Да кажем, че имаме четириъгълник и имаме два диагонала
през четириъгълника-- това е един от тях, и след това имаме
другия диагонал-- и този четириъгълник има височина h--
следователно това разстояние тук е h --и то има ширина w.
Това, което ще покажем в настоящото видео е, че всичките
четири триъгълника имат еднаква площ.
Сега, веднага след като ги погледнете може да ви изглежка логично и очевидно,
че този триъгълник долу ще има същата площ като този най- горен
триъгълник, както и този, нещо като обърнат надолу триъгълнник.
Тези да имат същата площ, това може да бъде логично и
очевидно. Те имат еднакви размери на основата, тази
ширина, и те имат еднаква височина, защото това разстояние
ето тук е точно половината от височината на четириъгълника.
Те са симетрични; те са еднакви триъгълници
Имат еднакви пропорции.
Сега, вероятно, е еднакво очевидно, че този триъгълник
отляво има същата площ като този вдясно.
Това, вероятно, е еднакво видно.
Това, което не е видно е, че тези ъгли на оранжевите триъгълници
имат същата площ, като тези зелени, сини триъгълници.
И точно това ще покажем тук.
Следователно всичко, което трябва да направим е наистина да изчислим площите на
различните триъгълници.
Хайде да направим оранжевите триъгълници първо. И преди
да го направим само да си припомним каква е
площта на триъгълника.
Площта на триъгълника е равна на 1/2 по основата на
триъгълника по височината на триъгълника.
Това е само основна геометрия.
Да намерим площта на
оранжевия триъгълник.
Това ще е 1/2 по основата.
Следователно, основата на оранжевия триъгълник е това разстояние
точно тук: то е w.
Следователно 1/2 по w.
Искам да направя това в друг цвят;
цвета, в който написах w-то.
Сега каква е височината тук?
Е, ние вече говорихм за нея: тя е точно половината от
височината на четириъгълника.
Следователно по 1/2 по височината на четириъгълника.
Следователно колко ще е това?
Имате 1/2 по 1/2 е 1/4 по ширината по височината.
Следователно площта на този триъгълник е 1/4 височина по ширина.
Също и този.
Точно еднакво доказателство; имат еднаква площ.
Сега каква е площта на тези зелени или тези
синьо/зелени триъгълници
Е, още веднъж-- ще направим това в зелен цвят-- площта
е равна на 1/2 от основата
Следователно тези приятели са обърнати настрана.
Най-добрата основа, за която се сещам е това разстояние точно тук.
Или ако погледнете този триъгълник то е това разстояние тук;
то е височинта на четириъгълника. Така че сега се занимаваме
с основата, в този случай е височината на четириъгълника.
Не искам да ви обърквам много.
Височината сега ще бъде кое?
Тези триъгълници са обърнати настрани, така че какво е
това разстояние тук?
Е, то е точно половината на това разстояние тук.
Ние минаваме точно половината разстояние тук.
Тази точка тук е точно посредата между
тези две страни и посредата между онези две страни.
Така че това разстояние тук е 1/2 от ширината.
Или височината на тези странични триъгълници са 1/2 от ширината.
Малко объркващо: основата е равна на височината на
четириъгълника, височината е равна на 1/2 от ширината. Но ако вие
направите сметките, площта е 1/2 пъти по 1/2, което е
1/4 височината по ширината
Или просто го напишете като 1/4 ширината по височината, което
е точно същата площ
Та, площта тук е 1/4 ширина по височината, което е
същата площ като на всеки от тези оранжеви триъгълници.
И това е логично, защото всеки от тях е точно 1/4
от площта на правоъгълника
Надявам се, че сте се забавлявали.