欢迎收看不等式教学

这是不等式是代数里其中一种程序

让我们就开始吧!

一开始我们先来看一下

说 X > 5 好了

这是说 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百万

可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或 -8

不然這樣吧

我们画一条数字线

这样看比较方便一点

如果这是 5, X 先是不能等于 5

那我们就画一个圆圈在这边

然后把 X 的可能数值都涂上颜色

之前说过, X 可以是 5.000001

因为 X 只需要比 5 大一点而已

所以只多了 0.000001 也算可以

那我们就在举几个例子吧

6 也是比 5 大, 10 也是

100 也是成立

好, 现在如果把这算是程序

程序或不等式的两边

都乘以或除以 -1, 那会怎样呢?

来想一想, -X 和 -5 中间有甚么关系?

我说的关系是

-X 是比 -5 大还小呢?

记得我们说过 X 有可能是 6

那 -6 的话, 是比 -5 大还小?

-6 比 -5 小, 对吧?

再回到数字在线

看一下这 -5, 先把它圈起来

因为这是不等式

只有大于和小于

所以一定不会是等于 5

好, X 是有可能是 6

所以我们画 -6 在这一边

-6 比 -5 小

当然 -10, -100, 负一百万也比 -5 小啦

所以呢, -X 是比 -5 小

你只需要记得这一点

计算代数不等式

基本上跟算一般方程式一样

< 小于和 > 大于跟 = 等号都一样的计算

唯一的分别是

当你在乘除的时候

要把 > 和 < 倒过来

你只要记得这个就好了

那我们来试一些例子吧

要记得

X > 5 就是 -X < -5

甚么数字都一样

记住这个就可以有一个直觉

看到问题就知道怎么着手

例如说 3X + 2 是 ≤ 1

这挺简单的

先看 3X 这一边, 两边都要减掉 2

记得在加或者减的时候

符号是不用换的

所以在减掉 2 之后

3X 就是 ≤ -1 了, 对吧?

然后我们就从两边都除以 3

所以 X 就是 ≤ -1/3

你看我们其它甚么都没改

因为刚刚是除以 +3

还可以吧? 来试一下另一个算法

我们先从两边都减去 1

跟之前不一样

现在就变成 3X + 1 是 ≤ 0

刚刚是两边都减掉 1

现在再从两边都减去 3X

变成 1 ≤ -3X

因为我从左边减了 3X

就要从右边也减 3X

现在就得从两边都除以一个负数了

对吗? 两边都得除以 -3

这一边是 -1/3

就像刚刚学的

因为现在是除以负数

不等式的符号就得反过来了

本来是小于或等于

现在就是 ≥ X

我们是否用两种不同的方法得到同样的答案？

这两边都减去 5X, -13X + 7 > 2

现在是 - 1/3 ≥ X

同样的答案，对不？

X 小于或等于 1/3

这是我喜欢代数的原因

你总可以有多种方法解决一个问题

你得到正确的答案只要你做得对

我们来做几个题目

擦干净。。。下面做一个稍微有点难度的题目

比如 - 8x + 7 > 5x +2

从两边减去 5X

- 13x + 7 > 2

先从两边都减去 7

变 -13X > -5

然后再从两边都除以 -13

这非常简单

一边是 X, 另一边是 -5 除以 -13, 也就是 5/13

因为俩负号互相取消掉了

记得我们是除了一个负数

所以不等式符号得反过来

X < 5/13

跟本来算的一样

不相信我的话, 可以找些数字试试看

记得我一开始学这个的时候

我也不相信老师说的, 然后试代进了一些数字

之后我就知道这真的是这样算的

当你在两边除以或乘以

一个负数的时候, 符号得反过来

要切记, 只有在乘除的时候需要这样做

加减的时候是不用的

现在你应该

大既有个慨念了吧?

这其实没有甚么新的算法

这不等式

或者说不等方程式

跟正常的线性方程式是一样的

唯一不一样的是

当你从两边乘以除以一个负数

要记得把符号给倒过来

现在你准备好做练习题了吗?

加油!