1 00:00:00,000 --> 00:00:00,780 ... 2 00:00:00,780 --> 00:00:11,240 Рецимо да имамо правоугаоник... имамо правоугаоник...ту је правоугаоник и имамо две дијагонале 3 00:00:11,240 --> 00:00:15,140 у правоугаонику...то је једна од њих, а онда имамо 4 00:00:15,140 --> 00:00:19,910 другу дијагоналу...и овај првоугаоник има висину h... 5 00:00:19,910 --> 00:00:25,080 дакле, та дужина тачно тамо је h...и има ширину w. 6 00:00:25,080 --> 00:00:29,200 И има ширину w. 7 00:00:29,200 --> 00:00:32,050 Оно што ћемо приказати у овом снимку је то да сва 8 00:00:32,050 --> 00:00:35,890 ова четири троугла имају исту површину. 9 00:00:35,890 --> 00:00:38,595 Сада, управо када погледате у њих, могли би вам бити постати очигледно 10 00:00:38,595 --> 00:00:47,060 да ће овај доњи правоугаоник, овај доњи правоугаоник тачно овде, да ће овај доњи троугао тачно овде имати исту површину као горњи 11 00:00:47,060 --> 00:00:50,440 троугао, као овај горњи троугао окренут наглавачке. 12 00:00:50,440 --> 00:00:53,710 Да ова два имају исту површину, то може бити разумно 13 00:00:53,710 --> 00:00:57,110 очигледно. Имају исте дужине својих основица, ову 14 00:00:57,110 --> 00:00:59,860 ширину, имају исту висину, пошто је ова дужина 15 00:00:59,860 --> 00:01:04,840 управо овде, ова дужина управо овде, тачно половина висине правоугаоника. 16 00:01:04,840 --> 00:01:07,270 Они су симетрични; Они су подударни троуглови. 17 00:01:07,270 --> 00:01:09,800 Они имају једнаке одговарајуће странице. 18 00:01:09,800 --> 00:01:13,520 Сада је вероватно једнако очигледно да овај троугао на 19 00:01:13,520 --> 00:01:21,340 левој страни, да овај троугао на левој страни има исту површину као овај троугао на десној страни, тачно овде. 20 00:01:21,340 --> 00:01:23,200 То је вероватно подједнако очигледно. 21 00:01:23,200 --> 00:01:26,960 Оно што није очигледно је то да је оиј наранџасти троуглови 22 00:01:26,960 --> 00:01:31,020 имају исту површину као ови зелени/плави троуглови. 23 00:01:31,020 --> 00:01:32,320 И то је оно што ћемо показати управо овде. 24 00:01:32,320 --> 00:01:34,930 Дакле, све што треба да урадимо је да заиста израчунамо површине 25 00:01:34,930 --> 00:01:35,690 различитих троуглова. 26 00:01:35,690 --> 00:01:38,070 Дакле, урадимо то за наранџасте троуглове прво, а пре него што 27 00:01:38,070 --> 00:01:40,310 урадимо то, потсетимо се како 28 00:01:40,310 --> 00:01:42,060 се добија површина троугла. 29 00:01:42,060 --> 00:01:47,200 Површина троугла је једнака 1/2 пута страница 30 00:01:47,200 --> 00:01:50,030 троугла пута одговарајућа висина троугла. 31 00:01:50,030 --> 00:01:52,260 То је елементарна геометрија. 32 00:01:52,260 --> 00:01:54,530 Сада са тим реченим, одредимо површину 33 00:01:54,530 --> 00:01:55,660 наранџастог троугла. 34 00:01:55,660 --> 00:01:58,250 Површину наранџастог троугла. 35 00:01:58,250 --> 00:02:01,690 То ће бити 1/2 пута страница. 36 00:02:01,690 --> 00:02:04,620 Дакле, страница наранџастог троугла је ова дужина 37 00:02:04,620 --> 00:02:07,400 управо овде: то је w. То је w. 38 00:02:07,400 --> 00:02:09,734 Дакле, 1/2 пута w. 39 00:02:09,734 --> 00:02:12,250 1/2 пута w. 40 00:02:12,250 --> 00:02:14,800 Желим да запишем то у различитој боји; 41 00:02:14,800 --> 00:02:17,770 боји у којој сам записао w. 42 00:02:17,770 --> 00:02:19,040 Сада, колика је висина овде? 43 00:02:19,040 --> 00:02:21,820 Колика је ова висина? Колика је ова дужина? 