WEBVTT

00:00:00.040 --> 00:00:04.040
欢迎收看不等式教学

00:00:04.040 --> 00:00:07.000
这是不等式是代数里其中一种程序

00:00:07.000 --> 00:00:09.020
让我们就开始吧!

00:00:09.030 --> 00:00:12.050
一开始我们先来看一下

00:00:12.050 --> 00:00:17.090
说 X > 5 好了

00:00:18.000 --> 00:00:22.080
这是说 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百万

00:00:22.090 --> 00:00:26.030
可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或 -8

00:00:26.040 --> 00:00:28.010
不然這樣吧

00:00:28.020 --> 00:00:31.000
我们画一条数字线

00:00:31.010 --> 00:00:33.030
这样看比较方便一点

00:00:33.030 --> 00:00:36.090
如果这是 5, X 先是不能等于 5

00:00:37.000 --> 00:00:39.090
那我们就画一个圆圈在这边

00:00:40.000 --> 00:00:42.010
然后把 X 的可能数值都涂上颜色

00:00:42.020 --> 00:00:45.080
之前说过, X 可以是 5.000001

00:00:45.090 --> 00:00:48.060
因为 X 只需要比 5 大一点而已

00:00:48.070 --> 00:00:50.090
所以只多了 0.000001 也算可以

00:00:51.000 --> 00:00:53.060
那我们就在举几个例子吧

00:00:53.070 --> 00:00:56.010
6 也是比 5 大, 10 也是

00:00:56.020 --> 00:00:57.090
100 也是成立

00:00:58.000 --> 00:01:01.000
好, 现在如果把这算是程序

00:01:01.010 --> 00:01:03.080
程序或不等式的两边

00:01:03.090 --> 00:01:09.080
都乘以或除以 -1, 那会怎样呢?

00:01:09.090 --> 00:01:15.090
来想一想, -X 和 -5 中间有甚么关系?

00:01:17.040 --> 00:01:19.000
我说的关系是

00:01:19.000 --> 00:01:24.030
-X 是比 -5 大还小呢?

00:01:24.030 --> 00:01:27.723
记得我们说过 X 有可能是 6

00:01:27.723 --> 00:01:33.030
那 -6 的话, 是比 -5 大还小?

00:01:33.030 --> 00:01:36.090
-6 比 -5 小, 对吧?

00:01:37.000 --> 00:01:41.010
再回到数字在线

00:01:41.010 --> 00:01:44.040
看一下这 -5, 先把它圈起来

00:01:44.050 --> 00:01:46.070
因为这是不等式

00:01:46.080 --> 00:01:48.050
只有大于和小于

00:01:48.060 --> 00:01:50.010
所以一定不会是等于 5

00:01:50.020 --> 00:01:54.040
好, X 是有可能是 6

00:01:54.040 --> 00:01:56.040
所以我们画 -6 在这一边

00:01:56.040 --> 00:01:58.608
-6 比 -5 小

00:01:58.608 --> 00:02:03.019
当然 -10, -100, 负一百万也比 -5 小啦

00:02:03.019 --> 00:02:08.100
所以呢, -X 是比 -5 小

00:02:08.100 --> 00:02:11.332
你只需要记得这一点

00:02:11.332 --> 00:02:14.444
计算代数不等式

00:02:14.444 --> 00:02:18.205
基本上跟算一般方程式一样

00:02:18.205 --> 00:02:21.100
< 小于和 > 大于跟 = 等号都一样的计算

00:02:21.100 --> 00:02:24.750
唯一的分别是

00:02:24.750 --> 00:02:29.819
当你在乘除的时候

00:02:29.819 --> 00:02:30.651
要把 > 和 < 倒过来

00:02:30.651 --> 00:02:31.766
你只要记得这个就好了

00:02:31.782 --> 00:02:34.325
那我们来试一些例子吧

00:02:34.325 --> 00:02:38.064
要记得

00:02:38.064 --> 00:02:41.276
X > 5 就是 -X < -5

00:02:41.276 --> 00:02:42.243
甚么数字都一样

00:02:42.243 --> 00:02:45.518
记住这个就可以有一个直觉

00:02:45.518 --> 00:02:46.941
看到问题就知道怎么着手

00:02:46.941 --> 00:02:56.136
例如说 3X + 2 是 ≤ 1

00:02:56.136 --> 00:02:58.076
这挺简单的

00:02:58.076 --> 00:03:01.395
先看 3X 这一边, 两边都要减掉 2

00:03:01.395 --> 00:03:03.099
记得在加或者减的时候

00:03:03.099 --> 00:03:04.877
符号是不用换的

00:03:04.877 --> 00:03:07.657
所以在减掉 2 之后

00:03:07.657 --> 00:03:12.447
3X 就是 ≤ -1 了, 对吧?

