0:00:00.000,0:00:02.550
假设我们有一个长方形

0:00:02.550,0:00:04.720
画出这个长方形

0:00:04.770,0:00:08.090
像这样

0:00:08.130,0:00:12.350
并且我们有两条对角线穿过这个长方形

0:00:12.350,0:00:13.810
这是对角线中的一条

0:00:13.860,0:00:16.490
这是另一条对角线

0:00:16.490,0:00:19.500
长方形的高是h

0:00:19.530,0:00:25.160
这个长度就是高h 它的宽是w

0:00:25.180,0:00:28.870
宽是w

0:00:28.910,0:00:31.650
我们要在这个视频里证明的是

0:00:31.680,0:00:35.510
这四个三角形 面积全相等

0:00:35.510,0:00:38.750
你只是观察这个长方形 这可能很明显

0:00:38.790,0:00:42.110
那个底下的三角形 这个底下的三角形

0:00:42.110,0:00:44.520
底下的三角形

0:00:44.560,0:00:47.510
和上面的三角形面积相等

0:00:47.580,0:00:50.380
它就是上面的三角形 反过来

0:00:50.380,0:00:52.200
这些三角形面积相等

0:00:52.200,0:00:54.320
似乎很明显

0:00:54.370,0:00:56.990
都相等于这个宽 它们的底的长度

0:00:56.990,0:00:59.270
它们的高也一样

0:00:59.300,0:01:01.970
因为这个长度

0:01:02.020,0:01:04.450
正好是长方形高的一半

0:01:04.450,0:01:06.400
它们是对称的

0:01:06.430,0:01:07.560
它们是全等三角形

0:01:07.560,0:01:09.440
它们的比例是一样的

0:01:09.500,0:01:14.020
同样很明显 左边的这个三角形

0:01:14.060,0:01:16.450
左边的这个

0:01:16.470,0:01:21.140
和右边的三角形 面积一样

0:01:21.140,0:01:23.420
这还是很明显的

0:01:23.420,0:01:28.090
不明显的是 这些桔黄色三角形

0:01:28.090,0:01:31.080
和这些绿色和蓝色的三角形 面积一样

0:01:31.080,0:01:32.660
这就是我们 要证明的

0:01:32.670,0:01:34.920
我们要做的就是计算

0:01:34.970,0:01:36.080
这些不同的三角形的面积

0:01:36.130,0:01:37.950
让我们先计算桔黄色三角形

0:01:38.040,0:01:40.060
开始之前 我们要记得

0:01:40.080,0:01:41.620
三角形的面积如何计算

0:01:41.620,0:01:47.860
三角形面积等于二分之一乘以

0:01:47.900,0:01:50.040
底乘以高

0:01:50.060,0:01:51.920
这是基础几何

0:01:51.920,0:01:55.730
记住三角形面积公式 我们来计算桔黄色三角形的面积

0:01:55.780,0:01:58.050
桔黄色三角形的面积

0:01:58.050,0:02:01.490
就是二分之一乘以底

0:02:01.510,0:02:05.300
桔黄色三角形的底就是

0:02:05.340,0:02:06.480
这个长度 w

0:02:06.560,0:02:07.520
是w

0:02:07.580,0:02:10.390
所以就是二分之一乘以 w

0:02:10.480,0:02:11.620
我会这样做

0:02:11.680,0:02:12.790
二分之一乘以 w

0:02:12.810,0:02:16.230
我用不同的颜色标记下 用来写w的颜色

0:02:16.230,0:02:17.430
二分之一乘以 w

0:02:17.510,0:02:20.950
这里的高是什么呢

0:02:20.950,0:02:22.420
长度又是什么呢

0:02:22.440,0:02:23.600
我们已经讨论过了

0:02:23.650,0:02:27.200
它就是长方形的高的一半

0:02:27.200,0:02:32.990
确切地说 乘以长方形高的一半

0:02:32.990,0:02:36.350
乘以长方形高的一半

0:02:36.350,0:02:37.530
结果是什么呢

0:02:37.580,0:02:43.350
二分之一乘以二分之一乘以宽乘以高

0:02:43.350,0:02:46.000
是四分之一乘以宽乘以高

0:02:46.000,0:02:49.750
所以三角形的面积是四分之一宽乘高

0:02:49.750,0:02:51.010
那个也一样

0:02:51.050,0:02:53.570
结论一样 它们的面积相等

0:02:53.600,0:02:57.450
这些绿色或者说绿色和蓝色三角形的面积是什么

0:02:57.470,0:02:59.200
再一次

0:02:59.200,0:03:01.310
我用绿色标记

0:03:01.360,0:03:06.740
面积等于二分之一乘以底

0:03:06.740,0:03:08.790
这些三角形是对称的

0:03:08.830,0:03:11.870
我觉得最适合做底的就是这个边

0:03:11.870,0:03:13.850
这个长度

0:03:13.890,0:03:16.290
或者你看这边的这个三角形 这里的边就是它的底

0:03:16.330,0:03:18.310
它就是长方形的高

0:03:18.350,0:03:21.270
所以我们要处理的底

0:03:21.270,0:03:24.840
在这种情况下 就是长方形的高

0:03:24.930,0:03:26.620
我不想让你们觉得太混乱

0:03:26.620,0:03:29.210
高到底是什么呢

0:03:29.210,0:03:31.570
这些三角形的高

0:03:31.620,0:03:32.820
这些长方形是对称的

0:03:32.920,0:03:34.150
这里的长度是什么呢

0:03:34.210,0:03:36.170
是什么呢

0:03:36.200,0:03:39.820
正好是宽的一半 对不

0:03:39.820,0:03:42.270
这正好是这个 长度的一半

0:03:42.270,0:03:45.460
这个点正好在两条边的中间

0:03:45.490,0:03:47.070
也是这两个边的中间

0:03:47.120,0:03:50.930
这个长度就是宽的一半

0:03:50.990,0:03:55.590
换句话说 这边上的三角形的高就是宽的一半

0:03:55.590,0:03:59.350
因此高等于宽的一半

0:03:59.400,0:04:00.530
有点乱

0:04:00.570,0:04:02.630
底等于长方形的高

0:04:02.680,0:04:05.930
高等于宽的一半

0:04:05.960,0:04:06.950
但你如果算一下

0:04:06.950,0:04:09.660
面积就等于二分之一乘以二分之一

0:04:09.660,0:04:12.610
就是四分之一 高乘以宽

0:04:12.680,0:04:16.670
或者写成四分之一宽乘以高

0:04:16.670,0:04:18.240
面积一样

0:04:18.290,0:04:21.260
这里的面积就是四分之一宽乘以高

0:04:21.260,0:04:23.730
面积是四分之一宽乘以高

0:04:23.730,0:04:28.260
和这些桔黄色三角形面积一样

0:04:28.300,0:04:29.220
这很有道理

0:04:29.220,0:04:33.480
因为它们每个都是长方形面积的四分之一

0:04:33.480,0:04:34.720
但愿你们享受这堂课