1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Bine ati venit la prezentarea "Rezolvarea Inegalitatilor"

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
sau lectia se poate numi si inegalitati algebrice (inecuatiii).

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Deci, hai sa incepem

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Daca am spune ca, eii bine, sa spunem doar ca

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x>5 ( x mai mare ca 5) , ok?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Deci x poate fi 5,01, poate fi 5,5 , poate fi un milion.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Nu poate fi 4 sau 3 sau -8

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
De fapt, doar pentru a ilustra,

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
sa desenam aceasta pe axa numerelor.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Aceasta este axa numerelor.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
Si daca acesta este 5, x nu poate fi egal cu 5

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
deci vom desena un cerc mare aici si apoi vom colora

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
toate valorile pe care le poate avea x.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Deci x poate fi 5,000001

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
poate fi doar un pic mai mare decat 5

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
si toate aceste valori vor satisface inecuatia, corect?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Deci, haideti sa scriem cateva numere ce satisfac inecuatia.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 satisface, 10 satisface,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 va satisface deasemenea.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Acum, daca vom multiplica sau vom imparti

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
ambii mebrii , cred ca ii putem spune ecuatie,

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
sau inecuatie, cu -1 , vreau sa intelegem ce se intampla.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Deci care este relatia intre -x si -5?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
Si cand spun , care este relatia,

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
inteleg " -x este mai mare sau mai mic decat -5"?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Ei bine, 6 este valoarea care functioneaza pt x

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
deci -6 , este mai mare sau mai mic decat -5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 este mai mic decat -5 , corect?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Daca imi permiteti voi desena axa numerelor aici.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Daca avem -5 aici - sa desenam un cerc in jurul lui

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
deoarece stim ca x nu va fi egal cu -5

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
deoarece am decis

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
ca este mai mare sau egall cu el.

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
deci spunem ca 6 functioneaza pentru x ,deci -6 este aici, corect?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
Deci -6 este mai mic decat -5

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
La fel -10, la fel este -100 , la fel -1.000.000, corect?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Deci daca inmultim cu -1 , -x este mai mic decat -5

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Deci aceasta este cu adevarat tot ce trebuie sa va amintiti.

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Cand lucrati cu inegalitati in algebra

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
Inecuatiile le puteti trata in acest mod

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
A> sau a< , semnul ">" il tratati in acelasi mod cu semnul "="

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Singura diferenta este : daca inmultiti sau impartiti

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
ambii termeni ai inegalitatii cu un numar negativ

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
se schimba sensul inecuatiei.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Tot ceea ce trebuie sa va amintiti.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
haideti sa facem cateva probleme care vor lamuri aceste lucruri.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Daca veti uita vreodata, trebuie doar sa incercati, este suficient sa va amintiti ca

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
dac x>5 , atunci -x<-5

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
si incercati si cu alte numere

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Aceasta va forma intuitia supra axei numerelor.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Haideti sa facem cateva probleme

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
deci, daca 3x+2 este mai mic sau egal cu 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Ei bine, aceasta est o inecuatie destul de usor de rezolvat

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Vom spune, haideti sa scadem 2 din ambii termeni

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Cand adunam sau scadem

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
sensul inegalitatii nu se schimba

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Deci , daca scadem 2 din ambii termeni

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
Obtinem 3x mai mic sau egal cu -1 , corect?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Apoi vom imparti ambii termeni la 3

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Obtinem x mai mic sau egal cu -1/3

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Priviti! Nu s-a schimbat nimic

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
deoarece am impartit ambii termeni la o valoare pozitiva

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
Corect? Aceasta inecuatie se putea rezolva intr-o alta forma

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
Ce ar fi daca scadem 1 din ambii termeni

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Deci e o alta forma de rezolvare

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Daca spunem ca 3x+1 mai mic sau egal cu 0

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Scadem 1 din ambii termeni

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
si apoi scadem 3x din ambii termeni

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
obtinem 1 mai mic sau egal cu -3x

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Am scazut 3x de aici

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Deci voi scadea 3x si de aici

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Acum trebuie sa impart ambii termeni la un numar negativ

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Corect? Deoarece urmeaza sa impart ambii termeni la -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
voi obtine -1/3 in acest termen

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
bazat pe ceea ce tocmai am invatat

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
atunci cand impartim ambii termeni ai unei inecuatii cu un numar negativ

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
se schimba sensul inegalitatii

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Era mai "mic sau egal cu"

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
iar acum este mai "mare sau egal cu"

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Acum, avem acelasi rezultat cand avem doua rezolvari diferite?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
dincolo avem x mai mic sau egal cu -1/3

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
acesta este rezultatul ;-1/3 mai mare sau egal cu x

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
Este acelasi rezultat, corect?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
x mai mic sau egal cu -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
Asta este ceea ce mi se pare elegant in algebra.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Poti trata orice problema in mai multe modalitati.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
Si vei avea acelasi rezultat atat timp cat procedezi in mod corect.

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Haideti sa mai facem cateva probleme.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Voi sterge aici. Asa. haideti sa face un exercitiu ceva mai greu.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Sa spunem ca -8x+7>5x+2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Sa scadem 5x dinn ambii termeni.

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-13x+7>2 ( -13x plus7 mai mare decat 2)

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Acum vom scadea 7 din ambii termeni,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13x>-5 (-13x mai mare decat 5)

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Acum vom impartii ambii termeni ai inecuatiei la -13.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Ei bine, foarte simplu.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Aici este doar x , iar in celalalt termen -5/-13=5/13, corect?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Semnul negativ se anuleaza.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
Si atat timp cat impartim la un numar negativ,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
vom schimba semnul inecuatiei.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x mai mic decat 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
Inca odata , exact ca la inceput,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
daca nu ma credeti incercati cu cateva numere.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Imi amintesc , atunci cand am invatat pentru prima oara acest lucru

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
nu credeam ce imi spunea profesorul , deci am incercat cateva numere

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
si asa m-am convins ca este adevarat

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
cand inmultesti sau imparti termenii unei inegalitati

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
cu un numar negativ, sensul acesteia se schimba.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
Si atentie: aceasta regula este doar pentru inmultire sau impartire

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
nu cand aduni sau scazi

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Cred ca trebuie sa va dau

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
o idee buna despre cum sa rezolvati aceste probleme

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Nu sunt multe lucruri noi aici

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Rezolvati o inegalitate sau cred ca se poate numi

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
inecuatie - veti rezolva-o exact la fel

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
cum rezolvati o ecuatie normala.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Singura diferenta este atunci cand inmultiti sau impartiti

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
ambii termeni cu un numar negativ,

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
va trebui sa schimbati sensul inecuatiei.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Cred ca sunteti gata sa incercati sa rezolvati cateva probleme.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Distractie placuta .