[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:00:03.09,0:00:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gerne lave andre figurer
Dialogue: 0,0:00:05.05,0:00:06.54,Default,,0000,0000,0000,,ud af den ligesidede trekant.
Dialogue: 0,0:00:06.54,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi ved at at tage alle trekantens sider
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,og dele dem i 3 lige store dele.
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:18.79,Default,,0000,0000,0000,,Selvom trekanten ikke er tegnet helt lige,
Dialogue: 0,0:00:18.79,0:00:20.11,Default,,0000,0000,0000,,skal vi bare forstå meningen med formlen.
Dialogue: 0,0:00:20.11,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,I den midterste del
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,konstruerer vi endnu en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:25.51,Default,,0000,0000,0000,,I den midterste del, som vi har herovre,
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.64,Default,,0000,0000,0000,,konstruerer vi en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:00:28.64,0:00:31.55,Default,,0000,0000,0000,,Det ser sådan her ud.
Dialogue: 0,0:00:31.55,0:00:33.86,Default,,0000,0000,0000,,Nu indsætter vi herovre
Dialogue: 0,0:00:33.86,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,endnu en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:00:37.13,0:00:40.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi er nu gået fra en ligesidet trekant
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,til noget, der ligner en stjerne.
Dialogue: 0,0:00:43.37,0:00:45.42,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi igen.
Dialogue: 0,0:00:45.42,0:00:48.39,Default,,0000,0000,0000,,Alle sider deler vi altså ind i 3 lige store dele.
Dialogue: 0,0:00:48.39,0:00:51.49,Default,,0000,0000,0000,,I det midterste linjestykke indsætter vi en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:00:51.49,0:00:54.15,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:54.15,0:00:59.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi indsætter en ligesidet trekant her.
Dialogue: 0,0:00:59.28,0:01:01.66,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi på alle trekantens sider.
Dialogue: 0,0:01:01.66,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:10.86,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi forstået meningen, og trekanten vil nu
Dialogue: 0,0:01:10.86,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,se sådan her ud.
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.85,Default,,0000,0000,0000,,For lige at repetere, så forsvinder den her.
Dialogue: 0,0:01:20.85,0:01:22.95,Default,,0000,0000,0000,,Nu ser den sådan ud.
Dialogue: 0,0:01:22.99,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,Så kan vi gøre det igen.
Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:27.02,Default,,0000,0000,0000,,Alle linjestykkerne deler vi op i 3 lige store dele
Dialogue: 0,0:01:27.02,0:01:28.34,Default,,0000,0000,0000,,og tegner endnu en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:01:28.34,0:01:32.21,Default,,0000,0000,0000,,Ligesom der, der, der, der, der og der.
Dialogue: 0,0:01:32.21,0:01:33.27,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi godt forstå, hvad det er, der sker.
Dialogue: 0,0:01:33.27,0:01:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Det her kan vi blive ved med at gøre.
Dialogue: 0,0:01:37.02,0:01:39.71,Default,,0000,0000,0000,,Det vi skal lave i den her video er derfor at tænke over,
Dialogue: 0,0:01:39.71,0:01:40.86,Default,,0000,0000,0000,,hvad det er, der sker,
Dialogue: 0,0:01:40.86,0:01:42.49,Default,,0000,0000,0000,,og hvad det er, vi tegner.
Dialogue: 0,0:01:42.49,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan blive ved med at gøre det.
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:48.10,Default,,0000,0000,0000,,Ved hver gentagelse kigger vi på alle sider
Dialogue: 0,0:01:48.13,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,og deler dem i 3 lige store dele,
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:52.46,Default,,0000,0000,0000,,og så vil den næste gentagelse være 3 lige store dele,
Dialogue: 0,0:01:52.46,0:01:53.32,Default,,0000,0000,0000,,og i den næste gentagelse
Dialogue: 0,0:01:53.32,0:01:55.48,Default,,0000,0000,0000,,gør vi igen det midterste linjestykke til endnu en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:01:55.48,0:01:58.24,Default,,0000,0000,0000,,Den figur, vi beskriver her,
Dialogue: 0,0:01:58.24,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,kalder vi Kochs Snefnug.
