[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,欢迎收看不等式教学
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,这是不等式是代数里其中一种程序
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,让我们就开始吧!
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,一开始我们先来看一下
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,说 X > 5 好了
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,这是说 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百万
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或 -8
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,不然這樣吧
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,我们画一条数字线
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,这样看比较方便一点
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,如果这是 5, X 先是不能等于 5
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.09,Default,,0000,0000,0000,,那我们就画一个圆圈在这边
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,然后把 X 的可能数值都涂上颜色
Dialogue: 0,0:00:42.02,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,之前说过, X 可以是 5.000001
Dialogue: 0,0:00:45.09,0:00:48.06,Default,,0000,0000,0000,,因为 X 只需要比 5 大一点而已
Dialogue: 0,0:00:48.07,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,所以只多了 0.000001 也算可以
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,那我们就在举几个例子吧
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,6 也是比 5 大, 10 也是
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,100 也是成立
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,好, 现在如果把这算是程序
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,程序或不等式的两边
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,都乘以或除以 -1, 那会怎样呢?
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,来想一想, -X 和 -5 中间有甚么关系?
Dialogue: 0,0:01:17.04,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,我说的关系是
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,-X 是比 -5 大还小呢?
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,记得我们说过 X 有可能是 6
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,那 -6 的话, 是比 -5 大还小?
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,-6 比 -5 小, 对吧?
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,再回到数字在线
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,看一下这 -5, 先把它圈起来
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:46.07,Default,,0000,0000,0000,,因为这是不等式
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,只有大于和小于
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,所以一定不会是等于 5
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,好, X 是有可能是 6
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,所以我们画 -6 在这一边
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,-6 比 -5 小
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,当然 -10, -100, 负一百万也比 -5 小啦
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,所以呢, -X 是比 -5 小
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,你只需要记得这一点
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.44,Default,,0000,0000,0000,,计算代数不等式
Dialogue: 0,0:02:14.44,0:02:18.20,Default,,0000,0000,0000,,基本上跟算一般方程式一样
Dialogue: 0,0:02:18.20,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,< 小于和 > 大于跟 = 等号都一样的计算
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:24.75,Default,,0000,0000,0000,,唯一的分别是
Dialogue: 0,0:02:24.75,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,当你在乘除的时候
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:30.65,Default,,0000,0000,0000,,要把 > 和 < 倒过来
Dialogue: 0,0:02:30.65,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,你只要记得这个就好了
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:34.32,Default,,0000,0000,0000,,那我们来试一些例子吧
Dialogue: 0,0:02:34.32,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,要记得
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.28,Default,,0000,0000,0000,,X > 5 就是 -X < -5
Dialogue: 0,0:02:41.28,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,甚么数字都一样
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,记住这个就可以有一个直觉
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,看到问题就知道怎么着手
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,例如说 3X + 2 是 ≤ 1
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,这挺简单的
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:01.40,Default,,0000,0000,0000,,先看 3X 这一边, 两边都要减掉 2
Dialogue: 0,0:03:01.40,0:03:03.10,Default,,0000,0000,0000,,记得在加或者减的时候
Dialogue: 0,0:03:03.10,0:03:04.88,Default,,0000,0000,0000,,符号是不用换的
Dialogue: 0,0:03:04.88,0:03:07.66,Default,,0000,0000,0000,,所以在减掉 2 之后
Dialogue: 0,0:03:07.66,0:03:12.45,Default,,0000,0000,0000,,3X 就是 ≤ -1 了, 对吧?
