WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Bienvenu sur la présentation sur comment résoudre des inégalités. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Donc commençons. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Si je disais, voyons, 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x > 5, ok ? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 Alors x pourrait être 5.01, il pourrait être 5.5, ou il pourrait être un million. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Il ne peut pas par contre être 4, ni 3, ni 0, ni moins 8. 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 Et en fait, juste pour visualiser tout ça, 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 dessinons carrément ça sur la ligne des nombres. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Ca, c'est la ligne des nombres. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 Et si ça c'est 5, x ne peut pas être égal à 5, 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 donc on dessine un grand cercle ici et ensuite en colorie 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 toutes les valeurs que x peut prendre. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 Donc x peut être 5.000001, 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 il doit juste être un tout petit peu plus grand que 5, 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 et n'importe lequel de ces nombres marcherait. 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Donc écrivons juste quelques nombres qui marchent. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 6 marche, 10 aussi, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 100 aussi. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Maintenant, si je multiplie, ou pareil, si je divise, 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 chaque côté de, disons, cette équation, 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 ou cette inégalité par -1, je veux comprendre ce qui se passe. 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Donc quelle est la relation entre -x et -5 ? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 Et quand je dis quelle est la relation, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 ce que je demande c'est est-ce que c'est plus grand ou plus petit que -5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Bah, 6 marche pour x, 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 donc -6, est-ce que c'est plus grand ou plus petit que -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 est plus petit que -5, non? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Donc je vais juste dessiner la ligne des nombres ici. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Si on a -5 ici-- je vais juste dessiner un cercle autour de lui 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 parce qu'on sait que ça ne va pas être égal à -5 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 parce qu'on décide juste 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 entre plus grand ou plus petit. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 Donc on voit que 6 marche pour x, donc -6 est ici. 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6. 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 Donc -6 est plus petit que -5. 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 Et -10 aussi, -100 aussi, et -1.000.000 aussi, d'accord? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Donc, ce s'avère -X est plus petit que -5 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 Alor, ceci est tout qu'on doit se rappeler 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 Lorsqu'on travaille avec les inégalités en algèbre. 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 On peut faire inégalités dans la même façon comme, eh, 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 Un signe > ou < on peut faire comme un = signe. 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Le seul différence est: Si on multiplie ou divise 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 chaque côté de l'équation par un nombre négatif 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 on change le sens de l'inégalité. 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 C'est tout on doit se rappeler. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Faisons des problèmes et espérons que ça suffit. 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 Soustrayons 5x de chaque côté, -13x+7>2. 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Maintenant on peut soustraire 7 de chaque côté, 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 -13x > -5. 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Maintenant, on va diviser chaque côté de l'équation par -13. 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 Simple. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 C'est juste x, et de ce côté -5/-13 = 5/13. 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 Les signes moins s'annulent. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 Et comme on a divisé par un nombre négatif, 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 on change le signe ici. 00:05:31.849 --> 00:05:34.292 x est plus petit que 5/13 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 Et encore une fois, comme au début, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 si vous ne me croyez pas, essayer avec quelques nombres. 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Je me souviens que la première fois, quand j'ai appris ça 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 Je ne croyais pas le professeur donc j'ai essayé des nombres, 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 et c'est comme ça que je me suis persuadé que ça marche. 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 Quand on multiplie ou divise chaque côté de cette équation 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 par un signe moins, on change le sens de l'inégalité. 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 Et faut pas se tromper: c'est juste lorsque l'on multiplie ou divise, 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 pas quand on additionne ou soustrait. 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Je pense que ça doit vous donner 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 une bonne idée de comment résoudre ces problèmes. 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 Il n'y a pas beaucoup de choses nouvelles ici. 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 On résout une inégalité-- ou on pourrait appeler ça 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 une équation d'inégalité-- exactement comme on résoudrait 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 une équation simple du premier degré. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 La seule différence est que si on multiplie ou on divise 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 chaque côté de l'équation par un nombre négatif, 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 alors faut changer le sens de l'inégalité. 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Je pense que vous êtes maintenant prêts à vous entraîner. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Amusez vous bien.