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:02.89,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:02.89,0:02:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Kochs Snefnug
Dialogue: 0,0:02:05.23,0:02:07.81,Default,,0000,0000,0000,,blev først beskrevet af manden, vi ser her,
Dialogue: 0,0:02:07.81,0:02:12.49,Default,,0000,0000,0000,,som var en svensk matematiker, Niels Fabian Helge von Koch.
Dialogue: 0,0:02:12.49,0:02:14.64,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en af de første beskrevne fraktaler.
Dialogue: 0,0:02:17.27,0:02:19.85,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså en fraktal.
Dialogue: 0,0:02:19.85,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til, at det er en fraktal,
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:23.79,Default,,0000,0000,0000,,er at den ligner sig selv
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:26.34,Default,,0000,0000,0000,,ligemeget i hvilket målestoksforhold, vi ser den.
Dialogue: 0,0:02:26.34,0:02:29.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kigger på den i det her målestoksforhold,
Dialogue: 0,0:02:29.91,0:02:32.41,Default,,0000,0000,0000,,ligner det, at vi har en masse trekanter med en masse bump på.
Dialogue: 0,0:02:32.41,0:02:34.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi zoomer ind,
Dialogue: 0,0:02:34.91,0:02:37.86,Default,,0000,0000,0000,,vil vi se det samme slags mønster.
Dialogue: 0,0:02:37.86,0:02:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Zoomer vi endnu længere ind,
Dialogue: 0,0:02:39.86,0:02:41.52,Default,,0000,0000,0000,,ser vi det igen og igen.
Dialogue: 0,0:02:41.58,0:02:43.47,Default,,0000,0000,0000,,En fraktal er altså noget, som i alle målestoksforhold
Dialogue: 0,0:02:43.47,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,ser nogenlunde ser ens ud.
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:48.70,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor, at det kaldes en fraktal.
Dialogue: 0,0:02:48.72,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,Det som er interessant
Dialogue: 0,0:02:50.20,0:02:53.53,Default,,0000,0000,0000,,og er grunden til, at den hører under den her kategori af geometri er,
Dialogue: 0,0:02:53.53,0:02:56.79,Default,,0000,0000,0000,,at figuren rent faktisk har en ubegrænset omkreds.
Dialogue: 0,0:02:56.79,0:02:58.33,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi bliver ved med at gøre det,
Dialogue: 0,0:02:58.37,0:02:59.90,Default,,0000,0000,0000,,altså hvis vi vil lave Kochs Snefnug,
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:03.26,Default,,0000,0000,0000,,skal vi gøre det et uendeligt antal gange
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.24,Default,,0000,0000,0000,,på hver enkelt mindre trekant her,
Dialogue: 0,0:03:05.28,0:03:09.91,Default,,0000,0000,0000,,vi bliver ved med at tilføje endnu en ligesidet trekant på dens side.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.68,Default,,0000,0000,0000,,For at vise,
Dialogue: 0,0:03:11.68,0:03:13.44,Default,,0000,0000,0000,,at den har en ubegrænset omkreds, kigger vi på den side herovre.
Dialogue: 0,0:03:13.44,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:18.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter her, hvor vi begyndte
Dialogue: 0,0:03:18.55,0:03:20.05,Default,,0000,0000,0000,,med den originale trekant. Det er den her side.
Dialogue: 0,0:03:20.08,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger, at den har længden S.
Dialogue: 0,0:03:21.52,0:03:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi deler den ind i 3 lige store dele.
Dialogue: 0,0:03:23.96,0:03:26.29,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:26.31,0:03:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi har S/3, og det kan vi skrive som
Dialogue: 0,0:03:30.81,0:03:35.94,Default,,0000,0000,0000,,S/3, S/3 og S/3.
