0:00:00.040,0:00:04.040
欢迎收看不等式教学

0:00:04.040,0:00:07.000
这是不等式是代数里其中一种程序

0:00:07.000,0:00:09.020
让我们就开始吧!

0:00:09.030,0:00:12.050
一开始我们先来看一下

0:00:12.050,0:00:17.090
说 X > 5 好了

0:00:18.000,0:00:22.080
这是说 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百万

0:00:22.090,0:00:26.030
可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或 -8

0:00:26.040,0:00:28.010
不然這樣吧

0:00:28.020,0:00:31.000
我们画一条数字线

0:00:31.010,0:00:33.030
这样看比较方便一点

0:00:33.030,0:00:36.090
如果这是 5, X 先是不能等于 5

0:00:37.000,0:00:39.090
那我们就画一个圆圈在这边

0:00:40.000,0:00:42.010
然后把 X 的可能数值都涂上颜色

0:00:42.020,0:00:45.080
之前说过, X 可以是 5.000001

0:00:45.090,0:00:48.060
因为 X 只需要比 5 大一点而已

0:00:48.070,0:00:50.090
所以只多了 0.000001 也算可以

0:00:51.000,0:00:53.060
那我们就在举几个例子吧

0:00:53.070,0:00:56.010
6 也是比 5 大, 10 也是

0:00:56.020,0:00:57.090
100 也是成立

0:00:58.000,0:01:01.000
好, 现在如果把这算是程序

0:01:01.010,0:01:03.080
程序或不等式的两边

0:01:03.090,0:01:09.080
都乘以或除以 -1, 那会怎样呢?

0:01:09.090,0:01:15.090
来想一想, -X 和 -5 中间有甚么关系?

0:01:17.040,0:01:19.000
我说的关系是

0:01:19.000,0:01:24.030
-X 是比 -5 大还小呢?

0:01:24.030,0:01:27.723
记得我们说过 X 有可能是 6

0:01:27.723,0:01:33.030
那 -6 的话, 是比 -5 大还小?

0:01:33.030,0:01:36.090
-6 比 -5 小, 对吧?

0:01:37.000,0:01:41.010
再回到数字在线

0:01:41.010,0:01:44.040
看一下这 -5, 先把它圈起来

0:01:44.050,0:01:46.070
因为这是不等式

0:01:46.080,0:01:48.050
只有大于和小于

0:01:48.060,0:01:50.010
所以一定不会是等于 5

0:01:50.020,0:01:54.040
好, X 是有可能是 6

0:01:54.040,0:01:56.040
所以我们画 -6 在这一边

0:01:56.040,0:01:58.608
-6 比 -5 小

0:01:58.608,0:02:03.019
当然 -10, -100, 负一百万也比 -5 小啦

0:02:03.019,0:02:08.100
所以呢, -X 是比 -5 小

0:02:08.100,0:02:11.332
你只需要记得这一点

0:02:11.332,0:02:14.444
计算代数不等式

0:02:14.444,0:02:18.205
基本上跟算一般方程式一样

0:02:18.205,0:02:21.100
< 小于和 > 大于跟 = 等号都一样的计算

0:02:21.100,0:02:24.750
唯一的分别是

0:02:24.750,0:02:29.819
当你在乘除的时候

0:02:29.819,0:02:30.651
要把 > 和 < 倒过来

0:02:30.651,0:02:31.766
你只要记得这个就好了

0:02:31.782,0:02:34.325
那我们来试一些例子吧

0:02:34.325,0:02:38.064
要记得

0:02:38.064,0:02:41.276
X > 5 就是 -X < -5

0:02:41.276,0:02:42.243
甚么数字都一样

0:02:42.243,0:02:45.518
记住这个就可以有一个直觉

0:02:45.518,0:02:46.941
看到问题就知道怎么着手

0:02:46.941,0:02:56.136
例如说 3X + 2 是 ≤ 1

0:02:56.136,0:02:58.076
这挺简单的

0:02:58.076,0:03:01.395
先看 3X 这一边, 两边都要减掉 2

0:03:01.395,0:03:03.099
记得在加或者减的时候

0:03:03.099,0:03:04.877
符号是不用换的

0:03:04.877,0:03:07.657
所以在减掉 2 之后

0:03:07.657,0:03:12.447
3X 就是 ≤ -1 了, 对吧?

