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00:00:00.040 --> 00:00:04.040
歡迎收看不等式教學

00:00:04.040 --> 00:00:07.000
這是不等式是代數裡其中一種程式

00:00:07.000 --> 00:00:09.020
讓我們就開始吧!

00:00:09.030 --> 00:00:12.050
一開始我們先來看一下

00:00:12.050 --> 00:00:17.090
說 X 大於 5 好了

00:00:18.000 --> 00:00:22.080
這是說 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百萬

00:00:22.090 --> 00:00:26.030
可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或負 8

00:00:26.040 --> 00:00:28.010
不然這樣吧

00:00:28.020 --> 00:00:31.000
我們畫一條數字線

00:00:31.010 --> 00:00:33.030
這樣看比較方便一點

00:00:33.030 --> 00:00:36.090
如果這是 5, X 先是不能等於 5

00:00:37.000 --> 00:00:39.090
那我們就畫一個圓圈在這邊

00:00:40.000 --> 00:00:42.010
然後把 X 的可能數值都塗上顏色

00:00:42.020 --> 00:00:45.080
之前說過, X 可以是 5.000001

00:00:45.090 --> 00:00:48.060
因為 X 只需要比 5 大一點而已

00:00:48.070 --> 00:00:50.090
所以只多了 0.000001 也算可以

00:00:51.000 --> 00:00:53.060
那我們就在舉幾個例子吧

00:00:53.070 --> 00:00:56.010
6 也是比 5 大, 10 也是

00:00:56.020 --> 00:00:57.090
100 也是成立

00:00:58.000 --> 00:01:01.000
好, 現在如果把這算是程式

00:01:01.010 --> 00:01:03.080
程式或不等式的兩邊

00:01:03.090 --> 00:01:09.080
都乘以或除以 -1, 那會怎樣呢?

00:01:09.090 --> 00:01:15.090
來想一想, -X 和 -5 中間有甚麼關係?

00:01:17.040 --> 00:01:19.000
我說的關係是

00:01:19.000 --> 00:01:24.030
-X 是比 -5 大還小呢?

00:01:24.030 --> 00:01:27.723
記得我們說過 X 有可能是 6

00:01:27.723 --> 00:01:33.030
那 -6 的話, 是比 -5 大還小?

00:01:33.030 --> 00:01:36.090
-6 比 -5 小, 對吧?

00:01:37.000 --> 00:01:41.010
再回到數字線上

00:01:41.010 --> 00:01:44.040
看一下這 -5, 先把它圈起來

00:01:44.050 --> 00:01:46.070
因為這是不等式

00:01:46.080 --> 00:01:48.050
只有大於和小於

00:01:48.060 --> 00:01:50.010
所以一定不會是等於 5

00:01:50.020 --> 00:01:54.040
好, X 是有可能是 6

00:01:54.040 --> 00:01:56.040
所以我們畫 -6 在這一邊

00:01:56.040 --> 00:01:58.608
負 6 比負 5 小

00:01:58.608 --> 00:02:03.019
當然 -10, -100, 負一百萬也比 -5 小啦

00:02:03.019 --> 00:02:08.100
所以呢, -X 是比 -5 小

00:02:08.100 --> 00:02:11.332
你只需要記得這一點

00:02:11.332 --> 00:02:14.444
計算代數不等式

00:02:14.444 --> 00:02:18.205
基本上跟算一般方程式一樣

00:02:18.205 --> 00:02:21.100
< 小於和 > 大於跟 = 等號都一樣的計算

00:02:21.100 --> 00:02:24.750
唯一的分別是

00:02:24.750 --> 00:02:29.819
當你在乘除的時候

00:02:29.819 --> 00:02:30.651
要把 > 和 < 倒過來

00:02:30.651 --> 00:02:31.766
你只要記得這個就好了

00:02:31.782 --> 00:02:34.325
那我們來試一些例子吧

00:02:34.325 --> 00:02:38.064
要記得

00:02:38.064 --> 00:02:41.276
X 大於 5 就是 -X 小於 -5

00:02:41.276 --> 00:02:42.243
甚麼數字都一樣

00:02:42.243 --> 00:02:45.518
記住這個就可以有一個直覺

00:02:45.518 --> 00:02:46.941
看到問題就知道怎麼著手

00:02:46.941 --> 00:02:56.136
例如說 3X + 2 是等於或小於 1

00:02:56.136 --> 00:02:58.076
這挺簡單的

00:02:58.076 --> 00:03:01.395
先看 3X 這一邊, 兩邊都要減掉 2

00:03:01.395 --> 00:03:03.099
記得在加或者減的時候

00:03:03.099 --> 00:03:04.877
符號是不用換的

00:03:04.877 --> 00:03:07.657
所以在減掉 2 之後

00:03:07.657 --> 00:03:12.447
3X 就是小於或等於 -1 了, 對吧?