Dialogue: 0,0:03:35.94,0:03:38.82,Default,,0000,0000,0000,,I den midterste del laver vi en ligesiden trekant.
Dialogue: 0,0:03:38.82,0:03:41.91,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:41.91,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Alle de her sider er lig med S/3.
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,S/3, S/3.
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:50.70,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi længden af den nye del.
Dialogue: 0,0:03:50.70,0:03:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ikke kalde det en linje mere, da den har et lille bump.
Dialogue: 0,0:03:53.29,0:03:56.88,Default,,0000,0000,0000,,Længden af den her del herovre, den her side,
Dialogue: 0,0:03:56.88,0:03:59.11,Default,,0000,0000,0000,,har nu ikke mere længden S.
Dialogue: 0,0:03:59.15,0:04:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Den er nu S/3 gange 4.
Dialogue: 0,0:04:01.62,0:04:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Før var den S/3 gange 3,
Dialogue: 0,0:04:03.36,0:04:07.55,Default,,0000,0000,0000,,men nu har vi 1, 2, 3, 4 segmenter, som hedder S/3.
Dialogue: 0,0:04:07.55,0:04:10.50,Default,,0000,0000,0000,,Efter en enkelt gang, efter ét skridt,
Dialogue: 0,0:04:10.50,0:04:14.93,Default,,0000,0000,0000,,efter vi en enkelt gang har tilføjet trekanter
Dialogue: 0,0:04:14.93,0:04:16.30,Default,,0000,0000,0000,,til vores nye side,
Dialogue: 0,0:04:16.34,0:04:23.56,Default,,0000,0000,0000,,efter vi har fået bumpet, har vi nu 4 gange S/3 eller 4/3s.
Dialogue: 0,0:04:23.56,0:04:30.95,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den originale omkreds, når den er en trekant er lig med P minus 0,
Dialogue: 0,0:04:30.95,0:04:34.23,Default,,0000,0000,0000,,efter første trin, efter vi har et sæt bump,
Dialogue: 0,0:04:34.23,0:04:35.67,Default,,0000,0000,0000,,er vores omkreds lig med
Dialogue: 0,0:04:35.71,0:04:39.88,Default,,0000,0000,0000,,4/3 gange den originale omkreds,
Dialogue: 0,0:04:39.88,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,da alle siderne nu vil være 4/3 større.
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her er lavet af tre sider,
Dialogue: 0,0:04:44.29,0:04:46.69,Default,,0000,0000,0000,,er alle siderne nu 4/3 større.
Dialogue: 0,0:04:46.69,0:04:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Så er den nye omkreds 4/3 gange det.
Dialogue: 0,0:04:48.95,0:04:51.98,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi lave det næste skridt.
Dialogue: 0,0:04:51.98,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er 4/3 gange det første skridt.
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:57.74,Default,,0000,0000,0000,,For hvert skridt vi tager, bliver den 4/3 større.
Dialogue: 0,0:04:57.79,0:05:00.19,Default,,0000,0000,0000,,Den bliver altså 4/3 større
Dialogue: 0,0:05:00.19,0:05:03.55,Default,,0000,0000,0000,,i forhold til det sidste skridt.
Dialogue: 0,0:05:03.61,0:05:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi gør det et uendeligt antal gange,
Dialogue: 0,0:05:05.59,0:05:10.74,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi altså ganger ethvert tal med 4/3 et uendeligt antal gange,
Dialogue: 0,0:05:10.74,0:05:13.76,Default,,0000,0000,0000,,får vi et uendeligt tal, der beskriver en uendelig længde.
Dialogue: 0,0:05:13.76,0:05:16.34,Default,,0000,0000,0000,,P uendelig
Dialogue: 0,0:05:16.36,0:05:19.91,Default,,0000,0000,0000,,er omkredsen, som hvis vi gør det et uendeligt antal gange, er uendelig.
