一個循環又三等分
Dialogue: 0,0:01:52.46,0:01:53.32,Default,,0000,0000,0000,,下一個循環
Dialogue: 0,0:01:53.32,0:01:55.48,Default,,0000,0000,0000,,在中間的部分 我們將構建另一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:01:55.48,0:01:58.24,Default,,0000,0000,0000,,這裡我們構建的新圖形
Dialogue: 0,0:01:58.24,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,稱之爲科赫曲線
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:02.89,Default,,0000,0000,0000,,我想我把科赫這個音念錯了
Dialogue: 0,0:02:02.89,0:02:05.18,Default,,0000,0000,0000,,應該是科赫曲線
Dialogue: 0,0:02:05.23,0:02:07.81,Default,,0000,0000,0000,,這最初是由一名瑞典的數學家尼爾斯海格馮科赫
Dialogue: 0,0:02:07.81,0:02:12.49,Default,,0000,0000,0000,,這位紳士所提出來的
Dialogue: 0,0:02:12.49,0:02:14.64,Default,,0000,0000,0000,,我想我又念錯了
Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:17.25,Default,,0000,0000,0000,,這也是最早被描述成的分形之一
Dialogue: 0,0:02:17.27,0:02:19.85,Default,,0000,0000,0000,,這是一個分形
Dialogue: 0,0:02:19.85,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,它被定義爲分形的原因是
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:23.79,Default,,0000,0000,0000,,它看起來極其相似
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:26.34,Default,,0000,0000,0000,,或是說以任何的尺度去看它都是很相似的
Dialogue: 0,0:02:26.34,0:02:29.89,Default,,0000,0000,0000,,當你在這個尺度下觀察圖形
Dialogue: 0,0:02:29.91,0:02:32.41,Default,,0000,0000,0000,,你將看到一群上面有突起的三角形
Dialogue: 0,0:02:32.41,0:02:34.89,Default,,0000,0000,0000,,如果你將這裡放大
Dialogue: 0,0:02:34.91,0:02:37.86,Default,,0000,0000,0000,,你會看到跟之前一樣的圖案
Dialogue: 0,0:02:37.86,0:02:39.84,Default,,0000,0000,0000,,再放大
Dialogue: 0,0:02:39.86,0:02:41.52,Default,,0000,0000,0000,,你會又一次看到相同的圖案
Dialogue: 0,0:02:41.58,0:02:43.47,Default,,0000,0000,0000,,因此 一個分形指的是 無論以任何尺度
Dialogue: 0,0:02:43.47,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,任何縮放比例 看起來都大致相同
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:48.70,Default,,0000,0000,0000,,這是它稱之爲分形的原因
Dialogue: 0,0:02:48.72,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,最有趣的是什麽
Dialogue: 0,0:02:50.20,0:02:53.53,Default,,0000,0000,0000,,我又爲何在這時候把它放在播放列表上
Dialogue: 0,0:02:53.53,0:02:56.79,Default,,0000,0000,0000,,這都是因爲這個圖形的周長是無窮大的
Dialogue: 0,0:02:56.79,0:02:58.33,Default,,0000,0000,0000,,如果你持續的畫下去
Dialogue: 0,0:02:58.37,0:02:59.90,Default,,0000,0000,0000,,假使你構建的真的是科赫曲線
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:03.26,Default,,0000,0000,0000,,那麽在每個更小的三角形上
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.24,Default,,0000,0000,0000,,你持續無限次地構建
Dialogue: 0,0:03:05.28,0:03:09.91,Default,,0000,0000,0000,,在每一邊構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.68,Default,,0000,0000,0000,,去證明它的周長是無窮大的
