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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.55,Default,,0000,0000,0000,,假设我们有一个长方形
Dialogue: 0,0:00:02.55,0:00:04.72,Default,,0000,0000,0000,,画出这个长方形
Dialogue: 0,0:00:04.77,0:00:08.09,Default,,0000,0000,0000,,像这样
Dialogue: 0,0:00:08.13,0:00:12.35,Default,,0000,0000,0000,,并且我们有两条对角线穿过这个长方形
Dialogue: 0,0:00:12.35,0:00:13.81,Default,,0000,0000,0000,,这是对角线中的一条
Dialogue: 0,0:00:13.86,0:00:16.49,Default,,0000,0000,0000,,这是另一条对角线
Dialogue: 0,0:00:16.49,0:00:19.50,Default,,0000,0000,0000,,长方形的高是h
Dialogue: 0,0:00:19.53,0:00:25.16,Default,,0000,0000,0000,,这个长度就是高h 它的宽是w
Dialogue: 0,0:00:25.18,0:00:28.87,Default,,0000,0000,0000,,宽是w
Dialogue: 0,0:00:28.91,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,我们要在这个视频里证明的是
Dialogue: 0,0:00:31.68,0:00:35.51,Default,,0000,0000,0000,,这四个三角形 面积全相等
Dialogue: 0,0:00:35.51,0:00:38.75,Default,,0000,0000,0000,,你只是观察这个长方形 这可能很明显
Dialogue: 0,0:00:38.79,0:00:42.11,Default,,0000,0000,0000,,那个底下的三角形 这个底下的三角形
Dialogue: 0,0:00:42.11,0:00:44.52,Default,,0000,0000,0000,,底下的三角形
Dialogue: 0,0:00:44.56,0:00:47.51,Default,,0000,0000,0000,,和上面的三角形面积相等
Dialogue: 0,0:00:47.58,0:00:50.38,Default,,0000,0000,0000,,它就是上面的三角形 反过来
Dialogue: 0,0:00:50.38,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,这些三角形面积相等
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.32,Default,,0000,0000,0000,,似乎很明显
Dialogue: 0,0:00:54.37,0:00:56.99,Default,,0000,0000,0000,,都相等于这个宽 它们的底的长度
Dialogue: 0,0:00:56.99,0:00:59.27,Default,,0000,0000,0000,,它们的高也一样
Dialogue: 0,0:00:59.30,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,因为这个长度
Dialogue: 0,0:01:02.02,0:01:04.45,Default,,0000,0000,0000,,正好是长方形高的一半
Dialogue: 0,0:01:04.45,0:01:06.40,Default,,0000,0000,0000,,它们是对称的
Dialogue: 0,0:01:06.43,0:01:07.56,Default,,0000,0000,0000,,它们是全等三角形
Dialogue: 0,0:01:07.56,0:01:09.44,Default,,0000,0000,0000,,它们的比例是一样的
Dialogue: 0,0:01:09.50,0:01:14.02,Default,,0000,0000,0000,,同样很明显 左边的这个三角形
Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.45,Default,,0000,0000,0000,,左边的这个
Dialogue: 0,0:01:16.47,0:01:21.14,Default,,0000,0000,0000,,和右边的三角形 面积一样
Dialogue: 0,0:01:21.14,0:01:23.42,Default,,0000,0000,0000,,这还是很明显的
Dialogue: 0,0:01:23.42,0:01:28.09,Default,,0000,0000,0000,,不明显的是 这些桔黄色三角形
Dialogue: 0,0:01:28.09,0:01:31.08,Default,,0000,0000,0000,,和这些绿色和蓝色的三角形 面积一样
Dialogue: 0,0:01:31.08,0:01:32.66,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们 要证明的
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.92,Default,,0000,0000,0000,,我们要做的就是计算
Dialogue: 0,0:01:34.97,0:01:36.08,Default,,0000,0000,0000,,这些不同的三角形的面积
Dialogue: 0,0:01:36.13,0:01:37.95,Default,,0000,0000,0000,,让我们先计算桔黄色三角形
Dialogue: 0,0:01:38.04,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,开始之前 我们要记得
Dialogue: 0,0:01:40.08,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,三角形的面积如何计算
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:47.86,Default,,0000,0000,0000,,三角形面积等于二分之一乘以
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,底乘以高
Dialogue: 0,0:01:50.06,0:01:51.92,Default,,0000,0000,0000,,这是基础几何
Dialogue: 0,0:01:51.92,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,记住三角形面积公式 我们来计算桔黄色三角形的面积
Dialogue: 0,0:01:55.78,0:01:58.05,Default,,0000,0000,0000,,桔黄色三角形的面积
Dialogue: 0,0:01:58.05,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,就是二分之一乘以底
Dialogue: 0,0:02:01.51,0:02:05.30,Default,,0000,0000,0000,,桔黄色三角形的底就是
Dialogue: 0,0:02:05.34,0:02:06.48,Default,,0000,0000,0000,,这个长度 w
Dialogue: 0,0:02:06.56,0:02:07.52,Default,,0000,0000,0000,,是w
Dialogue: 0,0:02:07.58,0:02:10.39,Default,,0000,0000,0000,,所以就是二分之一乘以 w
Dialogue: 0,0:02:10.48,0:02:11.62,Default,,0000,0000,0000,,我会这样做
Dialogue: 0,0:02:11.68,0:02:12.79,Default,,0000,0000,0000,,二分之一乘以 w
Dialogue: 0,0:02:12.81,0:02:16.23,Default,,0000,0000,0000,,我用不同的颜色标记下 用来写w的颜色
