[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.09,Default,,0000,0000,0000,,这是一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:03.09,0:00:05.05,Default,,0000,0000,0000,,我将在这个等边三角形外
Dialogue: 0,0:00:05.05,0:00:06.54,Default,,0000,0000,0000,,做出另一个形状
Dialogue: 0,0:00:06.54,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,对这个三角形的每一边
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,将它们分割为三等分
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:18.79,Default,,0000,0000,0000,,我的等边三角形并没有画得非常标准
Dialogue: 0,0:00:18.79,0:00:20.11,Default,,0000,0000,0000,,但我想你能理解
Dialogue: 0,0:00:20.11,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,在中间这一段
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,我想构建另一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:25.51,Default,,0000,0000,0000,,就在这个中间部分
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.64,Default,,0000,0000,0000,,我马上会构建另一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:28.64,0:00:31.55,Default,,0000,0000,0000,,它们看起来是这个样子的
Dialogue: 0,0:00:31.55,0:00:33.86,Default,,0000,0000,0000,,就在这里
Dialogue: 0,0:00:33.86,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,我会构建另一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:37.13,0:00:40.32,Default,,0000,0000,0000,,从等边三角形着手
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,现在它看起来像一个星星 或可以说是大卫星
Dialogue: 0,0:00:43.37,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,再次重复刚才的步骤
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:48.39,Default,,0000,0000,0000,,现在对每一边 我将之分割为三等分
Dialogue: 0,0:00:48.39,0:00:51.49,Default,,0000,0000,0000,,在中间这一段 我将构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:51.49,0:00:54.15,Default,,0000,0000,0000,,在这儿构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:54.15,0:00:59.28,Default,,0000,0000,0000,,在中间这一段 我也将构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:00:59.28,0:01:01.66,Default,,0000,0000,0000,,在每一边都重复这样的步骤
Dialogue: 0,0:01:01.66,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,这里做一个等边三角形 这里也是
Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:10.86,Default,,0000,0000,0000,,你应该明白了但我想让这更加明晰 让我画下去
Dialogue: 0,0:01:10.86,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,就像这样
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.85,Default,,0000,0000,0000,,这一轮可以完成了
Dialogue: 0,0:01:20.85,0:01:22.95,Default,,0000,0000,0000,,图像会像这个样子
Dialogue: 0,0:01:22.99,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,我可以再做一次
Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:27.02,Default,,0000,0000,0000,,每一条线段我都分割成三等分
Dialogue: 0,0:01:27.02,0:01:28.34,Default,,0000,0000,0000,,在它的基础上 画出另一个等边三角形
Dialogue: 0,0:01:28.34,0:01:32.21,Default,,0000,0000,0000,,就像这样
