1
00:00:00,000 --> 00:00:02,550
假设我们有一个长方形

2
00:00:02,550 --> 00:00:04,720
画出这个长方形

3
00:00:04,770 --> 00:00:08,090
像这样

4
00:00:08,130 --> 00:00:12,350
并且我们有两条对角线穿过这个长方形

5
00:00:12,350 --> 00:00:13,810
这是对角线中的一条

6
00:00:13,860 --> 00:00:16,490
这是另一条对角线

7
00:00:16,490 --> 00:00:19,500
长方形的高是h

8
00:00:19,530 --> 00:00:25,160
这个长度就是高h 它的宽是w

9
00:00:25,180 --> 00:00:28,870
宽是w

10
00:00:28,910 --> 00:00:31,650
我们要在这个视频里证明的是

11
00:00:31,680 --> 00:00:35,510
这四个三角形 面积全相等

12
00:00:35,510 --> 00:00:38,750
你只是观察这个长方形 这可能很明显

13
00:00:38,790 --> 00:00:42,110
那个底下的三角形 这个底下的三角形

14
00:00:42,110 --> 00:00:44,520
底下的三角形

15
00:00:44,560 --> 00:00:47,510
和上面的三角形面积相等

16
00:00:47,580 --> 00:00:50,380
它就是上面的三角形 反过来

17
00:00:50,380 --> 00:00:52,200
这些三角形面积相等

18
00:00:52,200 --> 00:00:54,320
似乎很明显

19
00:00:54,370 --> 00:00:56,990
都相等于这个宽 它们的底的长度

20
00:00:56,990 --> 00:00:59,270
它们的高也一样

21
00:00:59,300 --> 00:01:01,970
因为这个长度

22
00:01:02,020 --> 00:01:04,450
正好是长方形高的一半

23
00:01:04,450 --> 00:01:06,400
它们是对称的

24
00:01:06,430 --> 00:01:07,560
它们是全等三角形

25
00:01:07,560 --> 00:01:09,440
它们的比例是一样的

26
00:01:09,500 --> 00:01:14,020
同样很明显 左边的这个三角形

27
00:01:14,060 --> 00:01:16,450
左边的这个

28
00:01:16,470 --> 00:01:21,140
和右边的三角形 面积一样

29
00:01:21,140 --> 00:01:23,420
这还是很明显的

30
00:01:23,420 --> 00:01:28,090
不明显的是 这些桔黄色三角形

31
00:01:28,090 --> 00:01:31,080
和这些绿色和蓝色的三角形 面积一样

32
00:01:31,080 --> 00:01:32,660
这就是我们 要证明的

33
00:01:32,670 --> 00:01:34,920
我们要做的就是计算

34
00:01:34,970 --> 00:01:36,080
这些不同的三角形的面积

35
00:01:36,130 --> 00:01:37,950
让我们先计算桔黄色三角形

36
00:01:38,040 --> 00:01:40,060
开始之前 我们要记得

37
00:01:40,080 --> 00:01:41,620
三角形的面积如何计算

38
00:01:41,620 --> 00:01:47,860
三角形面积等于二分之一乘以

39
00:01:47,900 --> 00:01:50,040
底乘以高

40
00:01:50,060 --> 00:01:51,920
这是基础几何

41
00:01:51,920 --> 00:01:55,730
记住三角形面积公式 我们来计算桔黄色三角形的面积

42
00:01:55,780 --> 00:01:58,050
桔黄色三角形的面积

43
00:01:58,050 --> 00:02:01,490
就是二分之一乘以底

44
00:02:01,510 --> 00:02:05,300
桔黄色三角形的底就是

45
00:02:05,340 --> 00:02:06,480
这个长度 w

46
00:02:06,560 --> 00:02:07,520
是w

47
00:02:07,580 --> 00:02:10,390
所以就是二分之一乘以 w

48
00:02:10,480 --> 00:02:11,620
我会这样做

49
00:02:11,680 --> 00:02:12,790
二分之一乘以 w

50
00:02:12,810 --> 00:02:16,230
我用不同的颜色标记下 用来写w的颜色

51
00:02:16,230 --> 00:02:17,430
