1
00:00:00,780 --> 00:00:11,240
Да кажем, че имаме четириъгълник и имаме два диагонала

2
00:00:11,240 --> 00:00:15,140
през четириъгълника-- това е един от тях, и след това имаме

3
00:00:15,140 --> 00:00:19,910
другия диагонал-- и този четириъгълник има височина h--

4
00:00:19,910 --> 00:00:25,080
следователно това разстояние тук е h --и то има ширина w.

5
00:00:29,200 --> 00:00:32,050
Това, което ще покажем в настоящото видео е, че всичките

6
00:00:32,050 --> 00:00:35,890
четири триъгълника имат еднаква площ.

7
00:00:35,890 --> 00:00:38,595
Сега, веднага след като ги погледнете може да ви изглежка логично и очевидно,

8
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
че този триъгълник долу ще има същата площ като този най- горен

9
00:00:47,060 --> 00:00:50,440
триъгълник, както и този, нещо като обърнат надолу триъгълнник.

10
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
Тези да имат същата площ, това може да бъде логично и

11
00:00:53,710 --> 00:00:57,110
очевидно. Те имат еднакви размери на основата, тази

12
00:00:57,110 --> 00:00:59,860
ширина, и те имат еднаква височина, защото това разстояние

13
00:00:59,860 --> 00:01:04,840
ето тук е точно половината от височината на четириъгълника.

14
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Те са симетрични; те са еднакви триъгълници

15
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
Имат еднакви пропорции.

16
00:01:09,800 --> 00:01:13,520
Сега, вероятно, е еднакво очевидно, че този триъгълник

17
00:01:13,520 --> 00:01:21,340
отляво има същата площ като този вдясно.

18
00:01:21,340 --> 00:01:23,200
Това, вероятно, е еднакво видно.

19
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Това, което не е видно е, че тези ъгли на оранжевите триъгълници

20
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
имат същата площ, като тези зелени, сини триъгълници.

21
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
И точно това ще покажем тук.

22
00:01:32,320 --> 00:01:34,930
Следователно всичко, което трябва да направим е наистина да изчислим площите на

23
00:01:34,930 --> 00:01:35,690
различните триъгълници.

24
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Хайде да направим оранжевите триъгълници първо. И преди

25
00:01:38,070 --> 00:01:40,310
да го направим само да си припомним каква е

26
00:01:40,310 --> 00:01:42,060
площта на триъгълника.

27
00:01:42,060 --> 00:01:47,200
Площта на триъгълника е равна на 1/2 по основата на

28
00:01:47,200 --> 00:01:50,030
триъгълника по височината на триъгълника.

29
00:01:50,030 --> 00:01:52,260
Това е само основна геометрия.

30
00:01:52,260 --> 00:01:54,530
Да намерим площта на

31
00:01:54,530 --> 00:01:55,660
оранжевия триъгълник.

32
00:01:58,250 --> 00:02:01,690
Това ще е 1/2 по основата.

33
00:02:01,690 --> 00:02:04,620
Следователно, основата на оранжевия триъгълник е това разстояние

34
00:02:04,620 --> 00:02:07,400
точно тук: то е w.

35
00:02:07,400 --> 00:02:09,734
Следователно 1/2 по w.

36
00:02:12,250 --> 00:02:14,800
Искам да направя това в друг цвят;

37
00:02:14,800 --> 00:02:17,770
цвета, в който написах w-то.

38
00:02:17,770 --> 00:02:19,040
Сега каква е височината тук?

39
00:02:21,820 --> 00:02:25,580
Е, ние вече говорихм за нея: тя е точно половината от

40
00:02:25,580 --> 00:02:28,300
височината на четириъгълника.

41
00:02:28,300 --> 00:02:32,815
Следователно по 1/2 по височината на четириъгълника.

42
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
Следователно колко ще е това?

43
00:02:37,700 --> 00:02:43,295
Имате 1/2 по 1/2 е 1/4 по ширината по височината.

44
00:02:46,280 --> 00:02:49,820
Следователно площта на този триъгълник е 1/4 височина по ширина.

45
00:02:49,820 --> 00:02:50,810
Също и този.

46
00:02:50,810 --> 00:02:53,790
Точно еднакво доказателство; имат еднаква площ.

47
00:02:53,790 --> 00:02:56,300
Сега каква е площта на тези зелени или тези

48
00:02:56,300 --> 00:02:58,020
синьо/зелени триъгълници

49
00:02:58,020 --> 00:03:04,440
Е, още веднъж-- ще направим това в зелен цвят-- площта

50
00:03:04,440 --> 00:03:06,980
е равна на 1/2 от основата

51
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
Следователно тези приятели са обърнати настрана.

52
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
Най-добрата основа, за която се сещам е това разстояние точно тук.

53
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
Или ако погледнете този триъгълник то е това разстояние тук;

54
00:03:16,110 --> 00:03:19,900
то е височинта на четириъгълника. Така че сега се занимаваме

55
00:03:19,900 --> 00:03:25,080
с основата, в този случай е височината на четириъгълника.

56
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
Не искам да ви обърквам много.

57
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
Височината сега ще бъде кое?

58
00:03:31,210 --> 00:03:32,950
Тези триъгълници са обърнати настрани, така че какво е

59
00:03:32,950 --> 00:03:36,170
това разстояние тук?

60
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
Е, то е точно половината на това разстояние тук.

61
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
Ние минаваме точно половината разстояние тук.

62
00:03:42,190 --> 00:03:44,740
Тази точка тук е точно посредата между

63
00:03:44,740 --> 00:03:47,570
тези две страни и посредата между онези две страни.

64
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Така че това разстояние тук е 1/2 от ширината.

65
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
Или височината на тези странични триъгълници са 1/2 от ширината.

66
00:03:59,410 --> 00:04:01,900
Малко объркващо: основата е равна на височината на

67
00:04:01,900 --> 00:04:05,960
четириъгълника, височината е равна на 1/2 от ширината. Но ако вие

68
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
направите сметките, площта е 1/2 пъти по 1/2, което е

69
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
1/4 височината по ширината

70
00:04:12,450 --> 00:04:16,560
Или просто го напишете като 1/4 ширината по височината, което

71
00:04:16,560 --> 00:04:18,040
е точно същата площ

72
00:04:18,040 --> 00:04:25,110
Та, площта тук е 1/4 ширина по височината, което е

73
00:04:25,110 --> 00:04:27,870
същата площ като на всеки от тези оранжеви триъгълници.

74
00:04:27,870 --> 00:04:31,570
И това е логично, защото всеки от тях е точно 1/4

75
00:04:31,570 --> 00:04:33,460
от площта на правоъгълника

76
00:04:33,460 --> 00:04:35,540
Надявам се, че сте се забавлявали.

77
00:04:09,870 --> 00:04:12,450


78
00:04:12,450 --> 00:04:16,560


79
00:04:16,560 --> 00:04:18,040


80
00:04:18,040 --> 00:04:25,110


81
00:04:25,110 --> 00:04:27,870


82
00:04:27,870 --> 00:04:31,570


83
00:04:31,570 --> 00:04:33,460


84
00:04:33,460 --> 00:04:35,540