1
00:00:05,048 --> 00:00:10,030
Допустим, у нас есть с вами прямоугольник.

2
00:00:11,014 --> 00:00:14,058
Вот такой прямоугольник.

3
00:00:14,058 --> 00:00:18,039
Внутри него есть две диагонали.

4
00:00:18,039 --> 00:00:20,000
Вот одна из них.

5
00:00:20,000 --> 00:00:22,038
А вот вторая.

6
00:00:22,038 --> 00:00:26,088
Высота данного прямоугольника равна h.

7
00:00:26,088 --> 00:00:30,014
Это расстояние здесь – h.

8
00:00:30,014 --> 00:00:33,092
А ширина прямоугольника - вот здесь.

9
00:00:33,092 --> 00:00:37,000
Обозначим её буквой "w".

10
00:00:37,000 --> 00:00:40,021
Мы докажем в этом видео, что все эти

11
00:00:40,021 --> 00:00:43,092
4 треугольника имеют одинаковую площадь.

12
00:00:43,092 --> 00:00:46,088
Сейчас, когда вы смотрите на них, очевидно,

13
00:00:46,088 --> 00:00:53,060
что нижний треугольник занимает ту же площадь,

14
00:00:53,060 --> 00:00:56,088
что и верхний.

15
00:00:56,088 --> 00:00:59,021
Он такой же, только перевёрнутый.

16
00:00:59,021 --> 00:01:00,097
О том, что они имеют одинаковую площадь,

17
00:01:00,097 --> 00:01:02,046
нетрудно догадаться.

18
00:01:02,046 --> 00:01:04,028
У них одинаковые основания,

19
00:01:04,028 --> 00:01:06,071
это - ширина нашего прямоугольника,

20
00:01:06,071 --> 00:01:08,045
и у них одинаковая высота,

21
00:01:08,045 --> 00:01:09,068
поскольку вот это расстояние здесь

22
00:01:09,068 --> 00:01:13,037
равно в точности половине высоты прямоугольника.

23
00:01:13,037 --> 00:01:15,074
Они симметричны, они идентичны, равны.

24
00:01:15,074 --> 00:01:17,097
У них одинаковые размеры.

25
00:01:17,097 --> 00:01:21,022
Также просто понять, что эти два треугольника,

26
00:01:21,022 --> 00:01:28,004
левый и правый, по площади одинаковы.

27
00:01:28,004 --> 00:01:30,097
Они равны, это очевидно, да?

28
00:01:30,097 --> 00:01:33,039
Что не очевидно, так это то, что эти треугольники,

29
00:01:33,039 --> 00:01:35,068
которые я выделил оранжевым цветом,

30
00:01:35,068 --> 00:01:39,064
по площади одинаковы с сине-зелеными треугольниками.

31
00:01:39,064 --> 00:01:41,068
Вот., что мы сейчас и будем исследовать.

32
00:01:41,068 --> 00:01:43,064
При этом всё, что мы должны сделать, –

33
00:01:43,064 --> 00:01:46,048
это посчитать площадь разных треугольников.

34
00:01:46,048 --> 00:01:48,048
Посчитаем сначала площадь для оранжевых.

35
00:01:48,048 --> 00:01:50,068
Давайте вспомним, что площадь треугольника равна

36
00:01:50,068 --> 00:01:54,066
½ основания треугольника

37
00:01:54,066 --> 00:01:56,002
(обозначим его буквой "b"),

38
00:01:56,002 --> 00:01:58,012
умноженного на высоту.

39
00:01:58,012 --> 00:02:00,022
Это элементарная геометрия.

40
00:02:00,022 --> 00:02:01,043
Вспомнили, теперь посчитаем

41
00:02:01,043 --> 00:02:03,000
площадь оранжевого треугольника.

42
00:02:03,000 --> 00:02:06,068
Она равна ½ от основания,

43
00:02:06,068 --> 00:02:08,056
а основанием оранжевого треугольника

44
00:02:08,056 --> 00:02:12,021
является эта сторона – она равна w.

45
00:02:12,021 --> 00:02:17,063
Запишем: ½ умножить на w.

46
00:02:17,063 --> 00:02:20,012
Я хочу выделить это другим цветом,

47
00:02:20,012 --> 00:02:24,038
возьму цвет, которым я записал w.

48
00:02:24,038 --> 00:02:25,068
А какова высота здесь?

49
00:02:25,068 --> 00:02:26,088
Мы уже упоминали о ней.

50
00:02:26,088 --> 00:02:30,013
Это - как раз половина высоты прямоугольника.

