WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Bine ati venit la prezentarea "Rezolvarea Inegalitatilor" 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 sau lectia se poate numi si inegalitati algebrice (inecuatiii). 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Deci, hai sa incepem 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Daca am spune ca, eii bine, sa spunem doar ca 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x>5 ( x mai mare ca 5) , ok? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 Deci x poate fi 5,01, poate fi 5,5 , poate fi un milion. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Nu poate fi 4 sau 3 sau -8 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 De fapt, doar pentru a ilustra, 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 sa desenam aceasta pe axa numerelor. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Aceasta este axa numerelor. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 Si daca acesta este 5, x nu poate fi egal cu 5 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 deci vom desena un cerc mare aici si apoi vom colora 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 toate valorile pe care le poate avea x. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 Deci x poate fi 5,000001 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 poate fi doar un pic mai mare decat 5 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 si toate aceste valori vor satisface inecuatia, corect? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Deci, haideti sa scriem cateva numere ce satisfac inecuatia. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 6 satisface, 10 satisface, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 100 va satisface deasemenea. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Acum, daca vom multiplica sau vom imparti 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 ambii mebrii , cred ca ii putem spune ecuatie, 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 sau inecuatie, cu -1 , vreau sa intelegem ce se intampla. 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Deci care este relatia intre -x si -5? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 Si cand spun , care este relatia, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 inteleg " -x este mai mare sau mai mic decat -5"? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Ei bine, 6 este valoarea care functioneaza pt x 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 deci -6 , este mai mare sau mai mic decat -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 este mai mic decat -5 , corect? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Daca imi permiteti voi desena axa numerelor aici. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Daca avem -5 aici - sa desenam un cerc in jurul lui 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 deoarece stim ca x nu va fi egal cu -5 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 deoarece am decis 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 ca este mai mare sau egall cu el. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 deci spunem ca 6 functioneaza pentru x ,deci -6 este aici, corect? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 Deci -6 este mai mic decat -5 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 La fel -10, la fel este -100 , la fel -1.000.000, corect? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Deci daca inmultim cu -1 , -x este mai mic decat -5 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 Deci aceasta este cu adevarat tot ce trebuie sa va amintiti. 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 Cand lucrati cu inegalitati in algebra 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 Inecuatiile le puteti trata in acest mod 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 A> sau a< , semnul ">" il tratati in acelasi mod cu semnul "=" 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Singura diferenta este : daca inmultiti sau impartiti 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 ambii termeni ai inegalitatii cu un numar negativ 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 se schimba sensul inecuatiei. 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 Tot ceea ce trebuie sa va amintiti. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 haideti sa facem cateva probleme care vor lamuri aceste lucruri. 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Daca veti uita vreodata, trebuie doar sa incercati, este suficient sa va amintiti ca 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 dac x>5 , atunci -x<-5 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 si incercati si cu alte numere 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Aceasta va forma intuitia supra axei numerelor. 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Haideti sa facem cateva probleme 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 deci, daca 3x+2 este mai mic sau egal cu 1 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 Ei bine, aceasta est o inecuatie destul de usor de rezolvat 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 Vom spune, haideti sa scadem 2 din ambii termeni 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 Cand adunam sau scadem 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 sensul inegalitatii nu se schimba 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Deci , daca scadem 2 din ambii termeni 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 Obtinem 3x mai mic sau egal cu -1 , corect? 