આ પ્રસ્તુતિ માં સ્વાગત છે જેમાં અમે તમને અસમાનતાઓ ઉકેલતા શીખ્વાદ્શું
અથવા મને લાગે છે તમારે એને બીજગાણિતિક અસમાનતાઓ કેહવું જોઈએ
તો ચાલો પ્રસ્થાન કરીએ
હવે મારે જો તમને એવું કેહવું હોત, ધારો કે
x > ૫, બરાબર ?
એટલે x ૫.૦૧ પણ હોઈ સકે, એ ૫.૫ પણ હોઈ સકે, એ લાખ પણ હોઈ સકે
એ ખાલી ૪ કે ૩ કે ૦ કે -૮ ના હોઈ સકે.
અને આપડી સહુલીયત માટે
અપડે ચાલો એને સંખ્યા રેખા પર મુકીએ.
આ આપડી સંખ્યા રેખા છે.
અને જો આ ૫ છે, x પાંચ ના હોઈ સકે.
એટલે અહિયાં અપડે એક મોટું વર્તુર બનાવાસુ અને પછી બધી સંખ્યાઓ
ને રંગી લેશું જે x હોઈ શકે.
એટલે x ૫.૦૦૦૦૦૧ પણ હોઈ સકે,
એ ખાલી ૫ થી થોડું વધારે મોટું હોવું જોઈએ.
અને તે બાદ કોઈ પણ સંખ્યા ચાલે, બરાબર ?
તો ચાલો અપડે થોડી સંખ્યાઓ લખીએ જે આના અનુસંધાન માં છે.
૬ એના અનુસંધાન માં છે, ૧૦ પણ છે,
૧૦૦ પણ છે.
હવે જો મારે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવો હોત
સમીકરણ ની બંને બાજુ પર, અથવા હું કહી શકું સમીકરણ પર
અથવા આ સમાનતા ને -૧ વડે, તો મારે સમજવું છે કે અહિયાં થાય શું.
હવે -x અને -૫ વચ્ચે શું સંબંધ છે?
અને જયારે હું કહુ શું સંબંધ છે?
એ -૫ કરતા વધારે છે કે ઓછો છે?
હવે, ૬ એવી સંખ્યા છે જે x માટે ચાલે
એટેલ -૬, હવે એ -૫ કરતા વધારે છે કે ઓછી છે?
-૬, -૫ કરતા ઓછી છે, બરાબર ને?
તો હવે મને અહિયાં સંખ્યા રેખા દોરવા દો.
હવે જો અહિયાં મારી પાસે -૫ હોય- મને અહિયાં એક વર્તુર બનવા દો.
કેમ કે મને ખબર છે કે એ -૫ બરાબર તો નથી જ હોવાનું.
કેમ કે અહિયાં અપડે ખાલી વિચારી રહ્યા છે.
કે આ સંખ્યા મોટી છે કે નાની છે.
એટલે અપડે કહીએ છે કે ૬ ચાલે, એટલે -૬ અહિયાં છે, બરાબર ને?
-૬
એટલે -૬, -૫ કરતા નાની છે
જેમ -૧૦ અથવા -૧૦૦ અથવા -૧૦૦૦૦૦૦, બરાબર ને?
એનો મતલબ થયો -x ઓછો છે -૫ કરતા
એટલે તમારે આ જ વસ્તુ યાદ રાખવાની છે
જયારે તમે બીજગણિત માં અસમાનતાઓ જોડે કામ કરો ત્યારે
તમે એને એ જ રીતે નાં લઇ સકો જેમ તમે = અથવા બરાબર ની
મુદ્રા ને લેતા હતા. < અથવા > એ એક અલગ વસ્તુ છે.
હવે ફરક ખાલી એટલો જ છે કે, જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો
સમીકરણ ની બંને બાજુ એક નેગતીવ સંખ્યા વડે
તમારે અદલા બદલી કરી દેવાની રેહશે.
ખાલી એટલું જ યાદ રાખવાનું છે.
ચાલો અપડે થોડા દાખલા કરીએ અને વધારે સારી રીતે સમજવા માટે પ્રયાસ કરીએ.
જો તમે ભૂલી જાઓ, તો તમારે થોડો પ્રયાસ કરવાનો છે એટલું યાદ રાખવા માટે
X > ૫ તો પછી -X < -૫
અને પછી બધી સંખ્યાઓ ને ચકાસતા રહો
એ તમને સૌ થી સારી રીતે વિચારવા માં મદદ કરશે
ચાલો થોડા દાખલાઓ જોઈએ
ધારો કે અપણી પાસે છે ૩X + ૨, ૧ થી ઓછુ અથવા બરાબર છે
હવે, આ બહુ સહેલું સમીકરણ છે ઉકેલવા માટે
અપડે કહીએ ૩X, મને બંને બાજુ પર થી ૨ બાદ કરવા દો
જયારે તમે સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો
ત્યારે તમારે અસામનતા સાથે કસુ જ નથી કરવાનું
એટલે જો તમે બંને બાજુ પર થી ૨ બાદ કરો તો
તમને મળશે ૩X, -૧ કરતા ઓછુ અથવા વધારે છે
અને હવે અપડે બંને બાજુ ને ૩ વડે ભાગવાના છીયે
આપણ ને મળશે X, -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા વધારે છે
જોવો અહિયાં અમે કશું બદલાયું નથી
કેમ કે અમે બંને બાજુ ને પોસીટીવ ૩ વડે ભાગ્યો છે
બરાબર ને? અપડે આ જ સમીકરણ ને અલગ રીતે પણ ઉકેલી શકેત.
