0:00:00.000,0:00:00.780
...

0:00:00.780,0:00:11.240
Рецимо да имамо правоугаоник... имамо правоугаоник...ту је правоугаоник и имамо две дијагонале

0:00:11.240,0:00:15.140
у правоугаонику...то је једна од њих, а онда имамо

0:00:15.140,0:00:19.910
другу дијагоналу...и овај првоугаоник има висину h...

0:00:19.910,0:00:25.080
дакле, та дужина тачно тамо је h...и има ширину w.

0:00:25.080,0:00:29.200
И има ширину w.

0:00:29.200,0:00:32.050
Оно што ћемо приказати у овом снимку је то да сва

0:00:32.050,0:00:35.890
ова четири троугла имају исту површину.

0:00:35.890,0:00:38.595
Сада, управо када погледате у њих, могли би вам бити постати очигледно

0:00:38.595,0:00:47.060
да ће овај доњи правоугаоник, овај доњи правоугаоник тачно овде, да ће овај доњи троугао тачно овде имати исту површину као горњи

0:00:47.060,0:00:50.440
троугао, као овај горњи троугао окренут наглавачке.

0:00:50.440,0:00:53.710
Да ова два имају исту површину, то може бити разумно

0:00:53.710,0:00:57.110
очигледно. Имају исте дужине својих основица, ову

0:00:57.110,0:00:59.860
ширину, имају исту висину, пошто је ова дужина

0:00:59.860,0:01:04.840
управо овде, ова дужина управо овде, тачно половина висине правоугаоника.

0:01:04.840,0:01:07.270
Они су симетрични; Они су подударни троуглови.

0:01:07.270,0:01:09.800
Они имају једнаке одговарајуће странице.

0:01:09.800,0:01:13.520
Сада је вероватно једнако очигледно да овај троугао на

0:01:13.520,0:01:21.340
левој страни, да овај троугао на левој страни има исту површину као овај троугао на десној страни, тачно овде.

0:01:21.340,0:01:23.200
То је вероватно подједнако очигледно.

0:01:23.200,0:01:26.960
Оно што није очигледно је то да је оиј наранџасти троуглови

0:01:26.960,0:01:31.020
имају исту површину као ови зелени/плави троуглови.

0:01:31.020,0:01:32.320
И то је оно што ћемо показати управо овде.

0:01:32.320,0:01:34.930
Дакле, све што треба да урадимо је да заиста израчунамо површине

0:01:34.930,0:01:35.690
различитих троуглова.

0:01:35.690,0:01:38.070
Дакле, урадимо то за наранџасте троуглове прво, а пре него што

0:01:38.070,0:01:40.310
урадимо то, потсетимо се како

0:01:40.310,0:01:42.060
се добија површина троугла.

0:01:42.060,0:01:47.200
Површина троугла је једнака 1/2 пута страница

0:01:47.200,0:01:50.030
троугла пута одговарајућа висина троугла.

0:01:50.030,0:01:52.260
То је елементарна геометрија.

0:01:52.260,0:01:54.530
Сада са тим реченим, одредимо површину

0:01:54.530,0:01:55.660
наранџастог троугла.

0:01:55.660,0:01:58.250
Површину наранџастог троугла.

0:01:58.250,0:02:01.690
То ће бити 1/2 пута страница.

0:02:01.690,0:02:04.620
Дакле, страница наранџастог троугла је ова дужина

0:02:04.620,0:02:07.400
управо овде: то је w. То је w.

0:02:07.400,0:02:09.734
Дакле, 1/2 пута w.

0:02:09.734,0:02:12.250
1/2 пута w.

0:02:12.250,0:02:14.800
Желим да запишем то у различитој боји;

0:02:14.800,0:02:17.770
боји у којој сам записао w.

0:02:17.770,0:02:19.040
Сада, колика је висина овде?

0:02:19.040,0:02:21.820
Колика је ова висина? Колика је ова дужина?

0:02:21.820,0:02:25.580
Па, већ смо причали о томе: то је тачно половина

0:02:25.580,0:02:28.300
висине правоугаоника.

0:02:28.300,0:02:32.815
Дакле, пута 1/2 пута висина правоугаоника.

0:02:32.815,0:02:36.270
Пута 1/2 пута висина правоугаоника.

0:02:36.270,0:02:37.700
Дакле, колико ће то бити?

0:02:37.700,0:02:43.295
Имате 1/2 пута 1/2 једнако је 1/4 пута ширина пута висина.

0:02:43.295,0:02:46.280
Дакле, 1/4 пута ширина пута висина.

0:02:46.280,0:02:49.820
Дакле, површина тог троугла је 1/4 ширина пута висина.

0:02:49.820,0:02:50.810
Дакле, то је толико.

0:02:50.810,0:02:53.790
Потпуно исти аргумент; имају једнаке површине.

0:02:53.790,0:02:56.300
Сада, колика је површина ових зелених или ових

0:02:56.300,0:02:58.020
зелених/плавих троуглова?

0:02:58.020,0:03:04.440
Па, још једном, површина... записаћемо ово у зеленој боји... површина

0:03:04.440,0:03:06.980
је једнака 1/2 странице.

0:03:06.980,0:03:08.680
Дакле, ова два момка су окренута на страну.

0:03:08.680,0:03:13.550
Најбоља страница за узети је ова управо овде.

0:03:13.550,0:03:16.110
Или ако посматрате овај троугао, то је ова дужина управо овде;

0:03:16.110,0:03:19.900
то је висина правоугаоника. Дакле, сада имамо посла

0:03:19.900,0:03:25.080
са, страница у овом случају је висина правоугаоника.

0:03:25.080,0:03:26.890
Не желим да се превише збуните.

0:03:26.890,0:03:31.210
Висина ће сада бити колика? Висина троугла.

0:03:31.210,0:03:32.950
Дакле, овај троугао је окренут на страну, дакле, колика

0:03:32.950,0:03:36.170
је ова дужина управо овде? Колика је ова дужина?

0:03:36.170,0:03:39.640
Па, то је тачно половина ширине, тачно?

0:03:39.640,0:03:42.190
Ми смо тачно на половини ове дужине управо овде.

0:03:42.190,0:03:44.740
Ова тачка тачно овде је тачно на половини између

0:03:44.740,0:03:47.570
ове две странице и половина између ове две сранице.

0:03:47.570,0:03:50.880
Дакле, ова дужина управо овде је 1/2 ширине.

0:03:50.880,0:03:55.400
Или, висине ова два положена троугла су 1/2 ширине.

0:03:55.400,0:03:59.410
Дакле, висина овде је 1/2 ширине.

0:03:59.410,0:04:01.900
Мало збуњујуће: страница је једнака висини

0:04:01.900,0:04:05.960
правоугаоника, висина је једнака 1/2 ширине, али ако

0:04:05.960,0:04:09.870
примените мало математике овде, површина је једнака са 1/2 пута 1/2, што је

0:04:09.870,0:04:12.450
1/4, висина пута ширина.

0:04:12.450,0:04:16.560
Или можете записати то као 1/4 ширина пута висина, што

0:04:16.560,0:04:18.040
је потпуно једнака површина.

0:04:18.040,0:04:25.110
Дакле, површина овде је 1/4 ширина пута висина, што је 1/4 висина пута ширина,

0:04:25.110,0:04:27.870
што је потпуно иста површина као и код ова два наранџаста троугла.

0:04:27.870,0:04:31.570
И то има смисла пошто је сваки од њих тачно 1/4

0:04:31.570,0:04:33.460
површине правоугаоника.

0:04:33.460,0:04:35.540
Надам се да сте уживали у томе.