Dialogue: 0,0:05:19.94,0:05:22.14,Default,,0000,0000,0000,,I sig selv er det ret sejt
Dialogue: 0,0:05:22.19,0:05:24.30,Default,,0000,0000,0000,,bare at tænke på noget, som har en uendelig omkreds.
Dialogue: 0,0:05:24.30,0:05:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvad der er endnu bedre er, at den rent faktisk har et begrænset areal.
Dialogue: 0,0:05:28.26,0:05:30.12,Default,,0000,0000,0000,,Når vi siger et begrænset areal,
Dialogue: 0,0:05:30.12,0:05:32.48,Default,,0000,0000,0000,,dækker det over et afgrænset omfang af plads.
Dialogue: 0,0:05:32.48,0:05:34.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan rent faktisk tegne en figur rundt om det her,
Dialogue: 0,0:05:34.49,0:05:36.34,Default,,0000,0000,0000,,og så vil den aldrig udvide sig mere end figuren.
Dialogue: 0,0:05:36.34,0:05:38.96,Default,,0000,0000,0000,,Vi laver ikke et formelt bevis.
Dialogue: 0,0:05:38.96,0:05:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi tænker bare over, hvad der sker på hvilken som helst af de her sider.
Dialogue: 0,0:05:41.60,0:05:45.55,Default,,0000,0000,0000,,I det første skridt har vi den her trekant, som bliver delt.
Dialogue: 0,0:05:45.55,0:05:49.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner lige, hvad der sker,
Dialogue: 0,0:05:49.54,0:05:52.28,Default,,0000,0000,0000,,så er den næste gentagelse, at vi tegner de her 2 trekanter herovre
Dialogue: 0,0:05:52.31,0:05:53.94,Default,,0000,0000,0000,,og de her 2 tegn herovre.
Dialogue: 0,0:05:53.94,0:05:56.23,Default,,0000,0000,0000,,Så indsætter vi nogle trekanter herovre
Dialogue: 0,0:05:56.26,0:05:59.60,Default,,0000,0000,0000,,og her, og her, og her, og her, og så videre.
Dialogue: 0,0:05:59.63,0:06:02.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal lægge mærke til, at vi kan blive ved med at lægge flere og flere til.
Dialogue: 0,0:06:02.52,0:06:04.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså lægge et uendeligt antal af de her bump til,
Dialogue: 0,0:06:05.02,0:06:07.07,Default,,0000,0000,0000,,men vi kommer aldrig videre end udgangspunktet.
Dialogue: 0,0:06:07.07,0:06:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Det samme er gældende på den side lige her.
Dialogue: 0,0:06:11.22,0:06:13.84,Default,,0000,0000,0000,,Det gælder også på den side her
Dialogue: 0,0:06:13.87,0:06:17.54,Default,,0000,0000,0000,,og også på den her
Dialogue: 0,0:06:17.54,0:06:19.55,Default,,0000,0000,0000,,og den side herovre.
Dialogue: 0,0:06:19.55,0:06:22.33,Default,,0000,0000,0000,,Også den side vi har her.
Dialogue: 0,0:06:22.35,0:06:24.59,Default,,0000,0000,0000,,Selvom vi gør det et uendeligt antal gange,
Dialogue: 0,0:06:24.59,0:06:27.12,Default,,0000,0000,0000,,vil den her figur, Kochs Snefnug,
Dialogue: 0,0:06:27.16,0:06:30.13,Default,,0000,0000,0000,,aldrig have et større areal end den afgrænsende sekskant,
Dialogue: 0,0:06:30.13,0:06:32.07,Default,,0000,0000,0000,,og den vil heller ikke have et større areal
Dialogue: 0,0:06:32.07,0:06:34.53,Default,,0000,0000,0000,,end en figur, som ligner noget som den her.