Dialogue: 0,0:01:32.21,0:01:33.27,Default,,0000,0000,0000,,我想你知道接下来是怎样的
Dialogue: 0,0:01:33.27,0:01:37.02,Default,,0000,0000,0000,,我可以这样持续地画下去直到永远
Dialogue: 0,0:01:37.02,0:01:39.71,Default,,0000,0000,0000,,在这段视频中 我想探究
Dialogue: 0,0:01:39.71,0:01:40.86,Default,,0000,0000,0000,,这里的情况是怎样的
Dialogue: 0,0:01:40.86,0:01:42.49,Default,,0000,0000,0000,,我实际上在画的是
Dialogue: 0,0:01:42.49,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,如果我们持续画下去直到永远
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:48.10,Default,,0000,0000,0000,,对于每个循环 我们着眼每条边
Dialogue: 0,0:01:48.13,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,将之三等分
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:52.46,Default,,0000,0000,0000,,在下一个循环又三等分
Dialogue: 0,0:01:52.46,0:01:53.32,Default,,0000,0000,0000,,下一个循环
Dialogue: 0,0:01:53.32,0:01:55.48,Default,,0000,0000,0000,,在中间的部分 我们将构建另一个等边三角形
Dialogue: 0,0:01:55.48,0:01:58.24,Default,,0000,0000,0000,,这里我们构建的新图形
Dialogue: 0,0:01:58.24,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,称之为科赫曲线
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:02.89,Default,,0000,0000,0000,,我想我把科赫这个音念错了
Dialogue: 0,0:02:02.89,0:02:05.18,Default,,0000,0000,0000,,应该是科赫曲线
Dialogue: 0,0:02:05.23,0:02:07.81,Default,,0000,0000,0000,,这最初是由一名瑞典的数学家尼尔斯海格冯科赫
Dialogue: 0,0:02:07.81,0:02:12.49,Default,,0000,0000,0000,,这位绅士所提出来的
Dialogue: 0,0:02:12.49,0:02:14.64,Default,,0000,0000,0000,,我想我又念错了
Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:17.25,Default,,0000,0000,0000,,这也是最早被描述成的分形之一
Dialogue: 0,0:02:17.27,0:02:19.85,Default,,0000,0000,0000,,这是一个分形
Dialogue: 0,0:02:19.85,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,它被定义为分形的原因是
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:23.79,Default,,0000,0000,0000,,它看起来极其相似
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:26.34,Default,,0000,0000,0000,,或是说以任何的尺度去看它都是很相似的
Dialogue: 0,0:02:26.34,0:02:29.89,Default,,0000,0000,0000,,当你在这个尺度下观察图形
Dialogue: 0,0:02:29.91,0:02:32.41,Default,,0000,0000,0000,,你将看到一群上面有突起的三角形
Dialogue: 0,0:02:32.41,0:02:34.89,Default,,0000,0000,0000,,如果你将这里放大
Dialogue: 0,0:02:34.91,0:02:37.86,Default,,0000,0000,0000,,你会看到跟之前一样的图案
Dialogue: 0,0:02:37.86,0:02:39.84,Default,,0000,0000,0000,,再放大
Dialogue: 0,0:02:39.86,0:02:41.52,Default,,0000,0000,0000,,你会又一次看到相同的图案
Dialogue: 0,0:02:41.58,0:02:43.47,Default,,0000,0000,0000,,因此 一个分形指的是 无论以任何尺度
Dialogue: 0,0:02:43.47,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,任何缩放比例 看起来都大致相同
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:48.70,Default,,0000,0000,0000,,这是它称之为分形的原因
Dialogue: 0,0:02:48.72,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,最有趣的是什么