0:03:12.447,0:03:16.534
然后我们就从两边都除以 3

0:03:16.534,0:03:22.292
所以 X 就是 ≤ -1/3

0:03:22.292,0:03:24.011
你看我们其它甚么都没改

0:03:24.011,0:03:26.704
因为刚刚是除以 +3

0:03:26.704,0:03:31.952
还可以吧? 来试一下另一个算法

0:03:31.952,0:03:35.439
我们先从两边都减去 1

0:03:35.439,0:03:37.584
跟之前不一样

0:03:37.584,0:03:42.392
现在就变成 3X + 1 是 ≤ 0

0:03:42.392,0:03:44.464
刚刚是两边都减掉 1

0:03:44.464,0:03:46.645
现在再从两边都减去 3X

0:03:46.645,0:03:51.457
变成 1 ≤ -3X

0:03:51.457,0:03:53.479
因为我从左边减了 3X

0:03:53.479,0:03:54.779
就要从右边也减 3X

0:03:54.779,0:03:58.258
现在就得从两边都除以一个负数了

0:03:58.258,0:04:02.347
对吗? 两边都得除以 -3

0:04:02.347,0:04:05.472
这一边是 -1/3

0:04:05.472,0:04:07.252
就像刚刚学的

0:04:07.267,0:04:08.485
因为现在是除以负数

0:04:08.485,0:04:10.255
不等式的符号就得反过来了

0:04:10.255,0:04:11.778
本来是小于或等于

0:04:11.778,0:04:15.160
现在就是 ≥ X

0:04:15.160,0:04:19.181
我们是否用两种不同的方法得到同样的答案？

0:04:19.181,0:04:22.571
这两边都减去 5X, -13X + 7 > 2

0:04:22.571,0:04:25.917
现在是 - 1/3 ≥ X

0:04:25.917,0:04:27.401
同样的答案，对不？

0:04:27.401,0:04:29.584
X 小于或等于 1/3

0:04:29.584,0:04:31.957
这是我喜欢代数的原因

0:04:31.957,0:04:33.964
你总可以有多种方法解决一个问题

0:04:33.964,0:04:37.560
你得到正确的答案只要你做得对

0:04:37.560,0:04:41.890
我们来做几个题目

0:04:41.890,0:04:46.859
擦干净。。。下面做一个稍微有点难度的题目

0:04:46.859,0:04:56.751
比如 - 8x + 7 > 5x +2

0:04:56.751,0:05:02.138
从两边减去 5X

0:05:02.138,0:05:06.085
- 13x + 7 > 2

0:05:06.085,0:05:09.754
先从两边都减去 7

0:05:09.754,0:05:13.469
变 -13X > -5

0:05:13.469,0:05:17.311
然后再从两边都除以 -13

0:05:17.311,0:05:19.460
这非常简单

0:05:19.460,0:05:24.940
一边是 X, 另一边是 -5 除以 -13, 也就是 5/13

0:05:24.940,0:05:26.705
因为俩负号互相取消掉了

0:05:26.705,0:05:30.068
记得我们是除了一个负数

0:05:30.068,0:05:31.849
所以不等式符号得反过来

0:05:31.849,0:05:34.292
X < 5/13

0:05:34.292,0:05:35.719
跟本来算的一样

0:05:35.719,0:05:37.966
不相信我的话, 可以找些数字试试看

0:05:37.966,0:05:39.080
记得我一开始学这个的时候

0:05:39.080,0:05:40.734
我也不相信老师说的, 然后试代进了一些数字

0:05:40.749,0:05:44.538
之后我就知道这真的是这样算的

0:05:44.538,0:05:47.050
当你在两边除以或乘以

0:05:47.050,0:05:50.220
一个负数的时候, 符号得反过来

0:05:50.220,0:05:53.040
要切记, 只有在乘除的时候需要这样做

0:05:53.050,0:05:55.781
加减的时候是不用的

0:05:55.781,0:05:57.665
现在你应该

0:05:57.665,0:05:59.810
大既有个慨念了吧?

0:05:59.810,0:06:01.080
这其实没有甚么新的算法

0:06:01.080,0:06:05.290
这不等式

0:06:05.290,0:06:08.000
或者说不等方程式

0:06:08.010,0:06:10.085
跟正常的线性方程式是一样的

0:06:10.085,0:06:14.475
唯一不一样的是

0:06:14.475,0:06:16.030
当你从两边乘以除以一个负数

0:06:16.040,0:06:19.259
要记得把符号给倒过来

0:06:19.259,0:06:22.050
现在你准备好做练习题了吗?

0:06:22.060,0:06:24.040
加油!