0:00:05.048,0:00:10.030
Допустим, у нас есть с вами прямоугольник.

0:00:11.014,0:00:14.058
Вот такой прямоугольник.

0:00:14.058,0:00:18.039
Внутри него есть две диагонали.

0:00:18.039,0:00:20.000
Вот одна из них.

0:00:20.000,0:00:22.038
А вот вторая.

0:00:22.038,0:00:26.088
Высота данного прямоугольника равна h.

0:00:26.088,0:00:30.014
Это расстояние здесь – h.

0:00:30.014,0:00:33.092
А ширина прямоугольника - вот здесь.

0:00:33.092,0:00:37.000
Обозначим её буквой "w".

0:00:37.000,0:00:40.021
Мы докажем в этом видео, что все эти

0:00:40.021,0:00:43.092
4 треугольника имеют одинаковую площадь.

0:00:43.092,0:00:46.088
Сейчас, когда вы смотрите на них, очевидно,

0:00:46.088,0:00:53.060
что нижний треугольник занимает ту же площадь,

0:00:53.060,0:00:56.088
что и верхний.

0:00:56.088,0:00:59.021
Он такой же, только перевёрнутый.

0:00:59.021,0:01:00.097
О том, что они имеют одинаковую площадь,

0:01:00.097,0:01:02.046
нетрудно догадаться.

0:01:02.046,0:01:04.028
У них одинаковые основания,

0:01:04.028,0:01:06.071
это - ширина нашего прямоугольника,

0:01:06.071,0:01:08.045
и у них одинаковая высота,

0:01:08.045,0:01:09.068
поскольку вот это расстояние здесь

0:01:09.068,0:01:13.037
равно в точности половине высоты прямоугольника.

0:01:13.037,0:01:15.074
Они симметричны, они идентичны, равны.

0:01:15.074,0:01:17.097
У них одинаковые размеры.

0:01:17.097,0:01:21.022
Также просто понять, что эти два треугольника,

0:01:21.022,0:01:28.004
левый и правый, по площади одинаковы.

0:01:28.004,0:01:30.097
Они равны, это очевидно, да?

0:01:30.097,0:01:33.039
Что не очевидно, так это то, что эти треугольники,

0:01:33.039,0:01:35.068
которые я выделил оранжевым цветом,

0:01:35.068,0:01:39.064
по площади одинаковы с сине-зелеными треугольниками.

0:01:39.064,0:01:41.068
Вот., что мы сейчас и будем исследовать.

0:01:41.068,0:01:43.064
При этом всё, что мы должны сделать, –

0:01:43.064,0:01:46.048
это посчитать площадь разных треугольников.

0:01:46.048,0:01:48.048
Посчитаем сначала площадь для оранжевых.

0:01:48.048,0:01:50.068
Давайте вспомним, что площадь треугольника равна

0:01:50.068,0:01:54.066
½ основания треугольника

0:01:54.066,0:01:56.002
(обозначим его буквой "b"),

0:01:56.002,0:01:58.012
умноженного на высоту.

0:01:58.012,0:02:00.022
Это элементарная геометрия.

0:02:00.022,0:02:01.043
Вспомнили, теперь посчитаем

0:02:01.043,0:02:03.000
площадь оранжевого треугольника.

0:02:03.000,0:02:06.068
Она равна ½ от основания,

0:02:06.068,0:02:08.056
а основанием оранжевого треугольника

0:02:08.056,0:02:12.021
является эта сторона – она равна w.

0:02:12.021,0:02:17.063
Запишем: ½ умножить на w.

0:02:17.063,0:02:20.012
Я хочу выделить это другим цветом,

0:02:20.012,0:02:24.038
возьму цвет, которым я записал w.

0:02:24.038,0:02:25.068
А какова высота здесь?

0:02:25.068,0:02:26.088
Мы уже упоминали о ней.

0:02:26.088,0:02:30.013
Это - как раз половина высоты прямоугольника.

