WEBVTT

00:00:05.048 --> 00:00:10.030
Допустим, у нас есть с вами прямоугольник.

00:00:11.014 --> 00:00:14.058
Вот такой прямоугольник.

00:00:14.058 --> 00:00:18.039
Внутри него есть две диагонали.

00:00:18.039 --> 00:00:20.000
Вот одна из них.

00:00:20.000 --> 00:00:22.038
А вот вторая.

00:00:22.038 --> 00:00:26.088
Высота данного прямоугольника равна h.

00:00:26.088 --> 00:00:30.014
Это расстояние здесь – h.

00:00:30.014 --> 00:00:33.092
А ширина прямоугольника - вот здесь.

00:00:33.092 --> 00:00:37.000
Обозначим её буквой "w".

00:00:37.000 --> 00:00:40.021
Мы докажем в этом видео, что все эти

00:00:40.021 --> 00:00:43.092
4 треугольника имеют одинаковую площадь.

00:00:43.092 --> 00:00:46.088
Сейчас, когда вы смотрите на них, очевидно,

00:00:46.088 --> 00:00:53.060
что нижний треугольник занимает ту же площадь,

00:00:53.060 --> 00:00:56.088
что и верхний.

00:00:56.088 --> 00:00:59.021
Он такой же, только перевёрнутый.

00:00:59.021 --> 00:01:00.097
О том, что они имеют одинаковую площадь,

00:01:00.097 --> 00:01:02.046
нетрудно догадаться.

00:01:02.046 --> 00:01:04.028
У них одинаковые основания,

00:01:04.028 --> 00:01:06.071
это - ширина нашего прямоугольника,

00:01:06.071 --> 00:01:08.045
и у них одинаковая высота,

00:01:08.045 --> 00:01:09.068
поскольку вот это расстояние здесь

00:01:09.068 --> 00:01:13.037
равно в точности половине высоты прямоугольника.

00:01:13.037 --> 00:01:15.074
Они симметричны, они идентичны, равны.

00:01:15.074 --> 00:01:17.097
У них одинаковые размеры.

00:01:17.097 --> 00:01:21.022
Также просто понять, что эти два треугольника,

00:01:21.022 --> 00:01:28.004
левый и правый, по площади одинаковы.

00:01:28.004 --> 00:01:30.097
Они равны, это очевидно, да?

00:01:30.097 --> 00:01:33.039
Что не очевидно, так это то, что эти треугольники,

00:01:33.039 --> 00:01:35.068
которые я выделил оранжевым цветом,

00:01:35.068 --> 00:01:39.064
по площади одинаковы с сине-зелеными треугольниками.

00:01:39.064 --> 00:01:41.068
Вот., что мы сейчас и будем исследовать.

00:01:41.068 --> 00:01:43.064
При этом всё, что мы должны сделать, –

00:01:43.064 --> 00:01:46.048
это посчитать площадь разных треугольников.

00:01:46.048 --> 00:01:48.048
Посчитаем сначала площадь для оранжевых.

00:01:48.048 --> 00:01:50.068
Давайте вспомним, что площадь треугольника равна

00:01:50.068 --> 00:01:54.066
½ основания треугольника

00:01:54.066 --> 00:01:56.002
(обозначим его буквой "b"),

00:01:56.002 --> 00:01:58.012
умноженного на высоту.

00:01:58.012 --> 00:02:00.022
Это элементарная геометрия.

00:02:00.022 --> 00:02:01.043
Вспомнили, теперь посчитаем

00:02:01.043 --> 00:02:03.000
площадь оранжевого треугольника.

00:02:03.000 --> 00:02:06.068
Она равна ½ от основания,

00:02:06.068 --> 00:02:08.056
а основанием оранжевого треугольника

00:02:08.056 --> 00:02:12.021
является эта сторона – она равна w.

00:02:12.021 --> 00:02:17.063
Запишем: ½ умножить на w.

00:02:17.063 --> 00:02:20.012
Я хочу выделить это другим цветом,

00:02:20.012 --> 00:02:24.038
возьму цвет, которым я записал w.

00:02:24.038 --> 00:02:25.068
А какова высота здесь?

00:02:25.068 --> 00:02:26.088
Мы уже упоминали о ней.