51
00:02:30,013 --> 00:02:36,087
Т.е. умножаем ещё и на ½ высоты прямоугольника.

52
00:02:36,087 --> 00:02:39,047
Итак, чему же будет равна площадь?

53
00:02:39,047 --> 00:02:42,071
У нас получается: ½ умножить на ½,

54
00:02:42,071 --> 00:02:45,063
что в итоге даёт нам ¼.

55
00:02:45,063 --> 00:02:50,096
¼ умножить на высоту и умножить на основание.

56
00:02:50,096 --> 00:02:52,063
Т.е. площадь данного треугольника равна

57
00:02:52,063 --> 00:02:57,000
¼ на основание w и на высоту h.

58
00:02:57,000 --> 00:03:00,005
А этот треугольник имеет такие же вводные данные,

59
00:03:00,005 --> 00:03:02,063
т.е. имеет ту же площадь.

60
00:03:02,063 --> 00:03:03,087
Давайте теперь рассмотрим площадь

61
00:03:03,087 --> 00:03:05,075
этих зелёных треугольников.

62
00:03:05,075 --> 00:03:08,056
Ещё раз запишем зелёным: площадь -

63
00:03:08,056 --> 00:03:13,019
это ½ основания на высоту.

64
00:03:13,019 --> 00:03:15,097
Эти треугольники – зеркальное отражение друг друга.

65
00:03:15,097 --> 00:03:17,069
Основанием для них является:

66
00:03:17,069 --> 00:03:19,089
эта сторона - для этого треугольника,

67
00:03:19,089 --> 00:03:23,006
а для этого треугольника – эта сторона.

68
00:03:23,006 --> 00:03:25,059
И это же высота прямоугольника.

69
00:03:25,059 --> 00:03:27,028
Сейчас мы видим, что прежняя высота

70
00:03:27,028 --> 00:03:29,030
теперь играет роль основания.

71
00:03:29,030 --> 00:03:31,020
Надеюсь, вас это не сильно путает.

72
00:03:31,020 --> 00:03:32,087
А что же теперь будет высотой?

73
00:03:32,087 --> 00:03:35,029
Эти треугольники перевернуты на бок,

74
00:03:35,029 --> 00:03:39,000
так какое же теперь здесь расстояние?

75
00:03:39,000 --> 00:03:42,086
Это - в точности половина длины прямоугольника, так?

76
00:03:42,086 --> 00:03:44,030
Мы проходим как раз половину

77
00:03:44,030 --> 00:03:47,052
этого расстояния здесь.

78
00:03:47,052 --> 00:03:49,046
Эта точка – в точности середина

79
00:03:49,046 --> 00:03:52,003
между этими двумя сторонами,

80
00:03:52,003 --> 00:03:54,047
и между этими двумя сторонами.

81
00:03:54,047 --> 00:03:59,030
Т.е. это расстояние у нас получается ½ от длины.

82
00:03:59,030 --> 00:04:00,056
Или высота этих треугольников –

83
00:04:00,056 --> 00:04:03,084
это половина длины прямоугольника.

84
00:04:03,084 --> 00:04:06,045
Высота равна ½ длины.

85
00:04:06,045 --> 00:04:08,002
Немного сбивает с толку, да?

86
00:04:08,002 --> 00:04:09,091
Если мы всё здесь посчитаем,

87
00:04:09,091 --> 00:04:14,023
то площадь будет равняться ½ на ½ -

88
00:04:14,023 --> 00:04:15,050
это ¼.

89
00:04:15,050 --> 00:04:19,075
¼ на высоту h и на ширину w.

90
00:04:19,075 --> 00:04:21,030
Или вы можете записать это как:

91
00:04:21,030 --> 00:04:24,047
¼ умножить на ширину и на высоту.

92
00:04:24,047 --> 00:04:27,027
Площадь здесь – ¼ ширины на высоту,

93
00:04:27,027 --> 00:04:30,004
и здесь – ¼ ширины на высоту,

94
00:04:30,004 --> 00:04:32,037
что является в точности такой же площадью,

95
00:04:32,037 --> 00:04:35,032
как и площадь оранжевого треугольника.

96
00:04:35,032 --> 00:04:36,055
И это верно,

97
00:04:36,055 --> 00:04:38,045
поскольку каждый из этих треугольников

98
00:04:38,045 --> 00:04:41,056
равен четверти площади прямоугольника.

99
00:04:41,056 --> 99:59:59,000
Надеюсь, вам понравилось.