1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
歡迎收看不等式教學

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
這是不等式是代數裡其中一種程式

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
讓我們就開始吧!

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
一開始我們先來看一下

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
說 X 大於 5 好了

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
這是說 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百萬

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或負 8

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
不然這樣吧

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
我們畫一條數字線

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
這樣看比較方便一點

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
如果這是 5, X 先是不能等於 5

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
那我們就畫一個圓圈在這邊

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
然後把 X 的可能數值都塗上顏色

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
之前說過, X 可以是 5.000001

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
因為 X 只需要比 5 大一點而已

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
所以只多了 0.000001 也算可以

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
那我們就在舉幾個例子吧

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 也是比 5 大, 10 也是

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 也是成立

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
好, 現在如果把這算是程式

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
程式或不等式的兩邊

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
都乘以或除以 -1, 那會怎樣呢?

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
來想一想, -X 和 -5 中間有甚麼關係?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
我說的關係是

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
-X 是比 -5 大還小呢?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
記得我們說過 X 有可能是 6

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
那 -6 的話, 是比 -5 大還小?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 比 -5 小, 對吧?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
再回到數字線上

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
看一下這 -5, 先把它圈起來

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
因為這是不等式

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
只有大於和小於

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
所以一定不會是等於 5

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
好, X 是有可能是 6

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
所以我們畫 -6 在這一邊

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
負 6 比負 5 小

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
當然 -10, -100, 負一百萬也比 -5 小啦

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
所以呢, -X 是比 -5 小

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
你只需要記得這一點

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
計算代數不等式

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
基本上跟算一般方程式一樣

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
< 小於和 > 大於跟 = 等號都一樣的計算

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
唯一的分別是

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
當你在乘除的時候

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
要把 > 和 < 倒過來

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
你只要記得這個就好了

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
那我們來試一些例子吧

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
要記得

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
X 大於 5 就是 -X 小於 -5

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
甚麼數字都一樣

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
記住這個就可以有一個直覺

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
看到問題就知道怎麼著手

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
例如說 3X + 2 是等於或小於 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
這挺簡單的

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
先看 3X 這一邊, 兩邊都要減掉 2

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
記得在加或者減的時候

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
符號是不用換的

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
所以在減掉 2 之後

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
3X 就是小於或等於 -1 了, 對吧?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
然後我們就從兩邊都除以 3

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
所以 X 就是小於或等於負三份之一

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
你看我們其他甚麼都沒改

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
因為剛剛是除以正 3

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
還可以吧? 來試一下另一個算法

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
我們先從兩邊都減去 1

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
跟之前不一樣

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
現在就變成 3X + 1 是小於或者等於 0

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
剛剛是兩邊都減掉 1

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
現在再從兩邊都減去 3X

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
變成 1 小於或等於 -3X

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
因為我從左邊減了 3X

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
就要從右邊也減 3X

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
現在就得從兩邊都除以一個負數了

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
對嗎? 兩邊都得除以 -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
這一邊是 -1/3

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
就像剛剛學的

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
因為現在是除以負數

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
不等式的符號就得反過來了

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
本來是小於或等於

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
現在就是大於或等於 X

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
我們是否用兩種不同的方法得到同樣的答案？

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
這兩邊都減去 5X, -13X + 7 大於 2

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
現在是負 1/3 大於或等於 X

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
同樣的答案，對不？

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
X 小於或等於 1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
這是我喜歡代數的原因

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
你總可以有多種方法解決一個問題

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
你得到正確的答案只要你做得對

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
我們來做幾個題目

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
擦乾淨。 。 。下面做一個稍微有點難度的題目

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
比如 - 8x + 7 > 5x +2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
從兩邊減去 5X

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
- 13x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
先從兩邊都減去 7

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
變 -13X 大於 -5

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
然後再從兩邊都除以 -13

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
這非常簡單

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
一邊是 X, 另一邊是 -5 除以 -13, 也就是 5/13

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
因為倆負號互相取消掉了

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
記得我們是除了一個負數

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
所以不等式符號得反過來

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
X 小於或等於 1/3

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
X 小於 5/13 跟本來算的一樣

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
不相信我的話, 可以找些數字試試看

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
記得我一開始學這個的時候

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
我也不相信老師說的, 然後試代進了一些數字

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
之後我就知道這真的是這樣算的

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
當你在兩邊除以或乘以

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
一個負數的時候, 符號得反過來

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
要切記, 只有在乘除的時候需要這樣做

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
加減的時候是不用的

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
現在你應該

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
大既有個慨念了吧?

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
這其實沒有甚麼新的算法

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
這不等式

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
或者說不等方程式

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
跟一般相等的方程式是一樣的

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
唯一不一樣的是

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
當你從兩邊乘以除以一個負數

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
要記得把符號給倒過來

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
現在你準備好做練習題了嗎?

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
加油!