1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
આ પ્રસ્તુતિ માં સ્વાગત છે જેમાં અમે તમને અસમાનતાઓ ઉકેલતા શીખ્વાદ્શું

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
અથવા મને લાગે છે તમારે એને બીજગાણિતિક અસમાનતાઓ કેહવું જોઈએ

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
તો ચાલો પ્રસ્થાન કરીએ

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
હવે મારે જો તમને એવું કેહવું હોત, ધારો કે

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x > ૫, બરાબર ?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
એટલે x ૫.૦૧ પણ હોઈ સકે, એ ૫.૫ પણ હોઈ સકે, એ લાખ પણ હોઈ સકે

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
એ ખાલી ૪ કે ૩ કે ૦ કે -૮ ના હોઈ સકે.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
અને આપડી સહુલીયત માટે

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
અપડે ચાલો એને સંખ્યા રેખા પર મુકીએ.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
આ આપડી સંખ્યા રેખા છે.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
અને જો આ ૫ છે, x પાંચ ના હોઈ સકે.

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
એટલે અહિયાં અપડે એક મોટું વર્તુર બનાવાસુ અને પછી બધી સંખ્યાઓ

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
ને રંગી લેશું જે x હોઈ શકે.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
એટલે x ૫.૦૦૦૦૦૧ પણ હોઈ સકે,

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
એ ખાલી ૫ થી થોડું વધારે મોટું હોવું જોઈએ.

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
અને તે બાદ કોઈ પણ સંખ્યા ચાલે, બરાબર ?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
તો ચાલો અપડે થોડી સંખ્યાઓ લખીએ જે આના અનુસંધાન માં છે.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
૬ એના અનુસંધાન માં છે, ૧૦ પણ છે,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
૧૦૦ પણ છે.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
હવે જો મારે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવો હોત

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
સમીકરણ ની બંને બાજુ પર, અથવા હું કહી શકું સમીકરણ પર

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
અથવા આ સમાનતા ને -૧ વડે, તો મારે સમજવું છે કે અહિયાં થાય શું.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
હવે -x અને -૫ વચ્ચે શું સંબંધ છે?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
અને જયારે હું કહુ શું સંબંધ છે?

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
એ -૫ કરતા વધારે છે કે ઓછો છે?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
હવે, ૬ એવી સંખ્યા છે જે x માટે ચાલે

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
એટેલ -૬, હવે એ -૫ કરતા વધારે છે કે ઓછી છે?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-૬, -૫ કરતા ઓછી છે, બરાબર ને?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
તો હવે મને અહિયાં સંખ્યા રેખા દોરવા દો.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
હવે જો અહિયાં મારી પાસે -૫ હોય- મને અહિયાં એક વર્તુર બનવા દો.

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
કેમ કે મને ખબર છે કે એ -૫ બરાબર તો નથી જ હોવાનું.

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
કેમ કે અહિયાં અપડે ખાલી વિચારી રહ્યા છે.

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
કે આ સંખ્યા મોટી છે કે નાની છે.

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
એટલે અપડે કહીએ છે કે ૬ ચાલે, એટલે -૬ અહિયાં છે, બરાબર ને?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-૬

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
એટલે -૬, -૫ કરતા નાની છે

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
જેમ -૧૦ અથવા -૧૦૦ અથવા -૧૦૦૦૦૦૦, બરાબર ને?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
એનો મતલબ થયો -x ઓછો છે -૫ કરતા

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
એટલે તમારે આ જ વસ્તુ યાદ રાખવાની છે

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
જયારે તમે બીજગણિત માં અસમાનતાઓ જોડે કામ કરો ત્યારે

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
તમે એને એ જ રીતે નાં લઇ સકો જેમ તમે = અથવા બરાબર ની

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
મુદ્રા ને લેતા હતા. < અથવા > એ એક અલગ વસ્તુ છે.

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
હવે ફરક ખાલી એટલો જ છે કે, જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
સમીકરણ ની બંને બાજુ એક નેગતીવ સંખ્યા વડે

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
તમારે અદલા બદલી કરી દેવાની રેહશે.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
ખાલી એટલું જ યાદ રાખવાનું છે.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
ચાલો અપડે થોડા દાખલા કરીએ અને વધારે સારી રીતે સમજવા માટે પ્રયાસ કરીએ.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
જો તમે ભૂલી જાઓ, તો તમારે થોડો પ્રયાસ કરવાનો છે એટલું યાદ રાખવા માટે

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
X > ૫ તો પછી -X < -૫

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
અને પછી બધી સંખ્યાઓ ને ચકાસતા રહો

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
એ તમને સૌ થી સારી રીતે વિચારવા માં મદદ કરશે

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
ચાલો થોડા દાખલાઓ જોઈએ

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
ધારો કે અપણી પાસે છે ૩X + ૨, ૧ થી ઓછુ અથવા બરાબર છે

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
હવે, આ બહુ સહેલું સમીકરણ છે ઉકેલવા માટે

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
અપડે કહીએ ૩X, મને બંને બાજુ પર થી ૨ બાદ કરવા દો

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
જયારે તમે સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
ત્યારે તમારે અસામનતા સાથે કસુ જ નથી કરવાનું

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
એટલે જો તમે બંને બાજુ પર થી ૨ બાદ કરો તો

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
તમને મળશે ૩X, -૧ કરતા ઓછુ અથવા વધારે છે

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
અને હવે અપડે બંને બાજુ ને ૩ વડે ભાગવાના છીયે

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
આપણ ને મળશે X, -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા વધારે છે

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
જોવો અહિયાં અમે કશું બદલાયું નથી

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
કેમ કે અમે બંને બાજુ ને પોસીટીવ ૩ વડે ભાગ્યો છે

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
બરાબર ને? અપડે આ જ સમીકરણ ને અલગ રીતે પણ ઉકેલી શકેત.