Dialogue: 0,0:06:34.53,0:06:36.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner en vilkårlig cirkel.
Dialogue: 0,0:06:36.45,0:06:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gerne tegne den uden for sekskanten.
Dialogue: 0,0:06:38.20,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:44.63,Default,,0000,0000,0000,,Det vi lige har tegnet i blå, eller den sekskant, som er tegnet i lilla,
Dialogue: 0,0:06:44.63,0:06:46.82,Default,,0000,0000,0000,,de har tydeligvis et areal.
Dialogue: 0,0:06:46.82,0:06:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Kochs Snefnug vil altid være afgrænset,
Dialogue: 0,0:06:49.48,0:06:52.45,Default,,0000,0000,0000,,også selvom vi kan tilføje de her bump et uendeligt antal gange.
Dialogue: 0,0:06:52.45,0:06:55.38,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså set en masse seje ting.
Dialogue: 0,0:06:55.42,0:06:56.33,Default,,0000,0000,0000,,For det første er det en fraktal.
Dialogue: 0,0:06:56.33,0:06:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan zoome ind, og den vil stadig se ud som det samme.
Dialogue: 0,0:06:58.78,0:07:04.95,Default,,0000,0000,0000,,Endnu en ting, en ubestemt omkreds og et bestemt areal.
Dialogue: 0,0:07:04.95,0:07:07.83,Default,,0000,0000,0000,,Det kan godt være, at vi tænker, at det er meget abstrakt.
Dialogue: 0,0:07:07.83,0:07:10.12,Default,,0000,0000,0000,,Ting som dem her eksisterer ikke i den virkelige verden.
Dialogue: 0,0:07:10.12,0:07:13.24,Default,,0000,0000,0000,,Det er et eksperiment,
Dialogue: 0,0:07:13.24,0:07:14.82,Default,,0000,0000,0000,,som folk taler om i fraktalverdenen.
Dialogue: 0,0:07:14.87,0:07:17.77,Default,,0000,0000,0000,,Det er at finde omkredsen af England
Dialogue: 0,0:07:17.82,0:07:19.20,Default,,0000,0000,0000,,eller hvilken som helst ø.
Dialogue: 0,0:07:19.20,0:07:21.17,Default,,0000,0000,0000,,England ligner lidt,
Dialogue: 0,0:07:21.17,0:07:22.73,Default,,0000,0000,0000,,ikke at vi er geografieksperter,
Dialogue: 0,0:07:22.73,0:07:24.23,Default,,0000,0000,0000,,men det ligner noget i stil med det her.
Dialogue: 0,0:07:24.23,0:07:26.23,Default,,0000,0000,0000,,Først gætter vi måske omkredsen
Dialogue: 0,0:07:26.23,0:07:27.48,Default,,0000,0000,0000,,og måler den her afstand.
Dialogue: 0,0:07:27.55,0:07:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også måle den her afstand plus den her afstand
Dialogue: 0,0:07:32.35,0:07:36.07,Default,,0000,0000,0000,,plus den her afstand plus den her afstand plus den her anstand plus den her afstand.
Dialogue: 0,0:07:36.07,0:07:37.66,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:37.66,0:07:38.59,Default,,0000,0000,0000,,Den har en begrænset omkreds.
Dialogue: 0,0:07:38.62,0:07:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Den har tydeligvis også et begrænset areal.
Dialogue: 0,0:07:40.30,0:07:42.30,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:42.34,0:07:43.72,Default,,0000,0000,0000,,Det kan godt være vi tænker, at det ikke er lige så godt,
Dialogue: 0,0:07:43.75,0:07:45.38,Default,,0000,0000,0000,,og at vi er nødt til at gætte omkredsen en smule bedre end det.
