假设我们有一个长方形
画出这个长方形
像这样
并且我们有两条对角线穿过这个长方形
这是对角线中的一条
这是另一条对角线
长方形的高是h
这个长度就是高h 它的宽是w
宽是w
我们要在这个视频里证明的是
这四个三角形 面积全相等
你只是观察这个长方形 这可能很明显
那个底下的三角形 这个底下的三角形
底下的三角形
和上面的三角形面积相等
它就是上面的三角形 反过来
这些三角形面积相等
似乎很明显
都相等于这个宽 它们的底的长度
它们的高也一样
因为这个长度
正好是长方形高的一半
它们是对称的
它们是全等三角形
它们的比例是一样的
同样很明显 左边的这个三角形
左边的这个
和右边的三角形 面积一样
这还是很明显的
不明显的是 这些桔黄色三角形
和这些绿色和蓝色的三角形 面积一样
这就是我们 要证明的
我们要做的就是计算
这些不同的三角形的面积
让我们先计算桔黄色三角形
开始之前 我们要记得
三角形的面积如何计算
三角形面积等于二分之一乘以
底乘以高
这是基础几何
记住三角形面积公式 我们来计算桔黄色三角形的面积
桔黄色三角形的面积
就是二分之一乘以底
桔黄色三角形的底就是
这个长度 w
是w
所以就是二分之一乘以 w
我会这样做
二分之一乘以 w
我用不同的颜色标记下 用来写w的颜色
二分之一乘以 w
这里的高是什么呢
长度又是什么呢
我们已经讨论过了
它就是长方形的高的一半
确切地说 乘以长方形高的一半
乘以长方形高的一半
结果是什么呢
二分之一乘以二分之一乘以宽乘以高
是四分之一乘以宽乘以高
所以三角形的面积是四分之一宽乘高
那个也一样
结论一样 它们的面积相等
这些绿色或者说绿色和蓝色三角形的面积是什么
再一次
我用绿色标记
面积等于二分之一乘以底
这些三角形是对称的
我觉得最适合做底的就是这个边
这个长度
或者你看这边的这个三角形 这里的边就是它的底
它就是长方形的高
所以我们要处理的底
在这种情况下 就是长方形的高
我不想让你们觉得太混乱
高到底是什么呢
这些三角形的高
这些长方形是对称的
这里的长度是什么呢
是什么呢
正好是宽的一半 对不
这正好是这个 长度的一半
这个点正好在两条边的中间
也是这两个边的中间
这个长度就是宽的一半
换句话说 这边上的三角形的高就是宽的一半
因此高等于宽的一半
有点乱
底等于长方形的高
高等于宽的一半
但你如果算一下
面积就等于二分之一乘以二分之一
就是四分之一 高乘以宽
或者写成四分之一宽乘以高
面积一样
这里的面积就是四分之一宽乘以高
面积是四分之一宽乘以高
和这些桔黄色三角形面积一样
这很有道理
因为它们每个都是长方形面积的四分之一
但愿你们享受这堂课