0:00:00.040,0:00:04.040 Bine ati venit la prezentarea "Rezolvarea Inegalitatilor" 0:00:04.040,0:00:07.000 sau lectia se poate numi si inegalitati algebrice (inecuatiii). 0:00:07.000,0:00:09.020 Deci, hai sa incepem 0:00:09.030,0:00:12.050 Daca am spune ca, eii bine, sa spunem doar ca 0:00:12.050,0:00:17.090 x>5 ( x mai mare ca 5) , ok? 0:00:18.000,0:00:22.080 Deci x poate fi 5,01, poate fi 5,5 , poate fi un milion. 0:00:22.090,0:00:26.030 Nu poate fi 4 sau 3 sau -8 0:00:26.040,0:00:28.010 De fapt, doar pentru a ilustra, 0:00:28.020,0:00:31.000 sa desenam aceasta pe axa numerelor. 0:00:31.010,0:00:33.030 Aceasta este axa numerelor. 0:00:33.030,0:00:36.090 Si daca acesta este 5, x nu poate fi egal cu 5 0:00:37.000,0:00:39.090 deci vom desena un cerc mare aici si apoi vom colora 0:00:40.000,0:00:42.010 toate valorile pe care le poate avea x. 0:00:42.020,0:00:45.080 Deci x poate fi 5,000001 0:00:45.090,0:00:48.060 poate fi doar un pic mai mare decat 5 0:00:48.070,0:00:50.090 si toate aceste valori vor satisface inecuatia, corect? 0:00:51.000,0:00:53.060 Deci, haideti sa scriem cateva numere ce satisfac inecuatia. 0:00:53.070,0:00:56.010 6 satisface, 10 satisface, 0:00:56.020,0:00:57.090 100 va satisface deasemenea. 0:00:58.000,0:01:01.000 Acum, daca vom multiplica sau vom imparti 0:01:01.010,0:01:03.080 ambii mebrii , cred ca ii putem spune ecuatie, 0:01:03.090,0:01:09.080 sau inecuatie, cu -1 , vreau sa intelegem ce se intampla. 0:01:09.090,0:01:15.090 Deci care este relatia intre -x si -5? 0:01:17.040,0:01:19.000 Si cand spun , care este relatia, 0:01:19.000,0:01:24.030 inteleg " -x este mai mare sau mai mic decat -5"? 0:01:24.030,0:01:27.723 Ei bine, 6 este valoarea care functioneaza pt x 0:01:27.723,0:01:33.030 deci -6 , este mai mare sau mai mic decat -5? 0:01:33.030,0:01:36.090 -6 este mai mic decat -5 , corect? 0:01:37.000,0:01:41.010 Daca imi permiteti voi desena axa numerelor aici. 0:01:41.010,0:01:44.040 Daca avem -5 aici - sa desenam un cerc in jurul lui 0:01:44.050,0:01:46.070 deoarece stim ca x nu va fi egal cu -5 0:01:46.080,0:01:48.050 deoarece am decis 0:01:48.060,0:01:50.010 ca este mai mare sau egall cu el. 0:01:50.020,0:01:54.040 deci spunem ca 6 functioneaza pentru x ,deci -6 este aici, corect? 0:01:54.040,0:01:56.040 -6 0:01:56.040,0:01:58.608 Deci -6 este mai mic decat -5 0:01:58.608,0:02:03.019 La fel -10, la fel este -100 , la fel -1.000.000, corect? 0:02:03.019,0:02:08.100 Deci daca inmultim cu -1 , -x este mai mic decat -5 0:02:08.100,0:02:11.332 Deci aceasta este cu adevarat tot ce trebuie sa va amintiti. 0:02:11.332,0:02:14.444 Cand lucrati cu inegalitati in algebra 0:02:14.444,0:02:18.205 Inecuatiile le puteti trata in acest mod 0:02:18.205,0:02:21.100 A> sau a< , semnul ">" il tratati in acelasi mod cu semnul "=" 0:02:21.100,0:02:24.750 Singura diferenta este : daca inmultiti sau impartiti 0:02:24.750,0:02:29.819 ambii termeni ai inegalitatii cu un numar negativ 0:02:29.819,0:02:30.651 se schimba sensul inecuatiei. 0:02:30.651,0:02:31.766 Tot ceea ce trebuie sa va amintiti. 0:02:31.782,0:02:34.325 haideti sa facem cateva probleme care vor lamuri aceste lucruri. 0:02:34.325,0:02:38.064 Daca veti uita vreodata, trebuie doar sa incercati, este suficient sa va amintiti ca 0:02:38.064,0:02:41.276 dac x>5 , atunci -x<-5 0:02:41.276,0:02:42.243 si incercati si cu alte numere 0:02:42.243,0:02:45.518 Aceasta va forma intuitia supra axei numerelor. 0:02:45.518,0:02:46.941 Haideti sa facem cateva probleme 0:02:46.941,0:02:56.136 deci, daca 3x+2 este mai mic sau egal cu 1 0:02:56.136,0:02:58.076 Ei bine, aceasta est o inecuatie destul de usor de rezolvat 0:02:58.076,0:03:01.395 Vom spune, haideti sa scadem 2 din ambii termeni 0:03:01.395,0:03:03.099 Cand adunam sau scadem 0:03:03.099,0:03:04.877 sensul inegalitatii nu se schimba 0:03:04.877,0:03:07.657 Deci , daca scadem 2 din ambii termeni 0:03:07.657,0:03:12.447 Obtinem 3x mai mic sau egal cu -1 , corect? 