00:03:12.447 --> 00:03:16.534
然后我们就从两边都除以 3

00:03:16.534 --> 00:03:22.292
所以 X 就是 ≤ -1/3

00:03:22.292 --> 00:03:24.011
你看我们其它甚么都没改

00:03:24.011 --> 00:03:26.704
因为刚刚是除以 +3

00:03:26.704 --> 00:03:31.952
还可以吧? 来试一下另一个算法

00:03:31.952 --> 00:03:35.439
我们先从两边都减去 1

00:03:35.439 --> 00:03:37.584
跟之前不一样

00:03:37.584 --> 00:03:42.392
现在就变成 3X + 1 是 ≤ 0

00:03:42.392 --> 00:03:44.464
刚刚是两边都减掉 1

00:03:44.464 --> 00:03:46.645
现在再从两边都减去 3X

00:03:46.645 --> 00:03:51.457
变成 1 ≤ -3X

00:03:51.457 --> 00:03:53.479
因为我从左边减了 3X

00:03:53.479 --> 00:03:54.779
就要从右边也减 3X

00:03:54.779 --> 00:03:58.258
现在就得从两边都除以一个负数了

00:03:58.258 --> 00:04:02.347
对吗? 两边都得除以 -3

00:04:02.347 --> 00:04:05.472
这一边是 -1/3

00:04:05.472 --> 00:04:07.252
就像刚刚学的

00:04:07.267 --> 00:04:08.485
因为现在是除以负数

00:04:08.485 --> 00:04:10.255
不等式的符号就得反过来了

00:04:10.255 --> 00:04:11.778
本来是小于或等于

00:04:11.778 --> 00:04:15.160
现在就是 ≥ X

00:04:15.160 --> 00:04:19.181
我们是否用两种不同的方法得到同样的答案？

00:04:19.181 --> 00:04:22.571
这两边都减去 5X, -13X + 7 > 2

00:04:22.571 --> 00:04:25.917
现在是 - 1/3 ≥ X

00:04:25.917 --> 00:04:27.401
同样的答案，对不？

00:04:27.401 --> 00:04:29.584
X 小于或等于 1/3

00:04:29.584 --> 00:04:31.957
这是我喜欢代数的原因

00:04:31.957 --> 00:04:33.964
你总可以有多种方法解决一个问题

00:04:33.964 --> 00:04:37.560
你得到正确的答案只要你做得对

00:04:37.560 --> 00:04:41.890
我们来做几个题目

00:04:41.890 --> 00:04:46.859
擦干净。。。下面做一个稍微有点难度的题目

00:04:46.859 --> 00:04:56.751
比如 - 8x + 7 > 5x +2

00:04:56.751 --> 00:05:02.138
从两边减去 5X

00:05:02.138 --> 00:05:06.085
- 13x + 7 > 2

00:05:06.085 --> 00:05:09.754
先从两边都减去 7

00:05:09.754 --> 00:05:13.469
变 -13X > -5

00:05:13.469 --> 00:05:17.311
然后再从两边都除以 -13

00:05:17.311 --> 00:05:19.460
这非常简单

00:05:19.460 --> 00:05:24.940
一边是 X, 另一边是 -5 除以 -13, 也就是 5/13

00:05:24.940 --> 00:05:26.705
因为俩负号互相取消掉了

00:05:26.705 --> 00:05:30.068
记得我们是除了一个负数

00:05:30.068 --> 00:05:31.849
所以不等式符号得反过来

00:05:31.849 --> 00:05:34.292
X < 5/13

00:05:34.292 --> 00:05:35.719
跟本来算的一样

00:05:35.719 --> 00:05:37.966
不相信我的话, 可以找些数字试试看

00:05:37.966 --> 00:05:39.080
记得我一开始学这个的时候

00:05:39.080 --> 00:05:40.734
我也不相信老师说的, 然后试代进了一些数字

00:05:40.749 --> 00:05:44.538
之后我就知道这真的是这样算的

00:05:44.538 --> 00:05:47.050
当你在两边除以或乘以

00:05:47.050 --> 00:05:50.220
一个负数的时候, 符号得反过来

00:05:50.220 --> 00:05:53.040
要切记, 只有在乘除的时候需要这样做

00:05:53.050 --> 00:05:55.781
加减的时候是不用的

00:05:55.781 --> 00:05:57.665
现在你应该

00:05:57.665 --> 00:05:59.810
大既有个慨念了吧?

00:05:59.810 --> 00:06:01.080
这其实没有甚么新的算法

00:06:01.080 --> 00:06:05.290
这不等式

00:06:05.290 --> 00:06:08.000
或者说不等方程式

00:06:08.010 --> 00:06:10.085
跟正常的线性方程式是一样的

00:06:10.085 --> 00:06:14.475
唯一不一样的是

00:06:14.475 --> 00:06:16.030
当你从两边乘以除以一个负数

00:06:16.040 --> 00:06:19.259
要记得把符号给倒过来

00:06:19.259 --> 00:06:22.050
现在你准备好做练习题了吗?

00:06:22.060 --> 00:06:24.040
加油!