Dialogue: 0,0:07:45.40,0:07:46.96,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at gøre det så groft
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.68,Default,,0000,0000,0000,,er vi nødt til at lave en masse små linjer,
Dialogue: 0,0:07:48.68,0:07:50.74,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:50.77,0:07:52.57,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan komme tæt på kystlinjen, og så synes vi,
Dialogue: 0,0:07:52.62,0:07:55.01,Default,,0000,0000,0000,,at det er et meget bedre gæt.
Dialogue: 0,0:07:55.01,0:07:58.73,Default,,0000,0000,0000,,Men lad os sige, at hvis vi zoomer nok ind,
Dialogue: 0,0:07:58.76,0:08:01.78,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:01.78,0:08:03.98,Default,,0000,0000,0000,,vil kystlinjen ligne noget i stil med det her.
Dialogue: 0,0:08:04.02,0:08:08.19,Default,,0000,0000,0000,,Kystlinjen vil altså have alle de her små buler i den.
Dialogue: 0,0:08:08.26,0:08:11.15,Default,,0000,0000,0000,,Da vi tog det første skridt,
Dialogue: 0,0:08:11.15,0:08:13.58,Default,,0000,0000,0000,,målte vi bare det her.
Dialogue: 0,0:08:13.58,0:08:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Nu tænker vi, at det jo ikke er omkredsen af kystlinjen.
Dialogue: 0,0:08:15.74,0:08:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi er nødt til at gøre det på mange flere sider.
Dialogue: 0,0:08:17.65,0:08:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal gøre noget i stil med det her
Dialogue: 0,0:08:18.90,0:08:25.66,Default,,0000,0000,0000,,for rent faktisk at finde omkredsen af kystlinjen.
Dialogue: 0,0:08:25.66,0:08:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Det kan godt være, at vi tænker, at det var en godt gæt af omkredsen,
Dialogue: 0,0:08:29.15,0:08:32.19,Default,,0000,0000,0000,,men hvis vi zoomer endnu mere ind på den her del af kystlinjen,
Dialogue: 0,0:08:32.19,0:08:35.05,Default,,0000,0000,0000,,finder vi ud af, at det rent faktisk ikke helt ser sådan ud.
Dialogue: 0,0:08:35.05,0:08:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Det vil gå ind og ud sådan her.
Dialogue: 0,0:08:37.36,0:08:39.45,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:39.45,0:08:42.81,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at have de her grove linjer, der bare måler det sådan her,
Dialogue: 0,0:08:42.89,0:08:43.85,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:43.90,0:08:46.17,Default,,0000,0000,0000,,er vi nødt til at komme endnu tættere på.
Dialogue: 0,0:08:46.22,0:08:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi blive ved med,
Dialogue: 0,0:08:48.31,0:08:50.15,Default,,0000,0000,0000,,indtil vi kommer ned på det atomare niveau.
Dialogue: 0,0:08:50.15,0:08:54.73,Default,,0000,0000,0000,,Den faktiske omkreds af en ø,
Dialogue: 0,0:08:54.77,0:08:58.79,Default,,0000,0000,0000,,eller et kontinent, eller hvad som helst, er rent faktisk lidt i samme kategori som fraktaler.
Dialogue: 0,0:08:58.84,0:09:01.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tænke på det som noget,
Dialogue: 0,0:09:01.21,0:09:03.13,Default,,0000,0000,0000,,der har en næsten bestemt omkreds.
Dialogue: 0,0:09:03.18,0:09:04.15,Default,,0000,0000,0000,,På et eller andet tidspunkt
Dialogue: 0,0:09:04.22,0:09:05.48,Default,,0000,0000,0000,,kommer vi ned på et atomart niveau,
Dialogue: 0,0:09:05.52,0:09:06.61,Default,,0000,0000,0000,,og så vil det ikke være helt det samme,
Dialogue: 0,0:09:06.66,0:09:08.51,Default,,0000,0000,0000,,men det er lidt det samme fænomen.
Dialogue: 0,0:09:08.54,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er interessant at tænke over.