직사각형을 그리겠습니다
가로지르는 대각선은 두 개인데
하나는 이거고
다른 하나는 이것입니다
높이를 h라고 하면
이 길이가 h가 되죠 폭은 w입니다
이번 수업에서는 이 네 개의 삼각형의
넓이가 모두 같다는 것을 배웁니다
그림만으로도
여기 있는 아래의 삼각형과
위의 삼각형 즉 뒤집힌 삼각형은
넓이가 같아 보입니다
밑변, 다시 말해 폭이 같고
높이도 같으니까
두 삼각형은 크기가 같습니다
사각형 높이의 절반이니까 높이가 같은게 맞죠
이건 대칭입니다 둘은 같은 삼각형이죠
이 들은 같은 비율입니다
아마 왼쪽 삼각형도
오른쪽 삼각형과 넓이가 같을 겁니다
여기까지는 됐습니다
알아낼 건 오렌지색 삼각형이
초록색, 파란색 삼각형과 넓이가 같은지 입니다
알아보죠
이 삼각형들의 넓이를
구해야 합니다
먼저 오렌지색 삼각형을 합시다
구하기 전에 먼저 삼각형의
넓이에 대해 복습해보죠
삼각형의 넓이는
1/2 x 밑변 x 높이 입니다
이건 기초적인 기하학입니다
이제 오렌지색 삼각형의
넓이를 알아봅시다
1/2 곱하기 밑변인데
오렌지색 삼각형의 밑변은
길이 w입니다
그래서 1/2 곱하기 w
w를 다른 색으로 하죠
이제 높이는 무엇일까요?
아까 얘기했습니다
높이는 직사각형 높이의 반입니다
1/2 곱하기 사각형이 높이 입니다
그러면 어떻게 될까요?
구해보면 1/2 x 1/2 = 1/4
곱하기 너비 곱하기 높이니까
삼각형의 넓이는 1/4 곱하기 너비 곱하기 높이입니다
이것도 같습니다
이들은 같은 넓이를 갖고 있습니다.
그렇다면 이 초록색 또는
청록색 삼각형의 넓이는 어떨까요?
같지만 다시 해볼까요 초록색으로 하죠
넓이는 1/2 곱하기 밑변인데
회전했을 뿐 모두 같습니다
이게 제일 보기 쉬워보이네요
이 삼각형을 길이를 구해볼까요
직사각형의 높이는
삼각형의 밑변으로 볼 수 있겠네요
어려워 하지 마세요
그럼 삼각형의 높이는 뭐지?
한 번 삼각형을 돌려보죠
이 길이가 얼마죠?
정확하게 절반 아닌가요?
이제 이게 얼마인지만 구하면 됩니다
이 점은 정확히
이 두 변과 이 두 변의 중심입니다.
그래서 이 길이는 전체의 1/2입니다
옆 삼각형의 높이가
너비의 1/2이라고 말할 수도 있죠
조금 헷갈리나요 밑변은 사각형의 높이와 같고
높이는 너비의 반과 같습니다
수학적으로 푼다면 넓이는 1/2 곱하기 1/2
즉 1/4 곱하기 높이 곱하기 너비 입니다.
1/4 너비 곱하기 높이 라고 써도 됩니다
결국 같은 넓이입니다
그래서 넓이는 1/4 너비 곱하기 높이고
이는 오렌지색 삼각형의 넓이와 같습니다
직관적으로 생각했던 것처럼
각 넓이는 전체의 1/4입니다
재미있었으면 좋겠습니다