44 00:02:21,820 --> 00:02:25,580 Па, већ смо причали о томе: то је тачно половина 45 00:02:25,580 --> 00:02:28,300 висине правоугаоника. 46 00:02:28,300 --> 00:02:32,815 Дакле, пута 1/2 пута висина правоугаоника. 47 00:02:32,815 --> 00:02:36,270 Пута 1/2 пута висина правоугаоника. 48 00:02:36,270 --> 00:02:37,700 Дакле, колико ће то бити? 49 00:02:37,700 --> 00:02:43,295 Имате 1/2 пута 1/2 једнако је 1/4 пута ширина пута висина. 50 00:02:43,295 --> 00:02:46,280 Дакле, 1/4 пута ширина пута висина. 51 00:02:46,280 --> 00:02:49,820 Дакле, површина тог троугла је 1/4 ширина пута висина. 52 00:02:49,820 --> 00:02:50,810 Дакле, то је толико. 53 00:02:50,810 --> 00:02:53,790 Потпуно исти аргумент; имају једнаке површине. 54 00:02:53,790 --> 00:02:56,300 Сада, колика је површина ових зелених или ових 55 00:02:56,300 --> 00:02:58,020 зелених/плавих троуглова? 56 00:02:58,020 --> 00:03:04,440 Па, још једном, површина... записаћемо ово у зеленој боји... површина 57 00:03:04,440 --> 00:03:06,980 је једнака 1/2 странице. 58 00:03:06,980 --> 00:03:08,680 Дакле, ова два момка су окренута на страну. 59 00:03:08,680 --> 00:03:13,550 Најбоља страница за узети је ова управо овде. 60 00:03:13,550 --> 00:03:16,110 Или ако посматрате овај троугао, то је ова дужина управо овде; 61 00:03:16,110 --> 00:03:19,900 то је висина правоугаоника. Дакле, сада имамо посла 62 00:03:19,900 --> 00:03:25,080 са, страница у овом случају је висина правоугаоника. 63 00:03:25,080 --> 00:03:26,890 Не желим да се превише збуните. 64 00:03:26,890 --> 00:03:31,210 Висина ће сада бити колика? Висина троугла. 65 00:03:31,210 --> 00:03:32,950 Дакле, овај троугао је окренут на страну, дакле, колика 66 00:03:32,950 --> 00:03:36,170 је ова дужина управо овде? Колика је ова дужина? 67 00:03:36,170 --> 00:03:39,640 Па, то је тачно половина ширине, тачно? 68 00:03:39,640 --> 00:03:42,190 Ми смо тачно на половини ове дужине управо овде. 69 00:03:42,190 --> 00:03:44,740 Ова тачка тачно овде је тачно на половини између 70 00:03:44,740 --> 00:03:47,570 ове две странице и половина између ове две сранице. 71 00:03:47,570 --> 00:03:50,880 Дакле, ова дужина управо овде је 1/2 ширине. 72 00:03:50,880 --> 00:03:55,400 Или, висине ова два положена троугла су 1/2 ширине. 73 00:03:55,400 --> 00:03:59,410 Дакле, висина овде је 1/2 ширине. 74 00:03:59,410 --> 00:04:01,900 Мало збуњујуће: страница је једнака висини 75 00:04:01,900 --> 00:04:05,960 правоугаоника, висина је једнака 1/2 ширине, али ако 76 00:04:05,960 --> 00:04:09,870 примените мало математике овде, површина је једнака са 1/2 пута 1/2, што је 77 00:04:09,870 --> 00:04:12,450 1/4, висина пута ширина. 78 00:04:12,450 --> 00:04:16,560 Или можете записати то као 1/4 ширина пута висина, што 79 00:04:16,560 --> 00:04:18,040 је потпуно једнака површина. 80 00:04:18,040 --> 00:04:25,110 Дакле, површина овде је 1/4 ширина пута висина, што је 1/4 висина пута ширина, 81 00:04:25,110 --> 00:04:27,870 што је потпуно иста површина као и код ова два наранџаста троугла. 82 00:04:27,870 --> 00:04:31,570 И то има смисла пошто је сваки од њих тачно 1/4 83 00:04:31,570 --> 00:04:33,460 површине правоугаоника. 84 00:04:33,460 --> 00:04:35,540 Надам се да сте уживали у томе.