Dialogue: 0,0:02:50.20,0:02:53.53,Default,,0000,0000,0000,,我又为何在这时候把它放在播放列表上
Dialogue: 0,0:02:53.53,0:02:56.79,Default,,0000,0000,0000,,这都是因为这个图形的周长是无穷大的
Dialogue: 0,0:02:56.79,0:02:58.33,Default,,0000,0000,0000,,如果你持续的画下去
Dialogue: 0,0:02:58.37,0:02:59.90,Default,,0000,0000,0000,,假使你构建的真的是科赫曲线
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:03.26,Default,,0000,0000,0000,,那么在每个更小的三角形上
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.24,Default,,0000,0000,0000,,你持续无限次地构建
Dialogue: 0,0:03:05.28,0:03:09.91,Default,,0000,0000,0000,,在每一边构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.68,Default,,0000,0000,0000,,去证明它的周长是无穷大的
Dialogue: 0,0:03:11.68,0:03:13.44,Default,,0000,0000,0000,,我们考虑它的一条边
Dialogue: 0,0:03:13.44,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,就比如说这一条边
Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:18.55,Default,,0000,0000,0000,,我们从最开始的
Dialogue: 0,0:03:18.55,0:03:20.05,Default,,0000,0000,0000,,原始三角形入手
Dialogue: 0,0:03:20.08,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,假设它每一边的长度是S
Dialogue: 0,0:03:21.52,0:03:23.93,Default,,0000,0000,0000,,我们将之分割为三等分
Dialogue: 0,0:03:23.96,0:03:26.29,Default,,0000,0000,0000,,我们分割它为三等分
Dialogue: 0,0:03:26.31,0:03:30.81,Default,,0000,0000,0000,,每一边都是S的三分之一 我们这样表示它
Dialogue: 0,0:03:30.81,0:03:35.94,Default,,0000,0000,0000,,S的三分之一 S的三分之一 S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:35.94,0:03:38.82,Default,,0000,0000,0000,,在中间这一段 构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:03:38.82,0:03:41.91,Default,,0000,0000,0000,,在中间这一段 构建一个等边三角形
Dialogue: 0,0:03:41.91,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,每一边都是S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,S的三分之一 S的三分之一
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:50.70,Default,,0000,0000,0000,,这个新图形的长度
Dialogue: 0,0:03:50.70,0:03:53.27,Default,,0000,0000,0000,,对了 由于有突起 我们不能称它为直线了
Dialogue: 0,0:03:53.29,0:03:56.88,Default,,0000,0000,0000,,这一部分的长度
Dialogue: 0,0:03:56.88,0:03:59.11,Default,,0000,0000,0000,,不再仅仅是S了
Dialogue: 0,0:03:59.15,0:04:01.62,Default,,0000,0000,0000,,而是S的三分之一乘以4
Dialogue: 0,0:04:01.62,0:04:03.36,Default,,0000,0000,0000,,之前是S的三分之一乘以3
Dialogue: 0,0:04:03.36,0:04:07.55,Default,,0000,0000,0000,,而现在有4个长度为S的三分之一的线段
Dialogue: 0,0:04:07.55,0:04:10.50,Default,,0000,0000,0000,,所以像这样重复一次的构建三角形
Dialogue: 0,0:04:10.50,0:04:14.93,Default,,0000,0000,0000,,再把三角形的长度加起来
Dialogue: 0,0:04:14.93,0:04:16.30,Default,,0000,0000,0000,,我们新的一边
Dialogue: 0,0:04:16.34,0:04:23.56,Default,,0000,0000,0000,,突起后是4倍S的三分之一长 即S的三分之四
Dialogue: 0,0:04:23.56,0:04:30.95,Default,,0000,0000,0000,,假设我们原始的周长是P0
Dialogue: 0,0:04:30.95,0:04:34.23,Default,,0000,0000,0000,,一轮之后 我们得到了好几个突起
