WEBVTT 00:00:00.780 --> 00:00:11.240 Diciamo che abbiamo un rettangolo e abbiamo due diagonali 00:00:11.240 --> 00:00:15.140 che si incrociano nel rettangolo --- questa e' una e poi abbiamo 00:00:15.140 --> 00:00:19.910 l'altra diagonale --- e questo rettangolo ha altezza h --- 00:00:19.910 --> 00:00:25.080 quindi questa distanza qui e' h --- e ha una larghezza w. 00:00:29.200 --> 00:00:32.050 Quello che mostreremo in questo video e' che tutti 00:00:32.050 --> 00:00:35.890 questi quattro triangoli hanno la stessa area. 00:00:35.890 --> 00:00:38.595 In questo momento quando lo guardi, potrebbe essere piuttosto ovvio 00:00:38.595 --> 00:00:47.060 che questo triangolo in basso avra' la stessa area del triangolo 00:00:47.060 --> 00:00:50.440 in alto, di questo triangolo tipo a testa in giu'. 00:00:50.440 --> 00:00:53.710 Che questi abbiano la stessa area, potrebbe essere piuttosto 00:00:53.710 --> 00:00:57.110 ovvio. Hanno la stessa dimensione della base, questa 00:00:57.110 --> 00:00:59.860 larghezza, e hanno la stessa altezza perche' questa distanza 00:00:59.860 --> 00:01:04.840 qui e' esattamente la meta' dell'altezza del rettangolo. 00:01:04.840 --> 00:01:07.270 Sono simmetrici, sono triangoli uguali. 00:01:07.270 --> 00:01:09.800 Hanno le stesse proporzioni. 00:01:09.800 --> 00:01:13.520 Ora probabilmente e' altrettanto ovvio che questo triangolo 00:01:13.520 --> 00:01:21.340 a sinistra ha la stessa area di questo triangolo a destra. 00:01:21.340 --> 00:01:23.200 Probabilmente e' altrettanto ovvio. 00:01:23.200 --> 00:01:26.960 Quello che non e' ovvio e' che questi triangoli arancioni 00:01:26.960 --> 00:01:31.020 hanno la stessa area di questi triangoli verdi blu. 00:01:31.020 --> 00:01:32.320 E questo e' quello che ti mostrero' qui. 00:01:32.320 --> 00:01:34.930 Percio' tutto quello che dobbiamo fare e' calcolare le aree dei 00:01:34.930 --> 00:01:35.690 diversi triangoli. 00:01:35.690 --> 00:01:38.070 Quindi cominciamo dai triangoli arancioni. E prima 00:01:38.070 --> 00:01:40.310 di fare questo ricordiamoci qual e' 00:01:40.310 --> 00:01:42.060 l'area di un triangolo. 00:01:42.060 --> 00:01:47.200 L'area di un triangolo e' uguale a 1/2 per la base del 00:01:47.200 --> 00:01:50.030 triangolo per l'altezza del triangolo. 00:01:50.030 --> 00:01:52.260 E' geometria di base. 00:01:52.260 --> 00:01:54.530 Ora detto questo calcoliamo l'area del 00:01:54.530 --> 00:01:55.660 triangolo arancione. 00:01:58.250 --> 00:02:01.690 Sara' 1/2 per la base. 00:02:01.690 --> 00:02:04.620 Quindi la base del triangolo arancione e' questa distanza 00:02:04.620 --> 00:02:07.400 qui: e' w. 00:02:07.400 --> 00:02:09.734 Percio' 1/2 per w. 00:02:12.250 --> 00:02:14.800 Voglio farlo in un colore diverso, il 00:02:14.800 --> 00:02:17.770 colore con cui ho scritto la w. 00:02:17.770 --> 00:02:19.040 Ora qual e' l'altezza? 00:02:21.820 --> 00:02:25.580 Beh, ne abbiamo gia' parlato, e' esattamente la meta' 00:02:25.580 --> 00:02:28.300 dell'altezza del rettangolo. 00:02:28.300 --> 00:02:32.815 Percio' 1/2 per l'altezza del rettangolo. 00:02:36.270 --> 00:02:37.700 Percio' quanto sara'? 00:02:37.700 --> 00:02:43.295 Hai 1/2 * 1/2 * larghezza * altezza. 00:02:46.280 --> 00:02:49.820 Quindi l'area del triangolo sara' 1/4 larghezza altezza. 00:02:49.820 --> 00:02:50.810 Quindi questo e' questo qui. 00:02:50.810 --> 00:02:53.790 Stesso identico discorso, hanno la stessa area. 00:02:53.790 --> 00:02:56.300 Adesso quant'e' l'area di questi triangoli verdi o 00:02:56.300 --> 00:02:58.020 verde/blu? 00:02:58.020 --> 00:03:04.440 Beh di nuovo --- lo facciamo in verde --- l'area 00:03:04.440 --> 00:03:06.980 e' uguale a 1/2 base. 00:03:06.980 --> 00:03:08.680 Quindi questi tizi sono girati su un lato. 00:03:08.680 --> 00:03:13.550 La base migliore a cui posso pensare e' questa distanza qui. 00:03:13.550 --> 00:03:16.110 O se guardi questo triangolo e' questa distanza qui. 00:03:16.110 --> 00:03:19.900 E' l'altezza del rettangolo. Quindi ora abbiamo a che fare 00:03:19.900 --> 00:03:25.080 con, la base in questo caso e' l'altezza del rettangolo. 00:03:25.080 --> 00:03:26.890 Non voglio confonderti troppo. 00:03:26.890 --> 00:03:31.210 L'altezza sara' quanto? 00:03:31.210 --> 00:03:32.950 Allora questi triangoli sono girati su un lato, quindi quant'e' 00:03:32.950 --> 00:03:36.170 questa distanza qui? 00:03:36.170 --> 00:03:39.640 Questa e' esattamente la meta' della larghezza, giusto? 00:03:39.640 --> 00:03:42.190 Andiamo esattamente a meta' di questa distanza qui. 00:03:42.190 --> 00:03:44.740 Questo punto qui sta esattamente a meta' tra 00:03:44.740 --> 00:03:47.570 questi due lati e a meta' tra questi due lati. 00:03:47.570 --> 00:03:50.880 Quindi questa distanza qui e' 1/2 della larghezza. 00:03:50.880 --> 00:03:55.400 O l'altezza di questi triangoli laterali sono e' 1/2 della larghezza. 00:03:59.410 --> 00:04:01.900 Un po' ti confonde: la base e' uguale all'altezza 00:04:01.900 --> 00:04:05.960 del rettangolo, l'altezza e' uguale a 1/2 della larghezza. Ma se 00:04:05.960 --> 00:04:09.870 qui fai i calcoli, l'area e' uguale a 1/2 per 1/2, che fa 00:04:09.870 --> 00:04:12.450 1/4, altezza per larghezza. 00:04:12.450 --> 00:04:16.560 O puoi semplicemente scriverlo come 1/4 larghezza per altezza, che 00:04:16.560 --> 00:04:18.040 e' esattamente la stessa area. 00:04:18.040 --> 00:04:25.110 Quindi l'area qui e' 1/4 larghezza per altezza, che e' 00:04:25.110 --> 00:04:27.870 esattamente la stessa area di questi triangoli arancioni. 00:04:27.870 --> 00:04:31.570 E ha senso perche' ognuno di questi e' esattamente 1/4 00:04:31.570 --> 00:04:33.460 dell'area del rettangolo. 00:04:33.460 --> 00:04:35.540 Spero ti sia piaciuto.