Dialogue: 0,0:03:12.45,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就从两边都除以 3
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,所以 X 就是 ≤ -1/3
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,你看我们其它甚么都没改
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:26.70,Default,,0000,0000,0000,,因为刚刚是除以 +3
Dialogue: 0,0:03:26.70,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,还可以吧? 来试一下另一个算法
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,我们先从两边都减去 1
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:37.58,Default,,0000,0000,0000,,跟之前不一样
Dialogue: 0,0:03:37.58,0:03:42.39,Default,,0000,0000,0000,,现在就变成 3X + 1 是 ≤ 0
Dialogue: 0,0:03:42.39,0:03:44.46,Default,,0000,0000,0000,,刚刚是两边都减掉 1
Dialogue: 0,0:03:44.46,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,现在再从两边都减去 3X
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.46,Default,,0000,0000,0000,,变成 1 ≤ -3X
Dialogue: 0,0:03:51.46,0:03:53.48,Default,,0000,0000,0000,,因为我从左边减了 3X
Dialogue: 0,0:03:53.48,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,就要从右边也减 3X
Dialogue: 0,0:03:54.78,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,现在就得从两边都除以一个负数了
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:02.35,Default,,0000,0000,0000,,对吗? 两边都得除以 -3
Dialogue: 0,0:04:02.35,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,这一边是 -1/3
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:07.25,Default,,0000,0000,0000,,就像刚刚学的
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:08.48,Default,,0000,0000,0000,,因为现在是除以负数
Dialogue: 0,0:04:08.48,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,不等式的符号就得反过来了
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:11.78,Default,,0000,0000,0000,,本来是小于或等于
Dialogue: 0,0:04:11.78,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,现在就是 ≥ X
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,我们是否用两种不同的方法得到同样的答案？
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,这两边都减去 5X, -13X + 7 > 2
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,现在是 - 1/3 ≥ X
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:27.40,Default,,0000,0000,0000,,同样的答案，对不？
Dialogue: 0,0:04:27.40,0:04:29.58,Default,,0000,0000,0000,,X 小于或等于 1/3
Dialogue: 0,0:04:29.58,0:04:31.96,Default,,0000,0000,0000,,这是我喜欢代数的原因
Dialogue: 0,0:04:31.96,0:04:33.96,Default,,0000,0000,0000,,你总可以有多种方法解决一个问题
Dialogue: 0,0:04:33.96,0:04:37.56,Default,,0000,0000,0000,,你得到正确的答案只要你做得对
Dialogue: 0,0:04:37.56,0:04:41.89,Default,,0000,0000,0000,,我们来做几个题目
Dialogue: 0,0:04:41.89,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,擦干净。。。下面做一个稍微有点难度的题目
Dialogue: 0,0:04:46.86,0:04:56.75,Default,,0000,0000,0000,,比如 - 8x + 7 > 5x +2
Dialogue: 0,0:04:56.75,0:05:02.14,Default,,0000,0000,0000,,从两边减去 5X
Dialogue: 0,0:05:02.14,0:05:06.08,Default,,0000,0000,0000,,- 13x + 7 > 2
Dialogue: 0,0:05:06.08,0:05:09.75,Default,,0000,0000,0000,,先从两边都减去 7
Dialogue: 0,0:05:09.75,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,变 -13X > -5
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.31,Default,,0000,0000,0000,,然后再从两边都除以 -13
Dialogue: 0,0:05:17.31,0:05:19.46,Default,,0000,0000,0000,,这非常简单
Dialogue: 0,0:05:19.46,0:05:24.94,Default,,0000,0000,0000,,一边是 X, 另一边是 -5 除以 -13, 也就是 5/13
Dialogue: 0,0:05:24.94,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,因为俩负号互相取消掉了
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:30.07,Default,,0000,0000,0000,,记得我们是除了一个负数
Dialogue: 0,0:05:30.07,0:05:31.85,Default,,0000,0000,0000,,所以不等式符号得反过来
Dialogue: 0,0:05:31.85,0:05:34.29,Default,,0000,0000,0000,,X < 5/13
Dialogue: 0,0:05:34.29,0:05:35.72,Default,,0000,0000,0000,,跟本来算的一样
Dialogue: 0,0:05:35.72,0:05:37.97,Default,,0000,0000,0000,,不相信我的话, 可以找些数字试试看
Dialogue: 0,0:05:37.97,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,记得我一开始学这个的时候
Dialogue: 0,0:05:39.08,0:05:40.73,Default,,0000,0000,0000,,我也不相信老师说的, 然后试代进了一些数字
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:44.54,Default,,0000,0000,0000,,之后我就知道这真的是这样算的
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,当你在两边除以或乘以
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,一个负数的时候, 符号得反过来
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:53.04,Default,,0000,0000,0000,,要切记, 只有在乘除的时候需要这样做
Dialogue: 0,0:05:53.05,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,加减的时候是不用的
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:57.66,Default,,0000,0000,0000,,现在你应该
Dialogue: 0,0:05:57.66,0:05:59.81,Default,,0000,0000,0000,,大既有个慨念了吧?
Dialogue: 0,0:05:59.81,0:06:01.08,Default,,0000,0000,0000,,这其实没有甚么新的算法
Dialogue: 0,0:06:01.08,0:06:05.29,Default,,0000,0000,0000,,这不等式
Dialogue: 0,0:06:05.29,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,或者说不等方程式
Dialogue: 0,0:06:08.01,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,跟正常的线性方程式是一样的
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:14.48,Default,,0000,0000,0000,,唯一不一样的是
Dialogue: 0,0:06:14.48,0:06:16.03,Default,,0000,0000,0000,,当你从两边乘以除以一个负数
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.26,Default,,0000,0000,0000,,要记得把符号给倒过来
Dialogue: 0,0:06:19.26,0:06:22.05,Default,,0000,0000,0000,,现在你准备好做练习题了吗?
Dialogue: 0,0:06:22.06,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,加油!