WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:11.240
Да кажем, че имаме четириъгълник и имаме два диагонала

00:00:11.240 --> 00:00:15.140
през четириъгълника-- това е един от тях, и след това имаме

00:00:15.140 --> 00:00:19.910
другия диагонал-- и този четириъгълник има височина h--

00:00:19.910 --> 00:00:25.080
следователно това разстояние тук е h --и то има ширина w.

00:00:29.200 --> 00:00:32.050
Това, което ще покажем в настоящото видео е, че всичките

00:00:32.050 --> 00:00:35.890
четири триъгълника имат еднаква площ.

00:00:35.890 --> 00:00:38.595
Сега, веднага след като ги погледнете може да ви изглежка логично и очевидно,

00:00:38.595 --> 00:00:47.060
че този триъгълник долу ще има същата площ като този най- горен

00:00:47.060 --> 00:00:50.440
триъгълник, както и този, нещо като обърнат надолу триъгълнник.

00:00:50.440 --> 00:00:53.710
Тези да имат същата площ, това може да бъде логично и

00:00:53.710 --> 00:00:57.110
очевидно. Те имат еднакви размери на основата, тази

00:00:57.110 --> 00:00:59.860
ширина, и те имат еднаква височина, защото това разстояние

00:00:59.860 --> 00:01:04.840
ето тук е точно половината от височината на четириъгълника.

00:01:04.840 --> 00:01:07.270
Те са симетрични; те са еднакви триъгълници

00:01:07.270 --> 00:01:09.800
Имат еднакви пропорции.

00:01:09.800 --> 00:01:13.520
Сега, вероятно, е еднакво очевидно, че този триъгълник

00:01:13.520 --> 00:01:21.340
отляво има същата площ като този вдясно.

00:01:21.340 --> 00:01:23.200
Това, вероятно, е еднакво видно.

00:01:23.200 --> 00:01:26.960
Това, което не е видно е, че тези ъгли на оранжевите триъгълници

00:01:26.960 --> 00:01:31.020
имат същата площ, като тези зелени, сини триъгълници.

00:01:31.020 --> 00:01:32.320
И точно това ще покажем тук.

00:01:32.320 --> 00:01:34.930
Следователно всичко, което трябва да направим е наистина да изчислим площите на

00:01:34.930 --> 00:01:35.690
различните триъгълници.

00:01:35.690 --> 00:01:38.070
Хайде да направим оранжевите триъгълници първо. И преди

00:01:38.070 --> 00:01:40.310
да го направим само да си припомним каква е

00:01:40.310 --> 00:01:42.060
площта на триъгълника.

00:01:42.060 --> 00:01:47.200
Площта на триъгълника е равна на 1/2 по основата на

00:01:47.200 --> 00:01:50.030
триъгълника по височината на триъгълника.

00:01:50.030 --> 00:01:52.260
Това е само основна геометрия.

00:01:52.260 --> 00:01:54.530
Да намерим площта на

00:01:54.530 --> 00:01:55.660
оранжевия триъгълник.

00:01:58.250 --> 00:02:01.690
Това ще е 1/2 по основата.

00:02:01.690 --> 00:02:04.620
Следователно, основата на оранжевия триъгълник е това разстояние

00:02:04.620 --> 00:02:07.400
точно тук: то е w.

00:02:07.400 --> 00:02:09.734
Следователно 1/2 по w.

00:02:12.250 --> 00:02:14.800
Искам да направя това в друг цвят;

00:02:14.800 --> 00:02:17.770
цвета, в който написах w-то.

00:02:17.770 --> 00:02:19.040
Сега каква е височината тук?

00:02:21.820 --> 00:02:25.580
Е, ние вече говорихм за нея: тя е точно половината от

00:02:25.580 --> 00:02:28.300
височината на четириъгълника.

00:02:28.300 --> 00:02:32.815
Следователно по 1/2 по височината на четириъгълника.

00:02:36.270 --> 00:02:37.700
Следователно колко ще е това?

00:02:37.700 --> 00:02:43.295
Имате 1/2 по 1/2 е 1/4 по ширината по височината.

00:02:46.280 --> 00:02:49.820
Следователно площта на този триъгълник е 1/4 височина по ширина.

00:02:49.820 --> 00:02:50.810
Също и този.

00:02:50.810 --> 00:02:53.790
Точно еднакво доказателство; имат еднаква площ.

00:02:53.790 --> 00:02:56.300
Сега каква е площта на тези зелени или тези

00:02:56.300 --> 00:02:58.020
синьо/зелени триъгълници

00:02:58.020 --> 00:03:04.440
Е, още веднъж-- ще направим това в зелен цвят-- площта

00:03:04.440 --> 00:03:06.980
е равна на 1/2 от основата

00:03:06.980 --> 00:03:08.680
Следователно тези приятели са обърнати настрана.

00:03:08.680 --> 00:03:13.550
Най-добрата основа, за която се сещам е това разстояние точно тук.

00:03:13.550 --> 00:03:16.110
Или ако погледнете този триъгълник то е това разстояние тук;

00:03:16.110 --> 00:03:19.900
то е височинта на четириъгълника. Така че сега се занимаваме

00:03:19.900 --> 00:03:25.080
с основата, в този случай е височината на четириъгълника.

00:03:25.080 --> 00:03:26.890
Не искам да ви обърквам много.

00:03:26.890 --> 00:03:31.210
Височината сега ще бъде кое?

00:03:31.210 --> 00:03:32.950
Тези триъгълници са обърнати настрани, така че какво е

00:03:32.950 --> 00:03:36.170
това разстояние тук?

00:03:36.170 --> 00:03:39.640
Е, то е точно половината на това разстояние тук.

00:03:39.640 --> 00:03:42.190
Ние минаваме точно половината разстояние тук.

00:03:42.190 --> 00:03:44.740
Тази точка тук е точно посредата между

00:03:44.740 --> 00:03:47.570
тези две страни и посредата между онези две страни.

00:03:47.570 --> 00:03:50.880
Така че това разстояние тук е 1/2 от ширината.

00:03:50.880 --> 00:03:55.400
Или височината на тези странични триъгълници са 1/2 от ширината.

00:03:59.410 --> 00:04:01.900
Малко объркващо: основата е равна на височината на

00:04:01.900 --> 00:04:05.960
четириъгълника, височината е равна на 1/2 от ширината. Но ако вие

00:04:05.960 --> 00:04:09.870
направите сметките, площта е 1/2 пъти по 1/2, което е

00:04:09.870 --> 00:04:12.450
1/4 височината по ширината

00:04:12.450 --> 00:04:16.560
Или просто го напишете като 1/4 ширината по височината, което

00:04:16.560 --> 00:04:18.040
е точно същата площ

00:04:18.040 --> 00:04:25.110
Та, площта тук е 1/4 ширина по височината, което е

00:04:25.110 --> 00:04:27.870
същата площ като на всеки от тези оранжеви триъгълници.

00:04:27.870 --> 00:04:31.570
И това е логично, защото всеки от тях е точно 1/4

00:04:31.570 --> 00:04:33.460
от площта на правоъгълника

00:04:33.460 --> 00:04:35.540
Надявам се, че сте се забавлявали.

00:04:09.870 --> 00:04:12.450


00:04:12.450 --> 00:04:16.560


00:04:16.560 --> 00:04:18.040


00:04:18.040 --> 00:04:25.110


00:04:25.110 --> 00:04:27.870


00:04:27.870 --> 00:04:31.570


00:04:31.570 --> 00:04:33.460


00:04:33.460 --> 00:04:35.540