...
Рецимо да имамо правоугаоник... имамо правоугаоник...ту је правоугаоник и имамо две дијагонале
у правоугаонику...то је једна од њих, а онда имамо
другу дијагоналу...и овај првоугаоник има висину h...
дакле, та дужина тачно тамо је h...и има ширину w.
И има ширину w.
Оно што ћемо приказати у овом снимку је то да сва
ова четири троугла имају исту површину.
Сада, управо када погледате у њих, могли би вам бити постати очигледно
да ће овај доњи правоугаоник, овај доњи правоугаоник тачно овде, да ће овај доњи троугао тачно овде имати исту површину као горњи
троугао, као овај горњи троугао окренут наглавачке.
Да ова два имају исту површину, то може бити разумно
очигледно. Имају исте дужине својих основица, ову
ширину, имају исту висину, пошто је ова дужина
управо овде, ова дужина управо овде, тачно половина висине правоугаоника.
Они су симетрични; Они су подударни троуглови.
Они имају једнаке одговарајуће странице.
Сада је вероватно једнако очигледно да овај троугао на
левој страни, да овај троугао на левој страни има исту површину као овај троугао на десној страни, тачно овде.
То је вероватно подједнако очигледно.
Оно што није очигледно је то да је оиј наранџасти троуглови
имају исту површину као ови зелени/плави троуглови.
И то је оно што ћемо показати управо овде.
Дакле, све што треба да урадимо је да заиста израчунамо површине
различитих троуглова.
Дакле, урадимо то за наранџасте троуглове прво, а пре него што
урадимо то, потсетимо се како
се добија површина троугла.
Површина троугла је једнака 1/2 пута страница
троугла пута одговарајућа висина троугла.
То је елементарна геометрија.
Сада са тим реченим, одредимо површину
наранџастог троугла.
Површину наранџастог троугла.
То ће бити 1/2 пута страница.
Дакле, страница наранџастог троугла је ова дужина
управо овде: то је w. То је w.
Дакле, 1/2 пута w.
1/2 пута w.
Желим да запишем то у различитој боји;
боји у којој сам записао w.
Сада, колика је висина овде?
Колика је ова висина? Колика је ова дужина?
Па, већ смо причали о томе: то је тачно половина
висине правоугаоника.
Дакле, пута 1/2 пута висина правоугаоника.
Пута 1/2 пута висина правоугаоника.
Дакле, колико ће то бити?
Имате 1/2 пута 1/2 једнако је 1/4 пута ширина пута висина.
Дакле, 1/4 пута ширина пута висина.
Дакле, површина тог троугла је 1/4 ширина пута висина.
Дакле, то је толико.
Потпуно исти аргумент; имају једнаке површине.
Сада, колика је површина ових зелених или ових
зелених/плавих троуглова?
Па, још једном, површина... записаћемо ово у зеленој боји... површина
је једнака 1/2 странице.
Дакле, ова два момка су окренута на страну.
Најбоља страница за узети је ова управо овде.
Или ако посматрате овај троугао, то је ова дужина управо овде;
то је висина правоугаоника. Дакле, сада имамо посла
са, страница у овом случају је висина правоугаоника.
Не желим да се превише збуните.
Висина ће сада бити колика? Висина троугла.
Дакле, овај троугао је окренут на страну, дакле, колика
је ова дужина управо овде? Колика је ова дужина?
Па, то је тачно половина ширине, тачно?
Ми смо тачно на половини ове дужине управо овде.
Ова тачка тачно овде је тачно на половини између
ове две странице и половина између ове две сранице.
Дакле, ова дужина управо овде је 1/2 ширине.
Или, висине ова два положена троугла су 1/2 ширине.
Дакле, висина овде је 1/2 ширине.
Мало збуњујуће: страница је једнака висини
правоугаоника, висина је једнака 1/2 ширине, али ако
примените мало математике овде, површина је једнака са 1/2 пута 1/2, што је
1/4, висина пута ширина.
Или можете записати то као 1/4 ширина пута висина, што
је потпуно једнака површина.
Дакле, површина овде је 1/4 ширина пута висина, што је 1/4 висина пута ширина,
што је потпуно иста површина као и код ова два наранџаста троугла.
И то има смисла пошто је сваки од њих тачно 1/4
површине правоугаоника.
Надам се да сте уживали у томе.