二分之一乘以 w

52
00:02:17,510 --> 00:02:20,950
这里的高是什么呢

53
00:02:20,950 --> 00:02:22,420
长度又是什么呢

54
00:02:22,440 --> 00:02:23,600
我们已经讨论过了

55
00:02:23,650 --> 00:02:27,200
它就是长方形的高的一半

56
00:02:27,200 --> 00:02:32,990
确切地说 乘以长方形高的一半

57
00:02:32,990 --> 00:02:36,350
乘以长方形高的一半

58
00:02:36,350 --> 00:02:37,530
结果是什么呢

59
00:02:37,580 --> 00:02:43,350
二分之一乘以二分之一乘以宽乘以高

60
00:02:43,350 --> 00:02:46,000
是四分之一乘以宽乘以高

61
00:02:46,000 --> 00:02:49,750
所以三角形的面积是四分之一宽乘高

62
00:02:49,750 --> 00:02:51,010
那个也一样

63
00:02:51,050 --> 00:02:53,570
结论一样 它们的面积相等

64
00:02:53,600 --> 00:02:57,450
这些绿色或者说绿色和蓝色三角形的面积是什么

65
00:02:57,470 --> 00:02:59,200
再一次

66
00:02:59,200 --> 00:03:01,310
我用绿色标记

67
00:03:01,360 --> 00:03:06,740
面积等于二分之一乘以底

68
00:03:06,740 --> 00:03:08,790
这些三角形是对称的

69
00:03:08,830 --> 00:03:11,870
我觉得最适合做底的就是这个边

70
00:03:11,870 --> 00:03:13,850
这个长度

71
00:03:13,890 --> 00:03:16,290
或者你看这边的这个三角形 这里的边就是它的底

72
00:03:16,330 --> 00:03:18,310
它就是长方形的高

73
00:03:18,350 --> 00:03:21,270
所以我们要处理的底

74
00:03:21,270 --> 00:03:24,840
在这种情况下 就是长方形的高

75
00:03:24,930 --> 00:03:26,620
我不想让你们觉得太混乱

76
00:03:26,620 --> 00:03:29,210
高到底是什么呢

77
00:03:29,210 --> 00:03:31,570
这些三角形的高

78
00:03:31,620 --> 00:03:32,820
这些长方形是对称的

79
00:03:32,920 --> 00:03:34,150
这里的长度是什么呢

80
00:03:34,210 --> 00:03:36,170
是什么呢

81
00:03:36,200 --> 00:03:39,820
正好是宽的一半 对不

82
00:03:39,820 --> 00:03:42,270
这正好是这个 长度的一半

83
00:03:42,270 --> 00:03:45,460
这个点正好在两条边的中间

84
00:03:45,490 --> 00:03:47,070
也是这两个边的中间

85
00:03:47,120 --> 00:03:50,930
这个长度就是宽的一半

86
00:03:50,990 --> 00:03:55,590
换句话说 这边上的三角形的高就是宽的一半

87
00:03:55,590 --> 00:03:59,350
因此高等于宽的一半

88
00:03:59,400 --> 00:04:00,530
有点乱

89
00:04:00,570 --> 00:04:02,630
底等于长方形的高

90
00:04:02,680 --> 00:04:05,930
高等于宽的一半

91
00:04:05,960 --> 00:04:06,950
但你如果算一下

92
00:04:06,950 --> 00:04:09,660
面积就等于二分之一乘以二分之一

93
00:04:09,660 --> 00:04:12,610
就是四分之一 高乘以宽

94
00:04:12,680 --> 00:04:16,670
或者写成四分之一宽乘以高

95
00:04:16,670 --> 00:04:18,240
面积一样

96
00:04:18,290 --> 00:04:21,260
这里的面积就是四分之一宽乘以高

97
00:04:21,260 --> 00:04:23,730
面积是四分之一宽乘以高

98
00:04:23,730 --> 00:04:28,260
和这些桔黄色三角形面积一样

99
00:04:28,300 --> 00:04:29,220
这很有道理

100
00:04:29,220 --> 00:04:33,480
因为它们每个都是长方形面积的四分之一

101
00:04:33,480 --> 00:04:34,720
但愿你们享受这堂课