0:02:30.013,0:02:36.087
Т.е. умножаем ещё и на ½ высоты прямоугольника.

0:02:36.087,0:02:39.047
Итак, чему же будет равна площадь?

0:02:39.047,0:02:42.071
У нас получается: ½ умножить на ½,

0:02:42.071,0:02:45.063
что в итоге даёт нам ¼.

0:02:45.063,0:02:50.096
¼ умножить на высоту и умножить на основание.

0:02:50.096,0:02:52.063
Т.е. площадь данного треугольника равна

0:02:52.063,0:02:57.000
¼ на основание w и на высоту h.

0:02:57.000,0:03:00.005
А этот треугольник имеет такие же вводные данные,

0:03:00.005,0:03:02.063
т.е. имеет ту же площадь.

0:03:02.063,0:03:03.087
Давайте теперь рассмотрим площадь

0:03:03.087,0:03:05.075
этих зелёных треугольников.

0:03:05.075,0:03:08.056
Ещё раз запишем зелёным: площадь -

0:03:08.056,0:03:13.019
это ½ основания на высоту.

0:03:13.019,0:03:15.097
Эти треугольники – зеркальное отражение друг друга.

0:03:15.097,0:03:17.069
Основанием для них является:

0:03:17.069,0:03:19.089
эта сторона - для этого треугольника,

0:03:19.089,0:03:23.006
а для этого треугольника – эта сторона.

0:03:23.006,0:03:25.059
И это же высота прямоугольника.

0:03:25.059,0:03:27.028
Сейчас мы видим, что прежняя высота

0:03:27.028,0:03:29.030
теперь играет роль основания.

0:03:29.030,0:03:31.020
Надеюсь, вас это не сильно путает.

0:03:31.020,0:03:32.087
А что же теперь будет высотой?

0:03:32.087,0:03:35.029
Эти треугольники перевернуты на бок,

0:03:35.029,0:03:39.000
так какое же теперь здесь расстояние?

0:03:39.000,0:03:42.086
Это - в точности половина длины прямоугольника, так?

0:03:42.086,0:03:44.030
Мы проходим как раз половину

0:03:44.030,0:03:47.052
этого расстояния здесь.

0:03:47.052,0:03:49.046
Эта точка – в точности середина

0:03:49.046,0:03:52.003
между этими двумя сторонами,

0:03:52.003,0:03:54.047
и между этими двумя сторонами.

0:03:54.047,0:03:59.030
Т.е. это расстояние у нас получается ½ от длины.

0:03:59.030,0:04:00.056
Или высота этих треугольников –

0:04:00.056,0:04:03.084
это половина длины прямоугольника.

0:04:03.084,0:04:06.045
Высота равна ½ длины.

0:04:06.045,0:04:08.002
Немного сбивает с толку, да?

0:04:08.002,0:04:09.091
Если мы всё здесь посчитаем,

0:04:09.091,0:04:14.023
то площадь будет равняться ½ на ½ -

0:04:14.023,0:04:15.050
это ¼.

0:04:15.050,0:04:19.075
¼ на высоту h и на ширину w.

0:04:19.075,0:04:21.030
Или вы можете записать это как:

0:04:21.030,0:04:24.047
¼ умножить на ширину и на высоту.

0:04:24.047,0:04:27.027
Площадь здесь – ¼ ширины на высоту,

0:04:27.027,0:04:30.004
и здесь – ¼ ширины на высоту,

0:04:30.004,0:04:32.037
что является в точности такой же площадью,

0:04:32.037,0:04:35.032
как и площадь оранжевого треугольника.

0:04:35.032,0:04:36.055
И это верно,

0:04:36.055,0:04:38.045
поскольку каждый из этих треугольников

0:04:38.045,0:04:41.056
равен четверти площади прямоугольника.

0:04:41.056,99:59:59.000
Надеюсь, вам понравилось.