Dialogue: 0,0:03:11.68,0:03:13.44,Default,,0000,0000,0000,,我們考慮它的一條邊
Dialogue: 0,0:03:13.44,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,就比如說這一條邊
Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:18.55,Default,,0000,0000,0000,,我們從最開始的
Dialogue: 0,0:03:18.55,0:03:20.05,Default,,0000,0000,0000,,原始三角形入手
Dialogue: 0,0:03:20.08,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,假設它每一邊的長度是S
Dialogue: 0,0:03:21.52,0:03:23.93,Default,,0000,0000,0000,,我們將之分割爲三等分
Dialogue: 0,0:03:23.96,0:03:26.29,Default,,0000,0000,0000,,我們分割它爲三等分
Dialogue: 0,0:03:26.31,0:03:30.81,Default,,0000,0000,0000,,每一邊都是S的三分之一 我們這樣表示它
Dialogue: 0,0:03:30.81,0:03:35.94,Default,,0000,0000,0000,,S的三分之一 S的三分之一 S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:35.94,0:03:38.82,Default,,0000,0000,0000,,在中間這一段 構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:03:38.82,0:03:41.91,Default,,0000,0000,0000,,在中間這一段 構建一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:03:41.91,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,每一邊都是S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,S的三分之一 S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:50.70,Default,,0000,0000,0000,,這個新圖形的長度
Dialogue: 0,0:03:50.70,0:03:53.27,Default,,0000,0000,0000,,對了 由於有突起 我們不能稱它爲直線了
Dialogue: 0,0:03:53.29,0:03:56.88,Default,,0000,0000,0000,,這一部分的長度
Dialogue: 0,0:03:56.88,0:03:59.11,Default,,0000,0000,0000,,不再僅僅是S了
Dialogue: 0,0:03:59.15,0:04:01.62,Default,,0000,0000,0000,,而是S的三分之一乘以4
Dialogue: 0,0:04:01.62,0:04:03.36,Default,,0000,0000,0000,,之前是S的三分之一乘以3
Dialogue: 0,0:04:03.36,0:04:07.55,Default,,0000,0000,0000,,而現在有4個長度爲S的三分之一的線段
Dialogue: 0,0:04:07.55,0:04:10.50,Default,,0000,0000,0000,,所以像這樣重覆一次的構建三角形
Dialogue: 0,0:04:10.50,0:04:14.93,Default,,0000,0000,0000,,再把三角形的長度加起來
Dialogue: 0,0:04:14.93,0:04:16.30,Default,,0000,0000,0000,,我們新的一邊
Dialogue: 0,0:04:16.34,0:04:23.56,Default,,0000,0000,0000,,突起後是4倍S的三分之一長 即S的三分之四
Dialogue: 0,0:04:23.56,0:04:30.95,Default,,0000,0000,0000,,假設我們原始的周長是P0
Dialogue: 0,0:04:30.95,0:04:34.23,Default,,0000,0000,0000,,一輪之後 我們得到了好幾個突起
Dialogue: 0,0:04:34.23,0:04:35.67,Default,,0000,0000,0000,,周長變爲了
Dialogue: 0,0:04:35.71,0:04:39.88,Default,,0000,0000,0000,,原始周長的三分之四
Dialogue: 0,0:04:39.88,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,由於現在每一邊都將擴大爲三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,假設起始是由三條邊構成的圖案
