[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu bir eşkenar üçgen.\NBu eşkenar üçgeni kullanarak başka bir şekil oluşturmak istiyorum.\NBunu yapmak için, bu eşkenar üçgenin her kenarını üç eşit parçaya ayıracağım.\N
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Üç eşit parçaya ayırıyorum.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Orta bölümlerde başka eşkenar üçgenler oluşturacağım.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Buraya da bir tane eşkenar üçgen çizelim, tamamdır.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Eşkenar üçgeni alarak kenarları üçe böldüm, ve kenarların ortalarına da eşkenar üçgenler çizdim. Yıldıza benzer bir şekil oluştu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunu tekrarlayacağım. Bu kenarların da her birisini üçe böleceğim ve ortadaki bölümlere eşkenar üçgenler çizeceğim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Kenarların her birisine çizeceğim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Buraya ve buraya da. Neredeyse tamam.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi böyle gözüküyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Devam edebilirim, her kenarı üç eşit parçaya bölebilir ve bunların orta bölümlerine de eşkenar üçgenler çizebilirim. Buraya, buraya,..
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunu sonsuza kadar devam ettirebilirim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Her tekrarlamada, eşkenar üçgenin kenarını üçe bölüyor ve ortadaki kısma yeni bir eşkenar üçgen çiziyorum.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Burada gördüğünüz şekil, Koch Kar Tanesi olarak adlandırılıyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekil ilk defa burada resmini gördüğünüz İsveçli matematikçi Niels Fabian Helge von Koch tarafından tanımlanmış.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,02:15.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu, tanımlanan ilk fraktallerden birisi.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu şeklin fraktal olarak kabul edilmesinin sebebi ise, baktığınız her ölçekte neredeyse aynı gözükmesi.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu ölçekte de bakarsanız, üçgenler ve kenarlarında üçgenler görüyorsunuz. Ancak buraya yakınlaşıp baksaydınız, gene eşkenar üçgenler ve kenarlarında başka üçgenler görecektiniz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Tekrar yakınlaştırsaydınız, gene aynı şeyi görecektiniz. Fraktallarda her seviyede, her ölçekte aynı şeyi görüyoruz. Fraktal olarak adlandırılmasının sebebi de bu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekli geometri konularımızın arasına alma sebebimiz ise, bu şeklin çevresinin sonsuz olması.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bunu yapmaya devam ederseniz, her kenarı üçe ayırır ve ortaya bir eşkenar üçgen çizerek bunu sürekli devam ettirirseniz, bu şeklin çevresi sonsuz uzunlukta olur.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki kenarlardan birisini ele alarak bu durumu düşünelim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki bu, eşkenar üçgenimizin kenarlarından birisi olsun. Bunu S olarak adlandıralım.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarı eşit parçaya ayırıyoruz, yani bu parçaların her birisi S/3 uzunlukta olacak.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,S/3, S/3 ve S/3.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Ortadaki bölümde, yeni bir eşkenar üçgen yapıyoruz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu yeni üçgenin her kenarının uzunluğu S/3 olacak.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu yeni kısmın uzunluğu, bu bölüm eklendikten sonra, S/3 çarpı 4 oldu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Eskiden S/3 çarpı 3'tü, şimdi 1,2,3,4 tane S/3 uzunluğunda parça var.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bir kere üçgen ekledikten sonra, yeni kenarımızın uzunluğu 4 çarpı S/3 oldu, yani 4/3 S oldu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Eğer başlangıçtaki çevre P0 ise,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,P1'deki çevre başlangıçtaki çevrenin 4/3 katı oldu, yani 4/3 P0 oldu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Eşkenar üçgende üç kenar var,bu kenarların her birisi 4/3 büyüdü, üçgenin toplam çevresi de 4/3 büyümüş oldu.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,İkinci kez bu işlemi tekrarlarsak, kenar uzunluğu ilk tura göre gene 4/3 oranında artacak.