00:03:12.447 --> 00:03:16.534
然後我們就從兩邊都除以 3

00:03:16.534 --> 00:03:22.292
所以 X 就是小於或等於負三份之一

00:03:22.292 --> 00:03:24.011
你看我們其他甚麼都沒改

00:03:24.011 --> 00:03:26.704
因為剛剛是除以正 3

00:03:26.704 --> 00:03:31.952
還可以吧? 來試一下另一個算法

00:03:31.952 --> 00:03:35.439
我們先從兩邊都減去 1

00:03:35.439 --> 00:03:37.584
跟之前不一樣

00:03:37.584 --> 00:03:42.392
現在就變成 3X + 1 是小於或者等於 0

00:03:42.392 --> 00:03:44.464
剛剛是兩邊都減掉 1

00:03:44.464 --> 00:03:46.645
現在再從兩邊都減去 3X

00:03:46.645 --> 00:03:51.457
變成 1 小於或等於 -3X

00:03:51.457 --> 00:03:53.479
因為我從左邊減了 3X

00:03:53.479 --> 00:03:54.779
就要從右邊也減 3X

00:03:54.779 --> 00:03:58.258
現在就得從兩邊都除以一個負數了

00:03:58.258 --> 00:04:02.347
對嗎? 兩邊都得除以 -3

00:04:02.347 --> 00:04:05.472
這一邊是 -1/3

00:04:05.472 --> 00:04:07.252
就像剛剛學的

00:04:07.267 --> 00:04:08.485
因為現在是除以負數

00:04:08.485 --> 00:04:10.255
不等式的符號就得反過來了

00:04:10.255 --> 00:04:11.778
本來是小於或等於

00:04:11.778 --> 00:04:15.160
現在就是大於或等於 X

00:04:15.160 --> 00:04:19.181
我們是否用兩種不同的方法得到同樣的答案？

00:04:19.181 --> 00:04:22.571
這兩邊都減去 5X, -13X + 7 大於 2

00:04:22.571 --> 00:04:25.917
現在是負 1/3 大於或等於 X

00:04:25.917 --> 00:04:27.401
同樣的答案，對不？

00:04:27.401 --> 00:04:29.584
X 小於或等於 1/3

00:04:29.584 --> 00:04:31.957
這是我喜歡代數的原因

00:04:31.957 --> 00:04:33.964
你總可以有多種方法解決一個問題

00:04:33.964 --> 00:04:37.560
你得到正確的答案只要你做得對

00:04:37.560 --> 00:04:41.890
我們來做幾個題目

00:04:41.890 --> 00:04:46.859
擦乾淨。 。 。下面做一個稍微有點難度的題目

00:04:46.859 --> 00:04:56.751
比如 - 8x + 7 > 5x +2

00:04:56.751 --> 00:05:02.138
從兩邊減去 5X

00:05:02.138 --> 00:05:06.085
- 13x + 7 > 2

00:05:06.085 --> 00:05:09.754
先從兩邊都減去 7

00:05:09.754 --> 00:05:13.469
變 -13X 大於 -5

00:05:13.469 --> 00:05:17.311
然後再從兩邊都除以 -13

00:05:17.311 --> 00:05:19.460
這非常簡單

00:05:19.460 --> 00:05:24.940
一邊是 X, 另一邊是 -5 除以 -13, 也就是 5/13

00:05:24.940 --> 00:05:26.705
因為倆負號互相取消掉了

00:05:26.705 --> 00:05:30.068
記得我們是除了一個負數

00:05:30.068 --> 00:05:31.849
所以不等式符號得反過來

00:05:31.849 --> 00:05:34.292
X 小於或等於 1/3

00:05:34.292 --> 00:05:35.719
X 小於 5/13 跟本來算的一樣

00:05:35.719 --> 00:05:37.966
不相信我的話, 可以找些數字試試看

00:05:37.966 --> 00:05:39.080
記得我一開始學這個的時候

00:05:39.080 --> 00:05:40.734
我也不相信老師說的, 然後試代進了一些數字

00:05:40.749 --> 00:05:44.538
之後我就知道這真的是這樣算的

00:05:44.538 --> 00:05:47.050
當你在兩邊除以或乘以

00:05:47.050 --> 00:05:50.220
一個負數的時候, 符號得反過來

00:05:50.220 --> 00:05:53.040
要切記, 只有在乘除的時候需要這樣做

00:05:53.050 --> 00:05:55.781
加減的時候是不用的

00:05:55.781 --> 00:05:57.665
現在你應該

00:05:57.665 --> 00:05:59.810
大既有個慨念了吧?

00:05:59.810 --> 00:06:01.080
這其實沒有甚麼新的算法

00:06:01.080 --> 00:06:05.290
這不等式

00:06:05.290 --> 00:06:08.000
或者說不等方程式

00:06:08.010 --> 00:06:10.085
跟一般相等的方程式是一樣的

00:06:10.085 --> 00:06:14.475
唯一不一樣的是

00:06:14.475 --> 00:06:16.030
當你從兩邊乘以除以一個負數

00:06:16.040 --> 00:06:19.259
要記得把符號給倒過來

00:06:19.259 --> 00:06:22.050
現在你準備好做練習題了嗎?

00:06:22.060 --> 00:06:24.040
加油!