વિચારો કે જો અપડે બંને બાજુ પર ૧ બાદ કર્યો હોત
એટલે આ એક અલગ રીત છે આને ઉકેલવાની
ધારો કે અપડે એવું કહીએ કે ૩X + ૧, શૂન્ય કરતા વધારે અથવા મોટી છે
મેં બંને બાજુ પર ૧ બાદ કરી દીધું
અને હવે હું બંને બાજુ પર થી ૩X પણ બાદ કરીશ
મને મળશે ૧, -૩X કરતા ઓછો અથવા બરાબર છે
મેં અહિયાં થી ૩X બાદ કર્યો
એટલે હું અહિયાં થી ૩X બાદ કરીશ
હવે મારે બંને બાજુ ને નેગતીવ સંખ્યા જોડે ભાગવું પડશે
બરાબર ને? કેમ ક હું બંને બાજુ ને -૩ વડે ભાગવાનો છુ
એટલે મને આ બાજુ પર -૧/૩ મળશે
અને હમના અપડે જે શીખ્યા એની પર
અપડે એક નેગતીવ સંખ્યા જોડે ભાગી રહ્યા છે માટે
અપડે સમાનતા ને બદલવી પડશે, બરાબર ને?
એ ઓછુ અથવા બરાબર હતું
અને હવે એ બની જશે X થી વધારે અથવા બરાબર
હવે શું આપણ ને એક જ જવાબ મળ્યો બે અલગ રીત થી?
અને અહિયાં આપણ ને મળ્યું X , -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા બરાબર છે
ત્યાં આપણ ને મળ્યું -૧/૩ X કરતા વધારે અથવા બરાબર છે
બંને જવાબ એક જ થયા ને?
X -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા બરાબર છે
મને ગણિત ની પદ્ધતિ ની આ જ ખાસિયત ગમે છે
તમે એક અજ સમસ્યા નો બહુ બધી રીતે સામનો કરી સકો છો.
તમને સાચો જ જવાબ મળવો જોઈએ જો તમે કોઈ ભૂલ નાં કરો
ચાલો થોડા વધારે દાખલા કરીએ.
આને નીકળી દઈએ. હવે અપડે થોડું અઘરું સમીકરણ લઈએ
ધારો કે આપડી પાસે છે -૮x + ૭> ૫x + ૨
ચાલો અપડે બંને બાજુ પર થી ૫x બાદ કરીએ
-૧૩x + ૭> ૨
હવે અપડે બંને બાજુ પર થી ૭ પણ બાદ કરી શકીએ,
-૧૩> -૫
હવે અપડે સમીકરણ ની બંને બાજુ ને -૧૩ વડે ભાગી લેશું.
કેટલું સહેલું છે ને.
એક બાજુ ખાલી x છે અને બીજી બાજુ -૫/-૧૩ = ૫/૧૩, બરાબર ને?
નેગતીવ ચીન્હ નીકળી જશે.
અને કેમ કે અપડે એક નેગ્તીવ સંખ્યા વડે ભાગ્યું,
અપડે અસમાનતા ફેરવી કાધ્સું.
x, ૫/ ૧૩ કરતા ઓછો છે
અને ફરી પછી, જેમ અપડે શુરુઆત માં કર્યું,
તમને જો મારી પર વિશ્વાસ ના હોય તો તમે થોડી સંખ્યાઓ લઇ ને ચકાસી શકો.
મને યાદ છે જયારે મેં આ પેહલા શીખ્યું તું
મને મારા અધ્યાપક માં વિશ્વાસ નહતો એટલે મે થોડી સંખ્યાઓ લઇ ને ચકાસી જોયું
અને મને ખાતરી થઇ કે ના! આ કામ કરે છે
જયારે તમે સમીકરણ ની બંને બાજુ પર ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો છો
નેગતીવ ચીન્હ વડે, તમે અસમાનતા ને ફેરવી કાઢો.
અને યાદ રાખજો: ખાલી ત્યારે જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો
ત્યારે નઈ જયારે તમે સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો.
મને લાગે છે કે આ તમને
પ્રશ્નો કેવી રીતે ઉકેલવો એનો ખ્યાલ આપી દેશે.
અહિયાં કશું બહુ નવું નથી.
તમે એક અસમાનતા અથવા તમે એને કઈ સકો
અસમાન સમીકરણ, તમે એને આ જ પદ્ધતિ થી ઉકેલ્સો
જેવી રીતે તમે એક લીનેઅર સમીકરણ ને ઉકેલતા હતા.
ખાલી એટલો ફરક છે કે જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો
સમીકરણ ની બંને બાજુ પર એક નેગતીવ સંખ્યા વડે
તમે અસમાનતા ને ફેરવી લેસો.
મને લાગે છે તમે થોડા નવા દાખલાઓ કરવા માટે તૈયાર છો.
મજા કરો.