Dialogue: 0,0:04:34.23,0:04:35.67,Default,,0000,0000,0000,,周长变为了
Dialogue: 0,0:04:35.71,0:04:39.88,Default,,0000,0000,0000,,原始周长的三分之四
Dialogue: 0,0:04:39.88,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,由于现在每一边都将扩大为三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,假设起始是由三条边构成的图案
Dialogue: 0,0:04:44.29,0:04:46.69,Default,,0000,0000,0000,,而现在每一边的长度都扩大为之前的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:46.69,0:04:48.95,Default,,0000,0000,0000,,于是新周长也变成了原周长的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:48.95,0:04:51.98,Default,,0000,0000,0000,,再此基础上进行第二轮
Dialogue: 0,0:04:51.98,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,这将得到第一轮长度的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:57.74,Default,,0000,0000,0000,,每一轮的长度都将扩大到上一轮的三分之四倍
Dialogue: 0,0:04:57.79,0:05:00.19,Default,,0000,0000,0000,,这是第三轮在扩大了
Dialogue: 0,0:05:00.19,0:05:03.55,Default,,0000,0000,0000,,这一轮的长度也是上一轮的三分之四倍
Dialogue: 0,0:05:03.61,0:05:05.59,Default,,0000,0000,0000,,如果你继续无限次地重复这些步骤
Dialogue: 0,0:05:05.59,0:05:10.74,Default,,0000,0000,0000,,任何一个数无限次乘以三分之四
Dialogue: 0,0:05:10.74,0:05:13.76,Default,,0000,0000,0000,,你都将得到一个无穷大的长度
Dialogue: 0,0:05:13.76,0:05:16.34,Default,,0000,0000,0000,,也就是第无限个P
Dialogue: 0,0:05:16.36,0:05:19.91,Default,,0000,0000,0000,,在无限次重复后得到的周长 将是无穷大
Dialogue: 0,0:05:19.94,0:05:22.14,Default,,0000,0000,0000,,这极其有趣
Dialogue: 0,0:05:22.19,0:05:24.30,Default,,0000,0000,0000,,想想一个东西竟然周长是无穷大
Dialogue: 0,0:05:24.30,0:05:28.26,Default,,0000,0000,0000,,更神奇的是它的面积却是有限大的
Dialogue: 0,0:05:28.26,0:05:30.12,Default,,0000,0000,0000,,我所说的有限大的面积
Dialogue: 0,0:05:30.12,0:05:32.48,Default,,0000,0000,0000,,实际上指的是它包含了一个有界的空间
Dialogue: 0,0:05:32.48,0:05:34.49,Default,,0000,0000,0000,,我可以环绕它画出这样一个图形
Dialogue: 0,0:05:34.49,0:05:36.34,Default,,0000,0000,0000,,而科赫曲线永远不会超出这个图形
Dialogue: 0,0:05:36.34,0:05:38.96,Default,,0000,0000,0000,,我不准备做出一个严谨的证明
Dialogue: 0,0:05:38.96,0:05:41.60,Default,,0000,0000,0000,,请想想每一边将会发生什么
Dialogue: 0,0:05:41.60,0:05:45.55,Default,,0000,0000,0000,,在第一轮 我们得到这个突起的三角形
Dialogue: 0,0:05:45.55,0:05:49.54,Default,,0000,0000,0000,,接下来继续构建三角形
Dialogue: 0,0:05:49.54,0:05:52.28,Default,,0000,0000,0000,,下一轮你在这里构建两个三角形
Dialogue: 0,0:05:52.31,0:05:53.94,Default,,0000,0000,0000,,那里也构建两个三角形
Dialogue: 0,0:05:53.94,0:05:56.23,Default,,0000,0000,0000,,然后你又四处构建一些三角形
Dialogue: 0,0:05:56.26,0:05:59.60,Default,,0000,0000,0000,,如此等等地构建三角形
Dialogue: 0,0:05:59.63,0:06:02.52,Default,,0000,0000,0000,,请注意 你可以像这样持续地增加三角形
Dialogue: 0,0:06:02.52,0:06:04.98,Default,,0000,0000,0000,,构成无限个的突起
Dialogue: 0,0:06:05.02,0:06:07.07,Default,,0000,0000,0000,,但你永远不会超过最初的这个顶点
Dialogue: 0,0:06:07.07,0:06:11.22,Default,,0000,0000,0000,,对于这一边是一样的道理
