Да кажем, че имаме четириъгълник и имаме два диагонала през четириъгълника-- това е един от тях, и след това имаме другия диагонал-- и този четириъгълник има височина h-- следователно това разстояние тук е h --и то има ширина w. Това, което ще покажем в настоящото видео е, че всичките четири триъгълника имат еднаква площ. Сега, веднага след като ги погледнете може да ви изглежка логично и очевидно, че този триъгълник долу ще има същата площ като този най- горен триъгълник, както и този, нещо като обърнат надолу триъгълнник. Тези да имат същата площ, това може да бъде логично и очевидно. Те имат еднакви размери на основата, тази ширина, и те имат еднаква височина, защото това разстояние ето тук е точно половината от височината на четириъгълника. Те са симетрични; те са еднакви триъгълници Имат еднакви пропорции. Сега, вероятно, е еднакво очевидно, че този триъгълник отляво има същата площ като този вдясно. Това, вероятно, е еднакво видно. Това, което не е видно е, че тези ъгли на оранжевите триъгълници имат същата площ, като тези зелени, сини триъгълници. И точно това ще покажем тук. Следователно всичко, което трябва да направим е наистина да изчислим площите на различните триъгълници. Хайде да направим оранжевите триъгълници първо. И преди да го направим само да си припомним каква е площта на триъгълника. Площта на триъгълника е равна на 1/2 по основата на триъгълника по височината на триъгълника. Това е само основна геометрия. Да намерим площта на оранжевия триъгълник. Това ще е 1/2 по основата. Следователно, основата на оранжевия триъгълник е това разстояние точно тук: то е w. Следователно 1/2 по w. Искам да направя това в друг цвят; цвета, в който написах w-то. Сега каква е височината тук? Е, ние вече говорихм за нея: тя е точно половината от височината на четириъгълника. Следователно по 1/2 по височината на четириъгълника. Следователно колко ще е това? Имате 1/2 по 1/2 е 1/4 по ширината по височината. Следователно площта на този триъгълник е 1/4 височина по ширина. Също и този. Точно еднакво доказателство; имат еднаква площ. Сега каква е площта на тези зелени или тези синьо/зелени триъгълници Е, още веднъж-- ще направим това в зелен цвят-- площта е равна на 1/2 от основата Следователно тези приятели са обърнати настрана. Най-добрата основа, за която се сещам е това разстояние точно тук. Или ако погледнете този триъгълник то е това разстояние тук; то е височинта на четириъгълника. Така че сега се занимаваме с основата, в този случай е височината на четириъгълника. Не искам да ви обърквам много. Височината сега ще бъде кое? Тези триъгълници са обърнати настрани, така че какво е това разстояние тук? Е, то е точно половината на това разстояние тук. Ние минаваме точно половината разстояние тук. Тази точка тук е точно посредата между тези две страни и посредата между онези две страни. Така че това разстояние тук е 1/2 от ширината. Или височината на тези странични триъгълници са 1/2 от ширината. Малко объркващо: основата е равна на височината на четириъгълника, височината е равна на 1/2 от ширината. Но ако вие направите сметките, площта е 1/2 пъти по 1/2, което е 1/4 височината по ширината Или просто го напишете като 1/4 ширината по височината, което е точно същата площ Та, площта тук е 1/4 ширина по височината, което е същата площ като на всеки от тези оранжеви триъгълници. И това е логично, защото всеки от тях е точно 1/4 от площта на правоъгълника Надявам се, че сте се забавлявали.