1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
不等式の解法の講義へようこそ 。

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
代数的な不等式とも呼べるでしょう。

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
それでは始めます。

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
例題は何にしようかな。それでは、

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x > 5 ( x は 5 より大きい）とします。

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
x は、 5.01 かもしれませんし、5.5、もしくは 100万かもしれません。

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
ただ、4 や 3 または 0 や -8 ではありません。

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
実際に、分かりやすくするために、

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
数直線上に描いてみましょう。

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
これは数直線上です。

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
これが 5 の場合は、x = 5 とはできないので、

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
ここに大きな円を描いて、x が取りうる値の範囲を

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
塗りつぶしていきます。

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
x = 5.000001 の可能性があるので、

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
x は 5 よりも少し大きする必要がありますし、

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
これらは全て条件にあてはまります、分かりますか？

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
それでは条件を満たすいくつかの数字を書きます。

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6、10 がそれを満たすでしょう。

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 もそれを満たすでしょう。

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
ここで、もしこの方程式、不等式を

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
-1 を掛けたり、-1 で割ったりした時に

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
どうなるのかを確認したいですね。

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
では、-x と -5 の間にはどういう関係があるでしょうか？

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
ここで言う関係とは、

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
-5 より大きいですか、それとも小さいですかということです。

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
さて、6 は x の値として有効なので、

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
-6 は -5 より大きいですか、小さいですか？

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 は -5 より小さくなります。分かりますか？

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
では、数直線上を描いてみましょう。

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
-5 がここにあるとしたら -- 円で囲みますね

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
-5 とは等しくないことは分かっているので、

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
それより大きいか、小さいかを決めるだけです。

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
それより大きいか、小さいかを決めるだけです。

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
6 は x にあてはまるので、-6 はここにあります。

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6。

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
-6 は -5 より小さいです。

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
-10 や -100 や -100万なども ( -5 より) 小さいです。

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
はい、結論として、 -x は -5 より小さいのです。

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
これ全て、本当に覚えておくべきことです。

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
代数の不等式の問題に取り組んでいるとき

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
その方法をただ使えば良いのですよ。

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
A > または <、といった記号は = と同じように使うことができます。

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
唯一の違いは、掛け算または割り算を

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
負の数で両辺にするとき、

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
それ (記号) を逆転させます。

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
これらが覚えておくべきことです。

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
他の数字でもやってみましょう。おそらくそれで要点がつかめますよ。

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
もし忘れたら、x > 5 なら、-x < -5 であると思い出せば良いですよ。

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
もし忘れたら、x > 5 なら、-x < -5 であると思い出せば良いですよ。

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
数字を当てはめながら試すことは、

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
最も直感的に理解できる方法です。

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
他の問題をやってみましょう。

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
3 x + 2 は 1 以下であるとします。

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
この方程式を解くのはとても簡単です。

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
3 x です。両辺から 2 ずつ引きましょう。

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
足し算や引き算をする時は

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
不等号には何もする必要はありません。

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
両側から 2 を引くと、

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
3 x は -1 以下となります。

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
そして、両辺を 3 で割ります。

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
x ≦ -1/3 となりました。

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
見てください。何も変更していません。

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
なぜなら両辺を正の数の 3 で割ったからです。

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
理解できましたか？この方程式はもう少し違ったやり方で解くことができます。

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
両辺から 1 を引いた場合はどうなるでしょうか？

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
これはもう一つの解法です。

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
3x + 1 は 0 以下とした場合はどうなるでしょうか？

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
ちょうど両辺から 1 を引きました。

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
では両辺から 3x を引きたいと思います。

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
1 は -3x 以下となりました。

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
ここから 3x を引きました。

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
ここから 3x を引きました。

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
次に両辺を負の数で割らなければなりません。

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
よいですか？両辺を -3 で割りますよ。

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
こちら側は -1/3 となりますね。

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
先程学んだことに基づいてやっていきますよ。

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
負の数で割り算をしているので、

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
不等号を逆にします。

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
この記号は「以下」でしたが

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
x 「以上」となりました。

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
両側で異なる方法で解きましたが、答えは同じになったでしょうか？

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
ここでは x は -1/3 以下となりました。

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
ここでは -1/3 は x 以上となりました。

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
これらは同じ答えですよ。理解できましたか？

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
x は -1/3 以下です。

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
このように解けることが代数の魅力的なところだと私は思います。

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
2 つの異なる方法で問題に取り組むことができるのです。

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
正確な方法でやりさえすれば、正しい答えを得ることができます。

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
さらに問題をやってみましょう。

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
消しますね。よいしょと。少し難しめのをいきましょう。

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
- 8 x + 7 > 5 x +2 とします。

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
5x を両辺から減算しましょう。

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-13 x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
両辺から 7 を引くことができますね。

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13 x > -5

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
では両辺を -13 で割っていきます。

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
これは、とても簡単ですね。

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
ここは x で、こちら側は -5/-13 だから 5/13 となりますね。

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
マイナス記号を消します。

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
負の数で割ったので、

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
記号の向きを変えます。

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x は 5/13 より小さい、となりました。

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
もう一度言います。始めにやったように、

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
もし私を信用出来ないなら、他の数字で試してみてください。

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
この分野を初めて学んだ時のことを思い出します。

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
私は教師を信じていなかったので、自分で試していました。

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
そのようにして、このことが正しいと理解していました。

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
方程式の両辺を負の数で掛けたり割ったりしたときは、不等号の向きを切り替えます。

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
方程式の両辺を負の数で掛けたり割ったりしたときは、不等号の向きを切り替えます。

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
思い出してください。これは掛け算と割り算の時だけです。

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
加算、減算のときではありません。

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
このことは、このような問題を解く際に

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
あなたに良いアイデアを与えてくれると思います。

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
これ以上特に新しいことはありません。

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
通常の一次方程式と同じ様なやり方で、不等式、

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
不等式の方程式を解くことができます。

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
不等式の方程式を解くことができます。

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
唯一の違いは、両辺を負の数で

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
掛けたり、割ったりしたときに

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
不等号を逆にするということです。

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
もうあなたは実践的な問題に挑戦できる準備ができているはずです。

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
楽しみましょう。