Dialogue: 0,0:06:11.22,0:06:13.84,Default,,0000,0000,0000,,另一边也一样适用这个道理
Dialogue: 0,0:06:13.87,0:06:17.54,Default,,0000,0000,0000,,这一边同样如此
Dialogue: 0,0:06:17.54,0:06:19.55,Default,,0000,0000,0000,,那一边也是一样
Dialogue: 0,0:06:19.55,0:06:22.33,Default,,0000,0000,0000,,而对那一边也是同样正确
Dialogue: 0,0:06:22.35,0:06:24.59,Default,,0000,0000,0000,,即使你无限次地重复这些步骤
Dialogue: 0,0:06:24.59,0:06:27.12,Default,,0000,0000,0000,,这个科赫曲线
Dialogue: 0,0:06:27.16,0:06:30.13,Default,,0000,0000,0000,,其面积也不可能超越这个有界的六边形
Dialogue: 0,0:06:30.13,0:06:32.07,Default,,0000,0000,0000,,或者说它的面积不会大于
Dialogue: 0,0:06:32.07,0:06:34.53,Default,,0000,0000,0000,,这样一个图形的面积
Dialogue: 0,0:06:34.53,0:06:36.45,Default,,0000,0000,0000,,我只是随意大致地勾画
Dialogue: 0,0:06:36.45,0:06:38.20,Default,,0000,0000,0000,,在这个六边形之外
Dialogue: 0,0:06:38.20,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,勾画一个圆圈
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:44.63,Default,,0000,0000,0000,,这个圆圈我用蓝色勾画 六边形我用洋红色勾画
Dialogue: 0,0:06:44.63,0:06:46.82,Default,,0000,0000,0000,,很明显它们有固定的面积
Dialogue: 0,0:06:46.82,0:06:49.48,Default,,0000,0000,0000,,因此科赫曲线将永远是有界的
Dialogue: 0,0:06:49.48,0:06:52.45,Default,,0000,0000,0000,,即使你加上无限个突起
Dialogue: 0,0:06:52.45,0:06:55.38,Default,,0000,0000,0000,,这一堆图案真是太神奇了
Dialogue: 0,0:06:55.42,0:06:56.33,Default,,0000,0000,0000,,首先 这是个分形
Dialogue: 0,0:06:56.33,0:06:58.76,Default,,0000,0000,0000,,你可以随意放大 它看起来还是一样
Dialogue: 0,0:06:58.78,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,然后 它拥有无穷大的周长和有限大的面积
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.83,Default,,0000,0000,0000,,或许你会说 等等 这个太抽象了
Dialogue: 0,0:07:07.83,0:07:10.12,Default,,0000,0000,0000,,这样的东西并不出现在真实生活中
Dialogue: 0,0:07:10.12,0:07:13.24,Default,,0000,0000,0000,,有一个著名实验
Dialogue: 0,0:07:13.24,0:07:14.82,Default,,0000,0000,0000,,人们会在分形世界里提到
Dialogue: 0,0:07:14.87,0:07:17.77,Default,,0000,0000,0000,,这就是测量英国国土的周长
Dialogue: 0,0:07:17.82,0:07:19.20,Default,,0000,0000,0000,,当然了 你可以由此得到任何国家国土的周长
Dialogue: 0,0:07:19.20,0:07:21.17,Default,,0000,0000,0000,,英国国土的外形就像这样
Dialogue: 0,0:07:21.17,0:07:22.73,Default,,0000,0000,0000,,我并不是这方面的专家
Dialogue: 0,0:07:22.73,0:07:24.23,Default,,0000,0000,0000,,就假设它像这个样子
Dialogue: 0,0:07:24.23,0:07:26.23,Default,,0000,0000,0000,,首先 你可以粗略估计它的周长
Dialogue: 0,0:07:26.23,0:07:27.48,Default,,0000,0000,0000,,测量这一段距离
Dialogue: 0,0:07:27.55,0:07:32.35,Default,,0000,0000,0000,,再测量那一段的距离加上这段的距离
Dialogue: 0,0:07:32.35,0:07:36.07,Default,,0000,0000,0000,,和这段 这段 这段 以及这段的距离
Dialogue: 0,0:07:36.07,0:07:37.66,Default,,0000,0000,0000,,看
Dialogue: 0,0:07:37.66,0:07:38.59,Default,,0000,0000,0000,,这个周长是有限的
Dialogue: 0,0:07:38.62,0:07:40.30,Default,,0000,0000,0000,,很明显 它的面积是有限的
