WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.780 ... 00:00:00.780 --> 00:00:11.240 Рецимо да имамо правоугаоник... имамо правоугаоник...ту је правоугаоник и имамо две дијагонале 00:00:11.240 --> 00:00:15.140 у правоугаонику...то је једна од њих, а онда имамо 00:00:15.140 --> 00:00:19.910 другу дијагоналу...и овај првоугаоник има висину h... 00:00:19.910 --> 00:00:25.080 дакле, та дужина тачно тамо је h...и има ширину w. 00:00:25.080 --> 00:00:29.200 И има ширину w. 00:00:29.200 --> 00:00:32.050 Оно што ћемо приказати у овом снимку је то да сва 00:00:32.050 --> 00:00:35.890 ова четири троугла имају исту површину. 00:00:35.890 --> 00:00:38.595 Сада, управо када погледате у њих, могли би вам бити постати очигледно 00:00:38.595 --> 00:00:47.060 да ће овај доњи правоугаоник, овај доњи правоугаоник тачно овде, да ће овај доњи троугао тачно овде имати исту површину као горњи 00:00:47.060 --> 00:00:50.440 троугао, као овај горњи троугао окренут наглавачке. 00:00:50.440 --> 00:00:53.710 Да ова два имају исту површину, то може бити разумно 00:00:53.710 --> 00:00:57.110 очигледно. Имају исте дужине својих основица, ову 00:00:57.110 --> 00:00:59.860 ширину, имају исту висину, пошто је ова дужина 00:00:59.860 --> 00:01:04.840 управо овде, ова дужина управо овде, тачно половина висине правоугаоника. 00:01:04.840 --> 00:01:07.270 Они су симетрични; Они су подударни троуглови. 00:01:07.270 --> 00:01:09.800 Они имају једнаке одговарајуће странице. 00:01:09.800 --> 00:01:13.520 Сада је вероватно једнако очигледно да овај троугао на 00:01:13.520 --> 00:01:21.340 левој страни, да овај троугао на левој страни има исту површину као овај троугао на десној страни, тачно овде. 00:01:21.340 --> 00:01:23.200 То је вероватно подједнако очигледно. 00:01:23.200 --> 00:01:26.960 Оно што није очигледно је то да је оиј наранџасти троуглови 00:01:26.960 --> 00:01:31.020 имају исту површину као ови зелени/плави троуглови. 00:01:31.020 --> 00:01:32.320 И то је оно што ћемо показати управо овде. 00:01:32.320 --> 00:01:34.930 Дакле, све што треба да урадимо је да заиста израчунамо површине 00:01:34.930 --> 00:01:35.690 различитих троуглова. 00:01:35.690 --> 00:01:38.070 Дакле, урадимо то за наранџасте троуглове прво, а пре него што 00:01:38.070 --> 00:01:40.310 урадимо то, потсетимо се како 00:01:40.310 --> 00:01:42.060 се добија површина троугла. 00:01:42.060 --> 00:01:47.200 Површина троугла је једнака 1/2 пута страница 00:01:47.200 --> 00:01:50.030 троугла пута одговарајућа висина троугла. 00:01:50.030 --> 00:01:52.260 То је елементарна геометрија. 00:01:52.260 --> 00:01:54.530 Сада са тим реченим, одредимо површину 00:01:54.530 --> 00:01:55.660 наранџастог троугла. 00:01:55.660 --> 00:01:58.250 Површину наранџастог троугла. 00:01:58.250 --> 00:02:01.690 То ће бити 1/2 пута страница. 00:02:01.690 --> 00:02:04.620 Дакле, страница наранџастог троугла је ова дужина 00:02:04.620 --> 00:02:07.400 управо овде: то је w. То је w. 00:02:07.400 --> 00:02:09.734 Дакле, 1/2 пута w. 00:02:09.734 --> 00:02:12.250 1/2 пута w. 00:02:12.250 --> 00:02:14.800 Желим да запишем то у различитој боји; 00:02:14.800 --> 00:02:17.770 боји у којој сам записао w. 00:02:17.770 --> 00:02:19.040 Сада, колика је висина овде? 00:02:19.040 --> 00:02:21.820 Колика је ова висина? Колика је ова дужина? 