Diciamo che abbiamo un rettangolo e abbiamo due diagonali
che si incrociano nel rettangolo --- questa e' una e poi abbiamo
l'altra diagonale --- e questo rettangolo ha altezza h ---
quindi questa distanza qui e' h --- e ha una larghezza w.
Quello che mostreremo in questo video e' che tutti
questi quattro triangoli hanno la stessa area.
In questo momento quando lo guardi, potrebbe essere piuttosto ovvio
che questo triangolo in basso avra' la stessa area del triangolo
in alto, di questo triangolo tipo a testa in giu'.
Che questi abbiano la stessa area, potrebbe essere piuttosto
ovvio. Hanno la stessa dimensione della base, questa
larghezza, e hanno la stessa altezza perche' questa distanza
qui e' esattamente la meta' dell'altezza del rettangolo.
Sono simmetrici, sono triangoli uguali.
Hanno le stesse proporzioni.
Ora probabilmente e' altrettanto ovvio che questo triangolo
a sinistra ha la stessa area di questo triangolo a destra.
Probabilmente e' altrettanto ovvio.
Quello che non e' ovvio e' che questi triangoli arancioni
hanno la stessa area di questi triangoli verdi blu.
E questo e' quello che ti mostrero' qui.
Percio' tutto quello che dobbiamo fare e' calcolare le aree dei
diversi triangoli.
Quindi cominciamo dai triangoli arancioni. E prima
di fare questo ricordiamoci qual e'
l'area di un triangolo.
L'area di un triangolo e' uguale a 1/2 per la base del
triangolo per l'altezza del triangolo.
E' geometria di base.
Ora detto questo calcoliamo l'area del
triangolo arancione.
Sara' 1/2 per la base.
Quindi la base del triangolo arancione e' questa distanza
qui: e' w.
Percio' 1/2 per w.
Voglio farlo in un colore diverso, il
colore con cui ho scritto la w.
Ora qual e' l'altezza?
Beh, ne abbiamo gia' parlato, e' esattamente la meta'
dell'altezza del rettangolo.
Percio' 1/2 per l'altezza del rettangolo.
Percio' quanto sara'?
Hai 1/2 * 1/2 * larghezza * altezza.
Quindi l'area del triangolo sara' 1/4 larghezza altezza.
Quindi questo e' questo qui.
Stesso identico discorso, hanno la stessa area.
Adesso quant'e' l'area di questi triangoli verdi o
verde/blu?
Beh di nuovo --- lo facciamo in verde --- l'area
e' uguale a 1/2 base.
Quindi questi tizi sono girati su un lato.
La base migliore a cui posso pensare e' questa distanza qui.
O se guardi questo triangolo e' questa distanza qui.
E' l'altezza del rettangolo. Quindi ora abbiamo a che fare
con, la base in questo caso e' l'altezza del rettangolo.
Non voglio confonderti troppo.
L'altezza sara' quanto?
Allora questi triangoli sono girati su un lato, quindi quant'e'
questa distanza qui?
Questa e' esattamente la meta' della larghezza, giusto?
Andiamo esattamente a meta' di questa distanza qui.
Questo punto qui sta esattamente a meta' tra
questi due lati e a meta' tra questi due lati.
Quindi questa distanza qui e' 1/2 della larghezza.
O l'altezza di questi triangoli laterali sono e' 1/2 della larghezza.
Un po' ti confonde: la base e' uguale all'altezza
del rettangolo, l'altezza e' uguale a 1/2 della larghezza. Ma se
qui fai i calcoli, l'area e' uguale a 1/2 per 1/2, che fa
1/4, altezza per larghezza.
O puoi semplicemente scriverlo come 1/4 larghezza per altezza, che
e' esattamente la stessa area.
Quindi l'area qui e' 1/4 larghezza per altezza, che e'
esattamente la stessa area di questi triangoli arancioni.
E ha senso perche' ognuno di questi e' esattamente 1/4
dell'area del rettangolo.
Spero ti sia piaciuto.