Dialogue: 0,0:07:40.30,0:07:42.30,Default,,0000,0000,0000,,但这看起来也有一个有限的周长
Dialogue: 0,0:07:42.34,0:07:43.72,Default,,0000,0000,0000,,你会觉得 不 这并不够精确
Dialogue: 0,0:07:43.75,0:07:45.38,Default,,0000,0000,0000,,你需要再稍微精确一点去估计
Dialogue: 0,0:07:45.40,0:07:46.96,Default,,0000,0000,0000,,而不是那么粗糙地去估计
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.68,Default,,0000,0000,0000,,你需要一堆更小的线
Dialogue: 0,0:07:48.68,0:07:50.74,Default,,0000,0000,0000,,你需要去构建更小的线
Dialogue: 0,0:07:50.77,0:07:52.57,Default,,0000,0000,0000,,才能更贴近海岸
Dialogue: 0,0:07:52.62,0:07:55.01,Default,,0000,0000,0000,,你会觉得 好的 这样已经很精确了
Dialogue: 0,0:07:55.01,0:07:58.73,Default,,0000,0000,0000,,但如果我们截取海岸的一部分 将之放大
Dialogue: 0,0:07:58.76,0:08:01.78,Default,,0000,0000,0000,,如果是足够的放大
Dialogue: 0,0:08:01.78,0:08:03.98,Default,,0000,0000,0000,,那么实际的海岸线看起来就会像这样
Dialogue: 0,0:08:04.02,0:08:08.19,Default,,0000,0000,0000,,实际的海岸线都会有这样的小花边
Dialogue: 0,0:08:08.26,0:08:11.15,Default,,0000,0000,0000,,基本上 当你最初做这样的路线时
Dialogue: 0,0:08:11.15,0:08:13.58,Default,,0000,0000,0000,,你只是在估量它的长度
Dialogue: 0,0:08:13.58,0:08:15.74,Default,,0000,0000,0000,,可这并不是海岸线的周长
Dialogue: 0,0:08:15.74,0:08:17.62,Default,,0000,0000,0000,,你必须去构建更多的线
Dialogue: 0,0:08:17.65,0:08:18.85,Default,,0000,0000,0000,,你要像这样做
Dialogue: 0,0:08:18.90,0:08:25.66,Default,,0000,0000,0000,,才能真正得到海岸线的周长
Dialogue: 0,0:08:25.66,0:08:29.15,Default,,0000,0000,0000,,你会觉得 哇 这是一种粗略估计的好办法
Dialogue: 0,0:08:29.15,0:08:32.19,Default,,0000,0000,0000,,可是只要你再继续扩大那一部分的海岸线
Dialogue: 0,0:08:32.19,0:08:35.05,Default,,0000,0000,0000,,你会发现这实际上并不是看起来的那个样子
Dialogue: 0,0:08:35.05,0:08:37.33,Default,,0000,0000,0000,,它实际上是像这样凸凹不平的
Dialogue: 0,0:08:37.36,0:08:39.45,Default,,0000,0000,0000,,也或许像那个样子
Dialogue: 0,0:08:39.45,0:08:42.81,Default,,0000,0000,0000,,取代那些粗略的线条 我们想那样去估量长度
Dialogue: 0,0:08:42.89,0:08:43.85,Default,,0000,0000,0000,,你会说 等等
Dialogue: 0,0:08:43.90,0:08:46.17,Default,,0000,0000,0000,,现在我需要更加贴近它
Dialogue: 0,0:08:46.22,0:08:48.27,Default,,0000,0000,0000,,你可以持续这样做
Dialogue: 0,0:08:48.31,0:08:50.15,Default,,0000,0000,0000,,一直到原子水平
Dialogue: 0,0:08:50.15,0:08:54.73,Default,,0000,0000,0000,,因此真实的岛屿海岸线
Dialogue: 0,0:08:54.77,0:08:58.79,Default,,0000,0000,0000,,大陆海岸线或其它任何海岸线 都是分形状的
Dialogue: 0,0:08:58.84,0:09:01.21,Default,,0000,0000,0000,,你可以想象一下
Dialogue: 0,0:09:01.21,0:09:03.13,Default,,0000,0000,0000,,它有几乎无穷大的周长
Dialogue: 0,0:09:03.18,0:09:04.15,Default,,0000,0000,0000,,很明显 在一定程度上
Dialogue: 0,0:09:04.22,0:09:05.48,Default,,0000,0000,0000,,你将进入到原子水平去研究它
Dialogue: 0,0:09:05.52,0:09:06.61,Default,,0000,0000,0000,,因此这也不是完全相同
Dialogue: 0,0:09:06.66,0:09:08.51,Default,,0000,0000,0000,,但却是同样的现象
Dialogue: 0,0:09:08.54,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,这样想想确实是一件有趣的事