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,P2 eşittir 4/3 çarpı P1 yazabiliriz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,İşlemi her tekrarladığımızda, çevre bir öncekine göre 4/3 oranında yükseliyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunu sonsuz sayıda tekrarlarsak, çevre de sonsuz uzaklığa ulaşır.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Yani P sonsuz eşittir sonsuz olur.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuz çevreye sahip olan bir şekil üzerinde düşünmek gerçekten ilginç.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Ancak daha da ilginç olan, bu şeklin alanının sınırlı olması. Sınırsız alana sahip değil, belirli bir alana sahip.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunun etrafına bir şekil çizebiliriz, ve bunun ötesine uzanamaz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu konuyu sadece düşünelim, burada ciddi bir ispat yapmaya girişmeyeceğim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarlardan herhangi birisinde neler olduğunu düşünelim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,İlk turda bu üçgen oluştu, daha sonra bu iki üçgen oluştu, daha sonra buraya buraya ve diğer yerlere üçgenler çizdik.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,06:00
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Dikkat edin, istediğiniz sayıda üçgen ekleyebilirsiniz ancak başlangıçtaki bu noktanın ötesine geçmiyorsunuz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şey bu kenar, bu kenar, bu kenar ve diğer tüm kenarlar için de geçerli.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Üçgen yapmayı sonsuz sayıda tekrarlayabiliriz, ancak oluşacak şeklin alanı bu altıgenin şeklinden daha büyük olamaz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Veya bu şekilden daha büyük bir alana sahip olamaz, altıgenin dışına da rastgele bir şekil çizeyim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Koch kar tanesinin dışına çizdiğim altıgenin, veya bu daireye benzer şeklin sınırlı bir alanı var. Kar tanesi de bu alanla sınırlı.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Burada ilginç bulduğum birkaç tane şey var.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunlardan birisi, şeklin fraktal olması. Hangi seviyede bakarsak bakalım, neredeyse aynı gözüküyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Yakınlaşsak da aynı gözüküyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Diğer ilginç şeyler ise, çevresinin sınırsız , alanının ise sınırlı olması.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunun çok soyut bir şey olduğunu ve bunun gibi şeylerin gerçek dünyada bulunmadığını söyleyebilirsiniz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Fraktaller üstünde çalışan kişilerin yaptığı eğlenceli bir düşünsel deney var: İngiltere'nin çevresini veya herhangi bir adanın çevresini hesaplamak.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,İngiltere'nin şekli buna benziyor diyelim.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Adanın çevresini yaklaşık olarak hesaplamak için bu uzaklığı, bu uzaklığı, bu uzaklığı ve bu uzaklığı ölçebilirsiniz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Adanın belirli bir alanı var, belirli bir çevresi var.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Belirli çevre mi, bundan daha iyi bir hesaplama yapabilir miyiz?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu kadar büyük çizgiler çizmek yerine, kıyılarla uyumlu daha küçük çizgiler çizebiliriz, böylece adanın gerçek çevresine daha yakın bir sonuca ulaşmış oluruz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki sahilin buradaki bölgesine iyice yakınlaşarak bakalım.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Baktığımızda gerçek görüntü bu olsun, pek çok küçük girinti ve çıkıntı var.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Biz bunu yaptığımızda, sadece buradaki uzunluğu ölçmüş olduk, buradaki girinti ve çıkıntıları dikkate almamış olduk.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Sahilin çevresinin uzunluğu bu değil. Gerçek uzunluğa daha da yakın bir değer bulmak için aslında böyle birşey yapmamız gerekiyor.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunun iyi bir ölçüm olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak daha da yaklaşarak baktığınızda aslında burada da pek çok küçük girinti/çıkıntı olduğunu görebilirsiniz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunu atom seviyesine kadar devam ettirebilirsiniz.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Kıtaların veya adaların çevresini düşünürseniz, aslında çevre uzunluğu açısından fraktallara benziyorlar: Çevreleri neredeyse sonsuz.