Dialogue: 0,0:04:44.29,0:04:46.69,Default,,0000,0000,0000,,而現在每一邊的長度都擴大爲之前的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:46.69,0:04:48.95,Default,,0000,0000,0000,,於是新周長也變成了原周長的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:48.95,0:04:51.98,Default,,0000,0000,0000,,再此基礎上進行第二輪
Dialogue: 0,0:04:51.98,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,這將得到第一輪長度的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:57.74,Default,,0000,0000,0000,,每一輪的長度都將擴大到上一輪的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:57.79,0:05:00.19,Default,,0000,0000,0000,,這是第三輪在擴大了
Dialogue: 0,0:05:00.19,0:05:03.55,Default,,0000,0000,0000,,這一輪的長度也是上一輪的三分之四倍
Dialogue: 0,0:05:03.61,0:05:05.59,Default,,0000,0000,0000,,如果你繼續無限次地重覆這些步驟
Dialogue: 0,0:05:05.59,0:05:10.74,Default,,0000,0000,0000,,任何一個數無限次乘以三分之四
Dialogue: 0,0:05:10.74,0:05:13.76,Default,,0000,0000,0000,,你都將得到一個無窮大的長度
Dialogue: 0,0:05:13.76,0:05:16.34,Default,,0000,0000,0000,,也就是第無限個P
Dialogue: 0,0:05:16.36,0:05:19.91,Default,,0000,0000,0000,,在無限次重覆後得到的周長 將是無窮大
Dialogue: 0,0:05:19.94,0:05:22.14,Default,,0000,0000,0000,,這極其有趣
Dialogue: 0,0:05:22.19,0:05:24.30,Default,,0000,0000,0000,,想想一個東西竟然周長是無窮大
Dialogue: 0,0:05:24.30,0:05:28.26,Default,,0000,0000,0000,,更神奇的是它的面積卻是有限大的
Dialogue: 0,0:05:28.26,0:05:30.12,Default,,0000,0000,0000,,我所說的有限大的面積
Dialogue: 0,0:05:30.12,0:05:32.48,Default,,0000,0000,0000,,實際上指的是它包含了一個有界的空間
Dialogue: 0,0:05:32.48,0:05:34.49,Default,,0000,0000,0000,,我可以環繞它畫出這樣一個圖形
Dialogue: 0,0:05:34.49,0:05:36.34,Default,,0000,0000,0000,,而科赫曲線永遠不會超出這個圖形
Dialogue: 0,0:05:36.34,0:05:38.96,Default,,0000,0000,0000,,我不準備做出一個嚴謹的證明
Dialogue: 0,0:05:38.96,0:05:41.60,Default,,0000,0000,0000,,請想想每一邊將會發生什麽
Dialogue: 0,0:05:41.60,0:05:45.55,Default,,0000,0000,0000,,在第一輪 我們得到這個突起的三角形
Dialogue: 0,0:05:45.55,0:05:49.54,Default,,0000,0000,0000,,接下來繼續構建三角形
Dialogue: 0,0:05:49.54,0:05:52.28,Default,,0000,0000,0000,,下一輪你在這裡構建兩個三角形
Dialogue: 0,0:05:52.31,0:05:53.94,Default,,0000,0000,0000,,那裏也構建兩個三角形
Dialogue: 0,0:05:53.94,0:05:56.23,Default,,0000,0000,0000,,然後你又四處構建一些三角形
Dialogue: 0,0:05:56.26,0:05:59.60,Default,,0000,0000,0000,,如此等等地構建三角形
Dialogue: 0,0:05:59.63,0:06:02.52,Default,,0000,0000,0000,,請注意 你可以像這樣持續地增加三角形
Dialogue: 0,0:06:02.52,0:06:04.98,Default,,0000,0000,0000,,構成無限個的突起
Dialogue: 0,0:06:05.02,0:06:07.07,Default,,0000,0000,0000,,但你永遠不會超過最初的這個頂點
Dialogue: 0,0:06:07.07,0:06:11.22,Default,,0000,0000,0000,,對於這一邊是一樣的道理
Dialogue: 0,0:06:11.22,0:06:13.84,Default,,0000,0000,0000,,另一邊也一樣適用這個道理
Dialogue: 0,0:06:13.87,0:06:17.54,Default,,0000,0000,0000,,這一邊同樣如此
Dialogue: 0,0:06:17.54,0:06:19.55,Default,,0000,0000,0000,,那一邊也是一樣
Dialogue: 0,0:06:19.55,0:06:22.33,Default,,0000,0000,0000,,而對那一邊也是同樣正確