00:02:21.820 --> 00:02:25.580 Па, већ смо причали о томе: то је тачно половина 00:02:25.580 --> 00:02:28.300 висине правоугаоника. 00:02:28.300 --> 00:02:32.815 Дакле, пута 1/2 пута висина правоугаоника. 00:02:32.815 --> 00:02:36.270 Пута 1/2 пута висина правоугаоника. 00:02:36.270 --> 00:02:37.700 Дакле, колико ће то бити? 00:02:37.700 --> 00:02:43.295 Имате 1/2 пута 1/2 једнако је 1/4 пута ширина пута висина. 00:02:43.295 --> 00:02:46.280 Дакле, 1/4 пута ширина пута висина. 00:02:46.280 --> 00:02:49.820 Дакле, површина тог троугла је 1/4 ширина пута висина. 00:02:49.820 --> 00:02:50.810 Дакле, то је толико. 00:02:50.810 --> 00:02:53.790 Потпуно исти аргумент; имају једнаке површине. 00:02:53.790 --> 00:02:56.300 Сада, колика је површина ових зелених или ових 00:02:56.300 --> 00:02:58.020 зелених/плавих троуглова? 00:02:58.020 --> 00:03:04.440 Па, још једном, површина... записаћемо ово у зеленој боји... површина 00:03:04.440 --> 00:03:06.980 је једнака 1/2 странице. 00:03:06.980 --> 00:03:08.680 Дакле, ова два момка су окренута на страну. 00:03:08.680 --> 00:03:13.550 Најбоља страница за узети је ова управо овде. 00:03:13.550 --> 00:03:16.110 Или ако посматрате овај троугао, то је ова дужина управо овде; 00:03:16.110 --> 00:03:19.900 то је висина правоугаоника. Дакле, сада имамо посла 00:03:19.900 --> 00:03:25.080 са, страница у овом случају је висина правоугаоника. 00:03:25.080 --> 00:03:26.890 Не желим да се превише збуните. 00:03:26.890 --> 00:03:31.210 Висина ће сада бити колика? Висина троугла. 00:03:31.210 --> 00:03:32.950 Дакле, овај троугао је окренут на страну, дакле, колика 00:03:32.950 --> 00:03:36.170 је ова дужина управо овде? Колика је ова дужина? 00:03:36.170 --> 00:03:39.640 Па, то је тачно половина ширине, тачно? 00:03:39.640 --> 00:03:42.190 Ми смо тачно на половини ове дужине управо овде. 00:03:42.190 --> 00:03:44.740 Ова тачка тачно овде је тачно на половини између 00:03:44.740 --> 00:03:47.570 ове две странице и половина између ове две сранице. 00:03:47.570 --> 00:03:50.880 Дакле, ова дужина управо овде је 1/2 ширине. 00:03:50.880 --> 00:03:55.400 Или, висине ова два положена троугла су 1/2 ширине. 00:03:55.400 --> 00:03:59.410 Дакле, висина овде је 1/2 ширине. 00:03:59.410 --> 00:04:01.900 Мало збуњујуће: страница је једнака висини 00:04:01.900 --> 00:04:05.960 правоугаоника, висина је једнака 1/2 ширине, али ако 00:04:05.960 --> 00:04:09.870 примените мало математике овде, површина је једнака са 1/2 пута 1/2, што је 00:04:09.870 --> 00:04:12.450 1/4, висина пута ширина. 00:04:12.450 --> 00:04:16.560 Или можете записати то као 1/4 ширина пута висина, што 00:04:16.560 --> 00:04:18.040 је потпуно једнака површина. 00:04:18.040 --> 00:04:25.110 Дакле, површина овде је 1/4 ширина пута висина, што је 1/4 висина пута ширина, 00:04:25.110 --> 00:04:27.870 што је потпуно иста површина као и код ова два наранџаста троугла. 00:04:27.870 --> 00:04:31.570 И то има смисла пошто је сваки од њих тачно 1/4 00:04:31.570 --> 00:04:33.460 површине правоугаоника. 00:04:33.460 --> 00:04:35.540 Надам се да сте уживали у томе.