0:03:12.447,0:03:16.534 Apoi vom imparti ambii termeni la 3 0:03:16.534,0:03:22.292 Obtinem x mai mic sau egal cu -1/3 0:03:22.292,0:03:24.011 Priviti! Nu s-a schimbat nimic 0:03:24.011,0:03:26.704 deoarece am impartit ambii termeni la o valoare pozitiva 0:03:26.704,0:03:31.952 Corect? Aceasta inecuatie se putea rezolva intr-o alta forma 0:03:31.952,0:03:35.439 Ce ar fi daca scadem 1 din ambii termeni 0:03:35.439,0:03:37.584 Deci e o alta forma de rezolvare 0:03:37.584,0:03:42.392 Daca spunem ca 3x+1 mai mic sau egal cu 0 0:03:42.392,0:03:44.464 Scadem 1 din ambii termeni 0:03:44.464,0:03:46.645 si apoi scadem 3x din ambii termeni 0:03:46.645,0:03:51.457 obtinem 1 mai mic sau egal cu -3x 0:03:51.457,0:03:53.479 Am scazut 3x de aici 0:03:53.479,0:03:54.779 Deci voi scadea 3x si de aici 0:03:54.779,0:03:58.258 Acum trebuie sa impart ambii termeni la un numar negativ 0:03:58.258,0:04:02.347 Corect? Deoarece urmeaza sa impart ambii termeni la -3 0:04:02.347,0:04:05.472 voi obtine -1/3 in acest termen 0:04:05.472,0:04:07.252 bazat pe ceea ce tocmai am invatat 0:04:07.267,0:04:08.485 atunci cand impartim ambii termeni ai unei inecuatii cu un numar negativ 0:04:08.485,0:04:10.255 se schimba sensul inegalitatii 0:04:10.255,0:04:11.778 Era mai "mic sau egal cu" 0:04:11.778,0:04:15.160 iar acum este mai "mare sau egal cu" 0:04:15.160,0:04:19.181 Acum, avem acelasi rezultat cand avem doua rezolvari diferite? 0:04:19.181,0:04:22.571 dincolo avem x mai mic sau egal cu -1/3 0:04:22.571,0:04:25.917 acesta este rezultatul ;-1/3 mai mare sau egal cu x 0:04:25.917,0:04:27.401 Este acelasi rezultat, corect? 0:04:27.401,0:04:29.584 x mai mic sau egal cu -1/3 0:04:29.584,0:04:31.957 Asta este ceea ce mi se pare elegant in algebra. 0:04:31.957,0:04:33.964 Poti trata orice problema in mai multe modalitati. 0:04:33.964,0:04:37.560 Si vei avea acelasi rezultat atat timp cat procedezi in mod corect. 0:04:37.560,0:04:41.890 Haideti sa mai facem cateva probleme. 0:04:41.890,0:04:46.859 Voi sterge aici. Asa. haideti sa face un exercitiu ceva mai greu. 0:04:46.859,0:04:56.751 Sa spunem ca -8x+7>5x+2 0:04:56.751,0:05:02.138 Sa scadem 5x dinn ambii termeni. 0:05:02.138,0:05:06.085 -13x+7>2 ( -13x plus7 mai mare decat 2) 0:05:06.085,0:05:09.754 Acum vom scadea 7 din ambii termeni, 0:05:09.754,0:05:13.469 -13x>-5 (-13x mai mare decat 5) 0:05:13.469,0:05:17.311 Acum vom impartii ambii termeni ai inecuatiei la -13. 0:05:17.311,0:05:19.460 Ei bine, foarte simplu. 0:05:19.460,0:05:24.940 Aici este doar x , iar in celalalt termen -5/-13=5/13, corect? 0:05:24.940,0:05:26.705 Semnul negativ se anuleaza. 0:05:26.705,0:05:30.068 Si atat timp cat impartim la un numar negativ, 0:05:30.068,0:05:31.849 vom schimba semnul inecuatiei. 0:05:31.849,0:05:34.292 x mai mic decat 5/13 0:05:34.292,0:05:35.719 Inca odata , exact ca la inceput, 0:05:35.719,0:05:37.966 daca nu ma credeti incercati cu cateva numere. 0:05:37.966,0:05:39.080 Imi amintesc , atunci cand am invatat pentru prima oara acest lucru 0:05:39.080,0:05:40.734 nu credeam ce imi spunea profesorul , deci am incercat cateva numere 0:05:40.749,0:05:44.538 si asa m-am convins ca este adevarat 0:05:44.538,0:05:47.050 cand inmultesti sau imparti termenii unei inegalitati 0:05:47.050,0:05:50.220 cu un numar negativ, sensul acesteia se schimba. 0:05:50.220,0:05:53.040 Si atentie: aceasta regula este doar pentru inmultire sau impartire 0:05:53.050,0:05:55.781 nu cand aduni sau scazi 0:05:55.781,0:05:57.665 Cred ca trebuie sa va dau 0:05:57.665,0:05:59.810 o idee buna despre cum sa rezolvati aceste probleme 0:05:59.810,0:06:01.080 Nu sunt multe lucruri noi aici 0:06:01.080,0:06:05.290 Rezolvati o inegalitate sau cred ca se poate numi 0:06:05.290,0:06:08.000 inecuatie - veti rezolva-o exact la fel 0:06:08.010,0:06:10.085 cum rezolvati o ecuatie normala. 0:06:10.085,0:06:14.475 Singura diferenta este atunci cand inmultiti sau impartiti 0:06:14.475,0:06:16.030 ambii termeni cu un numar negativ, 0:06:16.040,0:06:19.259 va trebui sa schimbati sensul inecuatiei. 0:06:19.259,0:06:22.050 Cred ca sunteti gata sa incercati sa rezolvati cateva probleme. 0:06:22.060,0:06:24.040 Distractie placuta .