Dialogue: 0,0:06:22.35,0:06:24.59,Default,,0000,0000,0000,,即使你無限次地重覆這些步驟
Dialogue: 0,0:06:24.59,0:06:27.12,Default,,0000,0000,0000,,這個科赫曲線
Dialogue: 0,0:06:27.16,0:06:30.13,Default,,0000,0000,0000,,其面積也不可能超越這個有界的六邊形
Dialogue: 0,0:06:30.13,0:06:32.07,Default,,0000,0000,0000,,或者說它的面積不會大於
Dialogue: 0,0:06:32.07,0:06:34.53,Default,,0000,0000,0000,,這樣一個圖形的面積
Dialogue: 0,0:06:34.53,0:06:36.45,Default,,0000,0000,0000,,我只是隨意大致地勾畫
Dialogue: 0,0:06:36.45,0:06:38.20,Default,,0000,0000,0000,,在這個六邊形之外
Dialogue: 0,0:06:38.20,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,勾畫一個圓圈
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:44.63,Default,,0000,0000,0000,,這個圓圈我用藍色勾畫 六邊形我用洋紅色勾畫
Dialogue: 0,0:06:44.63,0:06:46.82,Default,,0000,0000,0000,,很明顯它們有固定的面積
Dialogue: 0,0:06:46.82,0:06:49.48,Default,,0000,0000,0000,,因此科赫曲線將永遠是有界的
Dialogue: 0,0:06:49.48,0:06:52.45,Default,,0000,0000,0000,,即使你加上無限個突起
Dialogue: 0,0:06:52.45,0:06:55.38,Default,,0000,0000,0000,,這一堆圖案真是太神奇了
Dialogue: 0,0:06:55.42,0:06:56.33,Default,,0000,0000,0000,,首先 這是個分形
Dialogue: 0,0:06:56.33,0:06:58.76,Default,,0000,0000,0000,,你可以隨意放大 它看起來還是一樣
Dialogue: 0,0:06:58.78,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,然後 它擁有無窮大的周長和有限大的面積
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.83,Default,,0000,0000,0000,,或許你會說 等等 這個太抽象了
Dialogue: 0,0:07:07.83,0:07:10.12,Default,,0000,0000,0000,,這樣的東西並不出現在真實生活中
Dialogue: 0,0:07:10.12,0:07:13.24,Default,,0000,0000,0000,,有一個著名實驗
Dialogue: 0,0:07:13.24,0:07:14.82,Default,,0000,0000,0000,,人們會在分形世界裏提到
Dialogue: 0,0:07:14.87,0:07:17.77,Default,,0000,0000,0000,,這就是測量英國國土的周長
Dialogue: 0,0:07:17.82,0:07:19.20,Default,,0000,0000,0000,,當然了 你可以由此得到任何國家國土的周長
Dialogue: 0,0:07:19.20,0:07:21.17,Default,,0000,0000,0000,,英國國土的外形就像這樣
Dialogue: 0,0:07:21.17,0:07:22.73,Default,,0000,0000,0000,,我並不是這方面的專家
Dialogue: 0,0:07:22.73,0:07:24.23,Default,,0000,0000,0000,,就假設它像這個樣子
Dialogue: 0,0:07:24.23,0:07:26.23,Default,,0000,0000,0000,,首先 你可以粗略估計它的周長
Dialogue: 0,0:07:26.23,0:07:27.48,Default,,0000,0000,0000,,測量這一段距離
Dialogue: 0,0:07:27.55,0:07:32.35,Default,,0000,0000,0000,,再測量那一段的距離加上這段的距離
Dialogue: 0,0:07:32.35,0:07:36.07,Default,,0000,0000,0000,,和這段 這段 這段 以及這段的距離
Dialogue: 0,0:07:36.07,0:07:37.66,Default,,0000,0000,0000,,看
Dialogue: 0,0:07:37.66,0:07:38.59,Default,,0000,0000,0000,,這個周長是有限的
Dialogue: 0,0:07:38.62,0:07:40.30,Default,,0000,0000,0000,,很明顯 它的面積是有限的
Dialogue: 0,0:07:40.30,0:07:42.30,Default,,0000,0000,0000,,但這看起來也有一個有限的周長
Dialogue: 0,0:07:42.34,0:07:43.72,Default,,0000,0000,0000,,你會覺得 不 這並不夠精確
