1
00:00:00,780 --> 00:00:11,240
Diciamo che abbiamo un rettangolo e abbiamo due diagonali

2
00:00:11,240 --> 00:00:15,140
che si incrociano nel rettangolo --- questa e' una e poi abbiamo

3
00:00:15,140 --> 00:00:19,910
l'altra diagonale --- e questo rettangolo ha altezza h ---

4
00:00:19,910 --> 00:00:25,080
quindi questa distanza qui e' h --- e ha una larghezza w.

5
00:00:29,200 --> 00:00:32,050
Quello che mostreremo in questo video e' che tutti

6
00:00:32,050 --> 00:00:35,890
questi quattro triangoli hanno la stessa area.

7
00:00:35,890 --> 00:00:38,595
In questo momento quando lo guardi, potrebbe essere piuttosto ovvio

8
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
che questo triangolo in basso avra' la stessa area del triangolo

9
00:00:47,060 --> 00:00:50,440
in alto, di questo triangolo tipo a testa in giu'.

10
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
Che questi abbiano la stessa area, potrebbe essere piuttosto

11
00:00:53,710 --> 00:00:57,110
ovvio. Hanno la stessa dimensione della base, questa

12
00:00:57,110 --> 00:00:59,860
larghezza, e hanno la stessa altezza perche' questa distanza

13
00:00:59,860 --> 00:01:04,840
qui e' esattamente la meta' dell'altezza del rettangolo.

14
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Sono simmetrici, sono triangoli uguali.

15
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
Hanno le stesse proporzioni.

16
00:01:09,800 --> 00:01:13,520
Ora probabilmente e' altrettanto ovvio che questo triangolo

17
00:01:13,520 --> 00:01:21,340
a sinistra ha la stessa area di questo triangolo a destra.

18
00:01:21,340 --> 00:01:23,200
Probabilmente e' altrettanto ovvio.

19
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Quello che non e' ovvio e' che questi triangoli arancioni

20
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
hanno la stessa area di questi triangoli verdi blu.

21
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
E questo e' quello che ti mostrero' qui.

22
00:01:32,320 --> 00:01:34,930
Percio' tutto quello che dobbiamo fare e' calcolare le aree dei

23
00:01:34,930 --> 00:01:35,690
diversi triangoli.

24
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Quindi cominciamo dai triangoli arancioni. E prima

25
00:01:38,070 --> 00:01:40,310
di fare questo ricordiamoci qual e'

26
00:01:40,310 --> 00:01:42,060
l'area di un triangolo.

27
00:01:42,060 --> 00:01:47,200
L'area di un triangolo e' uguale a 1/2 per la base del

28
00:01:47,200 --> 00:01:50,030
triangolo per l'altezza del triangolo.

29
00:01:50,030 --> 00:01:52,260
E' geometria di base.

30
00:01:52,260 --> 00:01:54,530
Ora detto questo calcoliamo l'area del

31
00:01:54,530 --> 00:01:55,660
triangolo arancione.

32
00:01:58,250 --> 00:02:01,690
Sara' 1/2 per la base.

33
00:02:01,690 --> 00:02:04,620
Quindi la base del triangolo arancione e' questa distanza

34
00:02:04,620 --> 00:02:07,400
qui: e' w.

35
00:02:07,400 --> 00:02:09,734
Percio' 1/2 per w.

36
00:02:12,250 --> 00:02:14,800
Voglio farlo in un colore diverso, il

37
00:02:14,800 --> 00:02:17,770
colore con cui ho scritto la w.

38
00:02:17,770 --> 00:02:19,040
Ora qual e' l'altezza?

39
00:02:21,820 --> 00:02:25,580
Beh, ne abbiamo gia' parlato, e' esattamente la meta'

40
00:02:25,580 --> 00:02:28,300
dell'altezza del rettangolo.

41
00:02:28,300 --> 00:02:32,815
Percio' 1/2 per l'altezza del rettangolo.

42
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
Percio' quanto sara'?

43
00:02:37,700 --> 00:02:43,295
Hai 1/2 * 1/2 * larghezza * altezza.

44
00:02:46,280 --> 00:02:49,820
Quindi l'area del triangolo sara' 1/4 larghezza altezza.

45
00:02:49,820 --> 00:02:50,810
Quindi questo e' questo qui.

46
00:02:50,810 --> 00:02:53,790
Stesso identico discorso, hanno la stessa area.

47
00:02:53,790 --> 00:02:56,300
Adesso quant'e' l'area di questi triangoli verdi o

48
00:02:56,300 --> 00:02:58,020
verde/blu?

49
00:02:58,020 --> 00:03:04,440
Beh di nuovo --- lo facciamo in verde --- l'area

50
00:03:04,440 --> 00:03:06,980
e' uguale a 1/2 base.

51
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
Quindi questi tizi sono girati su un lato.

52
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
La base migliore a cui posso pensare e' questa distanza qui.

53
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
O se guardi questo triangolo e' questa distanza qui.

54
00:03:16,110 --> 00:03:19,900
E' l'altezza del rettangolo. Quindi ora abbiamo a che fare

55
00:03:19,900 --> 00:03:25,080
con, la base in questo caso e' l'altezza del rettangolo.

56
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
Non voglio confonderti troppo.

57
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
L'altezza sara' quanto?

58
00:03:31,210 --> 00:03:32,950
Allora questi triangoli sono girati su un lato, quindi quant'e'

59
00:03:32,950 --> 00:03:36,170
questa distanza qui?

60
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
Questa e' esattamente la meta' della larghezza, giusto?

61
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
Andiamo esattamente a meta' di questa distanza qui.

62
00:03:42,190 --> 00:03:44,740
Questo punto qui sta esattamente a meta' tra

63
00:03:44,740 --> 00:03:47,570
questi due lati e a meta' tra questi due lati.

64
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Quindi questa distanza qui e' 1/2 della larghezza.

65
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
O l'altezza di questi triangoli laterali sono e' 1/2 della larghezza.

66
00:03:59,410 --> 00:04:01,900
Un po' ti confonde: la base e' uguale all'altezza

67
00:04:01,900 --> 00:04:05,960
del rettangolo, l'altezza e' uguale a 1/2 della larghezza. Ma se

68
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
qui fai i calcoli, l'area e' uguale a 1/2 per 1/2, che fa

69
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
1/4, altezza per larghezza.

70
00:04:12,450 --> 00:04:16,560
O puoi semplicemente scriverlo come 1/4 larghezza per altezza, che

71
00:04:16,560 --> 00:04:18,040
e' esattamente la stessa area.

72
00:04:18,040 --> 00:04:25,110
Quindi l'area qui e' 1/4 larghezza per altezza, che e'

73
00:04:25,110 --> 00:04:27,870
esattamente la stessa area di questi triangoli arancioni.

74
00:04:27,870 --> 00:04:31,570
E ha senso perche' ognuno di questi e' esattamente 1/4

75
00:04:31,570 --> 00:04:33,460
dell'area del rettangolo.

76
00:04:33,460 --> 00:04:35,540
Spero ti sia piaciuto.