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 Apoi vom imparti ambii termeni la 3 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 Obtinem x mai mic sau egal cu -1/3 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 Priviti! Nu s-a schimbat nimic 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 deoarece am impartit ambii termeni la o valoare pozitiva 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 Corect? Aceasta inecuatie se putea rezolva intr-o alta forma 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 Ce ar fi daca scadem 1 din ambii termeni 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Deci e o alta forma de rezolvare 00:03:37.584 --> 00:03:42.392 Daca spunem ca 3x+1 mai mic sau egal cu 0 00:03:42.392 --> 00:03:44.464 Scadem 1 din ambii termeni 00:03:44.464 --> 00:03:46.645 si apoi scadem 3x din ambii termeni 00:03:46.645 --> 00:03:51.457 obtinem 1 mai mic sau egal cu -3x 00:03:51.457 --> 00:03:53.479 Am scazut 3x de aici 00:03:53.479 --> 00:03:54.779 Deci voi scadea 3x si de aici 00:03:54.779 --> 00:03:58.258 Acum trebuie sa impart ambii termeni la un numar negativ 00:03:58.258 --> 00:04:02.347 Corect? Deoarece urmeaza sa impart ambii termeni la -3 00:04:02.347 --> 00:04:05.472 voi obtine -1/3 in acest termen 00:04:05.472 --> 00:04:07.252 bazat pe ceea ce tocmai am invatat 00:04:07.267 --> 00:04:08.485 atunci cand impartim ambii termeni ai unei inecuatii cu un numar negativ 00:04:08.485 --> 00:04:10.255 se schimba sensul inegalitatii 00:04:10.255 --> 00:04:11.778 Era mai "mic sau egal cu" 00:04:11.778 --> 00:04:15.160 iar acum este mai "mare sau egal cu" 00:04:15.160 --> 00:04:19.181 Acum, avem acelasi rezultat cand avem doua rezolvari diferite? 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 dincolo avem x mai mic sau egal cu -1/3 00:04:22.571 --> 00:04:25.917 acesta este rezultatul ;-1/3 mai mare sau egal cu x 00:04:25.917 --> 00:04:27.401 Este acelasi rezultat, corect? 00:04:27.401 --> 00:04:29.584 x mai mic sau egal cu -1/3 00:04:29.584 --> 00:04:31.957 Asta este ceea ce mi se pare elegant in algebra. 00:04:31.957 --> 00:04:33.964 Poti trata orice problema in mai multe modalitati. 00:04:33.964 --> 00:04:37.560 Si vei avea acelasi rezultat atat timp cat procedezi in mod corect. 00:04:37.560 --> 00:04:41.890 Haideti sa mai facem cateva probleme. 00:04:41.890 --> 00:04:46.859 Voi sterge aici. Asa. haideti sa face un exercitiu ceva mai greu. 00:04:46.859 --> 00:04:56.751 Sa spunem ca -8x+7>5x+2 00:04:56.751 --> 00:05:02.138 Sa scadem 5x dinn ambii termeni. 00:05:02.138 --> 00:05:06.085 -13x+7>2 ( -13x plus7 mai mare decat 2) 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Acum vom scadea 7 din ambii termeni, 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 -13x>-5 (-13x mai mare decat 5) 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Acum vom impartii ambii termeni ai inecuatiei la -13. 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 Ei bine, foarte simplu. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 Aici este doar x , iar in celalalt termen -5/-13=5/13, corect? 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 Semnul negativ se anuleaza. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 Si atat timp cat impartim la un numar negativ, 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 vom schimba semnul inecuatiei. 00:05:31.849 --> 00:05:34.292 x mai mic decat 5/13 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 Inca odata , exact ca la inceput, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 daca nu ma credeti incercati cu cateva numere. 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Imi amintesc , atunci cand am invatat pentru prima oara acest lucru 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 nu credeam ce imi spunea profesorul , deci am incercat cateva numere 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 si asa m-am convins ca este adevarat 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 cand inmultesti sau imparti termenii unei inegalitati 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 cu un numar negativ, sensul acesteia se schimba. 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 Si atentie: aceasta regula este doar pentru inmultire sau impartire 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 nu cand aduni sau scazi 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Cred ca trebuie sa va dau 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 o idee buna despre cum sa rezolvati aceste probleme 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 Nu sunt multe lucruri noi aici 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 Rezolvati o inegalitate sau cred ca se poate numi 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 inecuatie - veti rezolva-o exact la fel 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 cum rezolvati o ecuatie normala. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 Singura diferenta este atunci cand inmultiti sau impartiti 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 ambii termeni cu un numar negativ, 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 va trebui sa schimbati sensul inecuatiei. 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Cred ca sunteti gata sa incercati sa rezolvati cateva probleme. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Distractie placuta .