Dialogue: 0,0:02:16.23,0:02:17.43,Default,,0000,0000,0000,,二分之一乘以 w
Dialogue: 0,0:02:17.51,0:02:20.95,Default,,0000,0000,0000,,这里的高是什么呢
Dialogue: 0,0:02:20.95,0:02:22.42,Default,,0000,0000,0000,,长度又是什么呢
Dialogue: 0,0:02:22.44,0:02:23.60,Default,,0000,0000,0000,,我们已经讨论过了
Dialogue: 0,0:02:23.65,0:02:27.20,Default,,0000,0000,0000,,它就是长方形的高的一半
Dialogue: 0,0:02:27.20,0:02:32.99,Default,,0000,0000,0000,,确切地说 乘以长方形高的一半
Dialogue: 0,0:02:32.99,0:02:36.35,Default,,0000,0000,0000,,乘以长方形高的一半
Dialogue: 0,0:02:36.35,0:02:37.53,Default,,0000,0000,0000,,结果是什么呢
Dialogue: 0,0:02:37.58,0:02:43.35,Default,,0000,0000,0000,,二分之一乘以二分之一乘以宽乘以高
Dialogue: 0,0:02:43.35,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,是四分之一乘以宽乘以高
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,所以三角形的面积是四分之一宽乘高
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:51.01,Default,,0000,0000,0000,,那个也一样
Dialogue: 0,0:02:51.05,0:02:53.57,Default,,0000,0000,0000,,结论一样 它们的面积相等
Dialogue: 0,0:02:53.60,0:02:57.45,Default,,0000,0000,0000,,这些绿色或者说绿色和蓝色三角形的面积是什么
Dialogue: 0,0:02:57.47,0:02:59.20,Default,,0000,0000,0000,,再一次
Dialogue: 0,0:02:59.20,0:03:01.31,Default,,0000,0000,0000,,我用绿色标记
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,面积等于二分之一乘以底
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:08.79,Default,,0000,0000,0000,,这些三角形是对称的
Dialogue: 0,0:03:08.83,0:03:11.87,Default,,0000,0000,0000,,我觉得最适合做底的就是这个边
Dialogue: 0,0:03:11.87,0:03:13.85,Default,,0000,0000,0000,,这个长度
Dialogue: 0,0:03:13.89,0:03:16.29,Default,,0000,0000,0000,,或者你看这边的这个三角形 这里的边就是它的底
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.31,Default,,0000,0000,0000,,它就是长方形的高
Dialogue: 0,0:03:18.35,0:03:21.27,Default,,0000,0000,0000,,所以我们要处理的底
Dialogue: 0,0:03:21.27,0:03:24.84,Default,,0000,0000,0000,,在这种情况下 就是长方形的高
Dialogue: 0,0:03:24.93,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,我不想让你们觉得太混乱
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:29.21,Default,,0000,0000,0000,,高到底是什么呢
Dialogue: 0,0:03:29.21,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,这些三角形的高
Dialogue: 0,0:03:31.62,0:03:32.82,Default,,0000,0000,0000,,这些长方形是对称的
Dialogue: 0,0:03:32.92,0:03:34.15,Default,,0000,0000,0000,,这里的长度是什么呢
Dialogue: 0,0:03:34.21,0:03:36.17,Default,,0000,0000,0000,,是什么呢
Dialogue: 0,0:03:36.20,0:03:39.82,Default,,0000,0000,0000,,正好是宽的一半 对不
Dialogue: 0,0:03:39.82,0:03:42.27,Default,,0000,0000,0000,,这正好是这个 长度的一半
Dialogue: 0,0:03:42.27,0:03:45.46,Default,,0000,0000,0000,,这个点正好在两条边的中间
Dialogue: 0,0:03:45.49,0:03:47.07,Default,,0000,0000,0000,,也是这两个边的中间
Dialogue: 0,0:03:47.12,0:03:50.93,Default,,0000,0000,0000,,这个长度就是宽的一半
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:55.59,Default,,0000,0000,0000,,换句话说 这边上的三角形的高就是宽的一半
Dialogue: 0,0:03:55.59,0:03:59.35,Default,,0000,0000,0000,,因此高等于宽的一半
Dialogue: 0,0:03:59.40,0:04:00.53,Default,,0000,0000,0000,,有点乱
Dialogue: 0,0:04:00.57,0:04:02.63,Default,,0000,0000,0000,,底等于长方形的高
Dialogue: 0,0:04:02.68,0:04:05.93,Default,,0000,0000,0000,,高等于宽的一半
Dialogue: 0,0:04:05.96,0:04:06.95,Default,,0000,0000,0000,,但你如果算一下
Dialogue: 0,0:04:06.95,0:04:09.66,Default,,0000,0000,0000,,面积就等于二分之一乘以二分之一
Dialogue: 0,0:04:09.66,0:04:12.61,Default,,0000,0000,0000,,就是四分之一 高乘以宽
Dialogue: 0,0:04:12.68,0:04:16.67,Default,,0000,0000,0000,,或者写成四分之一宽乘以高
Dialogue: 0,0:04:16.67,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,面积一样
Dialogue: 0,0:04:18.29,0:04:21.26,Default,,0000,0000,0000,,这里的面积就是四分之一宽乘以高
Dialogue: 0,0:04:21.26,0:04:23.73,Default,,0000,0000,0000,,面积是四分之一宽乘以高
Dialogue: 0,0:04:23.73,0:04:28.26,Default,,0000,0000,0000,,和这些桔黄色三角形面积一样
Dialogue: 0,0:04:28.30,0:04:29.22,Default,,0000,0000,0000,,这很有道理
Dialogue: 0,0:04:29.22,0:04:33.48,Default,,0000,0000,0000,,因为它们每个都是长方形面积的四分之一
Dialogue: 0,0:04:33.48,0:04:34.72,Default,,0000,0000,0000,,但愿你们享受这堂课