Dialogue: 0,0:07:43.75,0:07:45.38,Default,,0000,0000,0000,,你需要再稍微精確一點去估計
Dialogue: 0,0:07:45.40,0:07:46.96,Default,,0000,0000,0000,,而不是那麽粗糙地去估計
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.68,Default,,0000,0000,0000,,你需要一堆更小的線
Dialogue: 0,0:07:48.68,0:07:50.74,Default,,0000,0000,0000,,你需要去構建更小的線
Dialogue: 0,0:07:50.77,0:07:52.57,Default,,0000,0000,0000,,才能更貼近海岸
Dialogue: 0,0:07:52.62,0:07:55.01,Default,,0000,0000,0000,,你會覺得 好的 這樣已經很精確了
Dialogue: 0,0:07:55.01,0:07:58.73,Default,,0000,0000,0000,,但如果我們截取海岸的一部分 將之放大
Dialogue: 0,0:07:58.76,0:08:01.78,Default,,0000,0000,0000,,如果是足夠的放大
Dialogue: 0,0:08:01.78,0:08:03.98,Default,,0000,0000,0000,,那麽實際的海岸線看起來就會像這樣
Dialogue: 0,0:08:04.02,0:08:08.19,Default,,0000,0000,0000,,實際的海岸線都會有這樣的小花邊
Dialogue: 0,0:08:08.26,0:08:11.15,Default,,0000,0000,0000,,基本上 當你最初做這樣的路線時
Dialogue: 0,0:08:11.15,0:08:13.58,Default,,0000,0000,0000,,你只是在估量它的長度
Dialogue: 0,0:08:13.58,0:08:15.74,Default,,0000,0000,0000,,可這並不是海岸線的周長
Dialogue: 0,0:08:15.74,0:08:17.62,Default,,0000,0000,0000,,你必須去構建更多的線
Dialogue: 0,0:08:17.65,0:08:18.85,Default,,0000,0000,0000,,你要像這樣做
Dialogue: 0,0:08:18.90,0:08:25.66,Default,,0000,0000,0000,,才能真正得到海岸線的周長
Dialogue: 0,0:08:25.66,0:08:29.15,Default,,0000,0000,0000,,你會覺得 哇 這是一種粗略估計的好辦法
Dialogue: 0,0:08:29.15,0:08:32.19,Default,,0000,0000,0000,,可是只要你再繼續擴大那一部分的海岸線
Dialogue: 0,0:08:32.19,0:08:35.05,Default,,0000,0000,0000,,你會發現這實際上並不是看起來的那個樣子
Dialogue: 0,0:08:35.05,0:08:37.33,Default,,0000,0000,0000,,它實際上是像這樣凸凹不平的
Dialogue: 0,0:08:37.36,0:08:39.45,Default,,0000,0000,0000,,也或許像那個樣子
Dialogue: 0,0:08:39.45,0:08:42.81,Default,,0000,0000,0000,,取代那些粗略的線條 我們想那樣去估量長度
Dialogue: 0,0:08:42.89,0:08:43.85,Default,,0000,0000,0000,,你會說 等等
Dialogue: 0,0:08:43.90,0:08:46.17,Default,,0000,0000,0000,,現在我需要更加貼近它
Dialogue: 0,0:08:46.22,0:08:48.27,Default,,0000,0000,0000,,你可以持續這樣做
Dialogue: 0,0:08:48.31,0:08:50.15,Default,,0000,0000,0000,,一直到原子水平
Dialogue: 0,0:08:50.15,0:08:54.73,Default,,0000,0000,0000,,因此真實的島嶼海岸線
Dialogue: 0,0:08:54.77,0:08:58.79,Default,,0000,0000,0000,,大陸海岸線或其它任何海岸線 都是分形狀的
Dialogue: 0,0:08:58.84,0:09:01.21,Default,,0000,0000,0000,,你可以想象一下
Dialogue: 0,0:09:01.21,0:09:03.13,Default,,0000,0000,0000,,它有幾乎無窮大的周長
Dialogue: 0,0:09:03.18,0:09:04.15,Default,,0000,0000,0000,,很明顯 在一定程度上
Dialogue: 0,0:09:04.22,0:09:05.48,Default,,0000,0000,0000,,你將進入到原子水平去研究它
Dialogue: 0,0:09:05.52,0:09:06.61,Default,,0000,0000,0000,,因此這也不是完全相同
Dialogue: 0,0:09:06.66,0:09:08.51,Default,,0000,0000,0000,,但卻是同樣的現象
Dialogue: 0,0:09:08.54,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,這樣想想確實是一件有趣的事