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
વિચારો કે જો અપડે બંને બાજુ પર ૧ બાદ કર્યો હોત

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
એટલે આ એક અલગ રીત છે આને ઉકેલવાની

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
ધારો કે અપડે એવું કહીએ કે ૩X + ૧, શૂન્ય કરતા વધારે અથવા મોટી છે

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
મેં બંને બાજુ પર ૧ બાદ કરી દીધું

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
અને હવે હું બંને બાજુ પર થી ૩X પણ બાદ કરીશ

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
મને મળશે ૧, -૩X કરતા ઓછો અથવા બરાબર છે

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
મેં અહિયાં થી ૩X બાદ કર્યો

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
એટલે હું અહિયાં થી ૩X બાદ કરીશ

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
હવે મારે બંને બાજુ ને નેગતીવ સંખ્યા જોડે ભાગવું પડશે

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
બરાબર ને? કેમ ક હું બંને બાજુ ને -૩ વડે ભાગવાનો છુ

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
એટલે મને આ બાજુ પર -૧/૩ મળશે

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
અને હમના અપડે જે શીખ્યા એની પર

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
અપડે એક નેગતીવ સંખ્યા જોડે ભાગી રહ્યા છે માટે

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
અપડે સમાનતા ને બદલવી પડશે, બરાબર ને?

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
એ ઓછુ અથવા બરાબર હતું

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
અને હવે એ બની જશે X થી વધારે અથવા બરાબર

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
હવે શું આપણ ને એક જ જવાબ મળ્યો બે અલગ રીત થી?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
અને અહિયાં આપણ ને મળ્યું X , -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા બરાબર છે

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
ત્યાં આપણ ને મળ્યું -૧/૩ X કરતા વધારે અથવા બરાબર છે

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
બંને જવાબ એક જ થયા ને?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
X -૧/૩ કરતા ઓછુ અથવા બરાબર છે

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
મને ગણિત ની પદ્ધતિ ની આ જ ખાસિયત ગમે છે

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
તમે એક અજ સમસ્યા નો બહુ બધી રીતે સામનો કરી સકો છો.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
તમને સાચો જ જવાબ મળવો જોઈએ જો તમે કોઈ ભૂલ નાં કરો

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
ચાલો થોડા વધારે દાખલા કરીએ.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
આને નીકળી દઈએ. હવે અપડે થોડું અઘરું સમીકરણ લઈએ

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
ધારો કે આપડી પાસે છે -૮x + ૭> ૫x + ૨

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
ચાલો અપડે બંને બાજુ પર થી ૫x બાદ કરીએ

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-૧૩x + ૭> ૨

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
હવે અપડે બંને બાજુ પર થી ૭ પણ બાદ કરી શકીએ,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-૧૩> -૫

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
હવે અપડે સમીકરણ ની બંને બાજુ ને -૧૩ વડે ભાગી લેશું.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
કેટલું સહેલું છે ને.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
એક બાજુ ખાલી x છે અને બીજી બાજુ -૫/-૧૩ = ૫/૧૩, બરાબર ને?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
નેગતીવ ચીન્હ નીકળી જશે.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
અને કેમ કે અપડે એક નેગ્તીવ સંખ્યા વડે ભાગ્યું,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
અપડે અસમાનતા ફેરવી કાધ્સું.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x, ૫/ ૧૩ કરતા ઓછો છે

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
અને ફરી પછી, જેમ અપડે શુરુઆત માં કર્યું,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
તમને જો મારી પર વિશ્વાસ ના હોય તો તમે થોડી સંખ્યાઓ લઇ ને ચકાસી શકો.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
મને યાદ છે જયારે મેં આ પેહલા શીખ્યું તું

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
મને મારા અધ્યાપક માં વિશ્વાસ નહતો એટલે મે થોડી સંખ્યાઓ લઇ ને ચકાસી જોયું

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
અને મને ખાતરી થઇ કે ના! આ કામ કરે છે

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
જયારે તમે સમીકરણ ની બંને બાજુ પર ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો છો

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
નેગતીવ ચીન્હ વડે, તમે અસમાનતા ને ફેરવી કાઢો.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
અને યાદ રાખજો: ખાલી ત્યારે જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
ત્યારે નઈ જયારે તમે સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
મને લાગે છે કે આ તમને

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
પ્રશ્નો કેવી રીતે ઉકેલવો એનો ખ્યાલ આપી દેશે.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
અહિયાં કશું બહુ નવું નથી.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
તમે એક અસમાનતા અથવા તમે એને કઈ સકો

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
અસમાન સમીકરણ, તમે એને આ જ પદ્ધતિ થી ઉકેલ્સો

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
જેવી રીતે તમે એક લીનેઅર સમીકરણ ને ઉકેલતા હતા.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
ખાલી એટલો ફરક છે કે જયારે તમે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરો

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
સમીકરણ ની બંને બાજુ પર એક નેગતીવ સંખ્યા વડે

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
તમે અસમાનતા ને ફેરવી લેસો.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
મને લાગે છે તમે થોડા નવા દાખલાઓ કરવા માટે તૈયાર છો.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
મજા કરો.