00:02:26.088 --> 00:02:30.013
Это - как раз половина высоты прямоугольника.

00:02:30.013 --> 00:02:36.087
Т.е. умножаем ещё и на ½ высоты прямоугольника.

00:02:36.087 --> 00:02:39.047
Итак, чему же будет равна площадь?

00:02:39.047 --> 00:02:42.071
У нас получается: ½ умножить на ½,

00:02:42.071 --> 00:02:45.063
что в итоге даёт нам ¼.

00:02:45.063 --> 00:02:50.096
¼ умножить на высоту и умножить на основание.

00:02:50.096 --> 00:02:52.063
Т.е. площадь данного треугольника равна

00:02:52.063 --> 00:02:57.000
¼ на основание w и на высоту h.

00:02:57.000 --> 00:03:00.005
А этот треугольник имеет такие же вводные данные,

00:03:00.005 --> 00:03:02.063
т.е. имеет ту же площадь.

00:03:02.063 --> 00:03:03.087
Давайте теперь рассмотрим площадь

00:03:03.087 --> 00:03:05.075
этих зелёных треугольников.

00:03:05.075 --> 00:03:08.056
Ещё раз запишем зелёным: площадь -

00:03:08.056 --> 00:03:13.019
это ½ основания на высоту.

00:03:13.019 --> 00:03:15.097
Эти треугольники – зеркальное отражение друг друга.

00:03:15.097 --> 00:03:17.069
Основанием для них является:

00:03:17.069 --> 00:03:19.089
эта сторона - для этого треугольника,

00:03:19.089 --> 00:03:23.006
а для этого треугольника – эта сторона.

00:03:23.006 --> 00:03:25.059
И это же высота прямоугольника.

00:03:25.059 --> 00:03:27.028
Сейчас мы видим, что прежняя высота

00:03:27.028 --> 00:03:29.030
теперь играет роль основания.

00:03:29.030 --> 00:03:31.020
Надеюсь, вас это не сильно путает.

00:03:31.020 --> 00:03:32.087
А что же теперь будет высотой?

00:03:32.087 --> 00:03:35.029
Эти треугольники перевернуты на бок,

00:03:35.029 --> 00:03:39.000
так какое же теперь здесь расстояние?

00:03:39.000 --> 00:03:42.086
Это - в точности половина длины прямоугольника, так?

00:03:42.086 --> 00:03:44.030
Мы проходим как раз половину

00:03:44.030 --> 00:03:47.052
этого расстояния здесь.

00:03:47.052 --> 00:03:49.046
Эта точка – в точности середина

00:03:49.046 --> 00:03:52.003
между этими двумя сторонами,

00:03:52.003 --> 00:03:54.047
и между этими двумя сторонами.

00:03:54.047 --> 00:03:59.030
Т.е. это расстояние у нас получается ½ от длины.

00:03:59.030 --> 00:04:00.056
Или высота этих треугольников –

00:04:00.056 --> 00:04:03.084
это половина длины прямоугольника.

00:04:03.084 --> 00:04:06.045
Высота равна ½ длины.

00:04:06.045 --> 00:04:08.002
Немного сбивает с толку, да?

00:04:08.002 --> 00:04:09.091
Если мы всё здесь посчитаем,

00:04:09.091 --> 00:04:14.023
то площадь будет равняться ½ на ½ -

00:04:14.023 --> 00:04:15.050
это ¼.

00:04:15.050 --> 00:04:19.075
¼ на высоту h и на ширину w.

00:04:19.075 --> 00:04:21.030
Или вы можете записать это как:

00:04:21.030 --> 00:04:24.047
¼ умножить на ширину и на высоту.

00:04:24.047 --> 00:04:27.027
Площадь здесь – ¼ ширины на высоту,

00:04:27.027 --> 00:04:30.004
и здесь – ¼ ширины на высоту,

00:04:30.004 --> 00:04:32.037
что является в точности такой же площадью,

00:04:32.037 --> 00:04:35.032
как и площадь оранжевого треугольника.

00:04:35.032 --> 00:04:36.055
И это верно,

00:04:36.055 --> 00:04:38.045
поскольку каждый из этих треугольников

00:04:38.045 --> 00:04:41.056
равен четверти площади прямоугольника.

00:04:41.056 --> 99:59:59.000
Надеюсь, вам понравилось.